第6课时：牛顿第二定律实验(教师版)

第6课时实验：验证牛顿第二定律☆☆知识回顾与整理☆☆【实验目的】验证牛顿第二定律，就是验证：（1）物体质量一定时，加速度与合外力成正比；（2）合外力一定时，物体的加速度与质量成反比。

【实验原理】1、保持研究对象（小车）的质量(M)不变，改变砂桶内砂的质量(m)，即改变牵引力测出小车的对应加速度，用图像法验证加速度是否正比于作用力。

2、保持砂桶内砂的质量(m)不变，改变研究对象的质量(M)，即往小车内加减砝码，测出小车对应的加速度，用图像法验证加速度是否反比于质量。

【实验器材】附有定滑轮的长木板、薄木垫、小车、细线、小桶及砂、打点计时器、低压交流电源、导线、天平（带一套砝码）、毫米刻度尺、纸带及复写纸等。

【实验步骤】1、用天平测出小车和小桶的质量M0和m0，并记录数值；2、按照要求安装实验器材，此时不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力；3、平衡摩擦力，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木板，并反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后，小车在斜面上的运动可以保持匀速直线运动状态为止。

4、记录小车及车内所加砝码的质量；称好砂子后将砂倒入小桶，把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；此时要调整定滑轮的高度使绳与木板平行；接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后，取下纸带，做好标记。

5、保持小车的总质量不变，改变砂的质量（均要用天平称量），按步骤4中方法打好纸带，做好标记。

6、在每条纸带上选取一段比较理想的部分，分别计算出加速度值。

7、用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力（即砂和砂桶的总重力mg），根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，便证明了质量一定的情况下，加速度与合外力成正比。

8、保持砂和桶的质量不变，在小车上加砝码（需记录好数据），重复上面的实验步骤，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码的总质量的倒数1M，根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就证明了合外力一定的情况下，加速度与质量成反比。

【注意事项】1、实验中始终要求砂和砂桶的总质量（m）远小于小车和砝码的总质量（M），一般情况下要满足10m＜M。

只有这样，砂和砂桶的总重力才能视为小车所受的拉力。

2、平衡摩擦力时不要挂小桶，但小车要挂纸带并接通打点计时器；有两个作用：一是从纸带上打出的点子来判断小车是否匀速运动，二是在平衡摩擦力时也要平衡振针和纸带之间的摩擦(如果使用电火花计时器，该摩擦可以忽略)。

平衡摩擦力是使小车重力沿斜面的分力与小车运动时所受到的所有摩擦力相平衡。

3、在每次打过点的纸带上，都要注明小车的质量和拉力数值，以免在分析数据时造成错误。

4、小车每次释放前应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车；小车停止运动前应按住小车。

5、由于a～M图像是一条曲线，难以判断a和M之间的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系。

从已知的理论看，a～1M图像应该是一条直线，为了便于对实验结果作出直观判断，本实验中作a～1M图像，而不是作a～M图像。

6、作图像时，要使尽可能多的点子在直线上，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线两侧，其目的是在数据处理时尽量减少偶然误差。

☆☆重要方法与技巧☆☆【实验误差分析】本实验除了实验仪器、实验条件、操作过程、数据处理带来误差外，更主要是分析实验原理带来的误差；本实验中认为：细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即：T＝mg；是实验原理引起误差的根本原因。

理论分析：设小车的质量为M、平衡摩擦力后合外力为F、加速度为a，细绳的拉力为T、砂和砂桶的总质量为m；对小车有：a＝FM＝TM；对系统有：a＝mgM＋m；对砂及砂桶有：mg-T＝ma；联立解得细绳拉力表达式为：T＝MM＋mmg＝11＋mMmg；要使T＝mg，必须满足的条件是：M>>m。

【实验图像分析】物理中看图像，一看曲直、二看斜率、三看交点、四看面积，并能对他们赋予一定的物理意义。

1、本实验图像弯曲是必然的，并且是向下弯曲；①当M一定时，a～F图像；理论上：若M一定，则a∝F，a～F图像为过原点的倾斜直线；实际上：a＝FM＝TM＝1M＋mmg，其图像为以1M＋m为斜率的曲线，当m增加时，1M＋m减少，故图像向下弯曲。

②当F一定时，a～1M图像；理论上：若F一定，则a∝1M，a～1M图像为过原点的倾斜直线；实际上：a＝FM＝TM＝(MM＋mmg)1M，以1M为自变量，mg不变时，其图像为以MM＋mmg为斜率的曲线，当1M增加时，斜率MM＋mmg减少，故图像向下弯曲。

2、图像弯曲的程度由mM的大小确定，只有当M>>m时，图像近似于直线。

3、图像斜率的物理意义：①当M一定时，a～F图像中，a＝1M F；其斜率为1M；即a～F图像的斜率为小车质量的倒数。

②当F一定时，a～1M图像中，a＝F1M；其斜率为F；即a～1M图像的斜率为砂和砂桶的重力。

4、图像是否过原点—反映平衡摩擦力的情况。

（1）当M一定时，a～F图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图①；图像与a轴截距为正数时，表明F＝0时，小车就有加速度a＝a0，即长木板的倾角过大，如图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F＝F0时，其加速度a＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③。

（2）当F 一定时，a ～1M图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图①；图像与a 轴截距为正数时，表明1M＝0、M →∞时，小车还有加速度a ＝a 0，即长木板的倾角过大，如图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F时，其加速度a ＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③。

☆☆经典例题解与评☆☆【例题1】如图所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A 、m B 的物体得出的两个加速度a 与力F 的关系图线，由图线分析可知【B 】A ．两地的重力加速度g A ＞gB ； B ．m A ＜m B ；C ．两地的重力加速度g A ＜g B ；D ．m A ＞m B ；【解析】由牛顿第二定律得：F －mg ＝ma ，则：a ＝1mF －g ；在a －F 图象中，斜率为1m ，由图象可知：1m A ＞1m B，即：m A ＜m B ；由函数关系知，a －F 图象在纵轴上的截距表示重力加速度大小，则g A ＝g B 。

【练习1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究加速度a 与小车的质量M 的关系时，由于没有注意始终满足M >>m 的条件，结果得到的图象应是下图中的【D 】【例题2】如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A 为砂桶和砂，B 为定滑轮，C 为滑块及上面添加的砝码，D 为纸带，E 为电火花计时器，F 为蓄电池，电压为6V ，K 是电键，请指出图中的三处错误。

（1） ； （2） ； （3） 。

【答案】（1）B 接滑块的细线应水平(或与导轨平行)； （2）C 滑块离计时器太远；（3）E 电火花计时器用的是220V 的交流电，不能接直流电。

【例题3】现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。

给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器一个、米尺。

（1擦力的影响)。

①让小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑至斜面底端A 2，记下所用的时间t 。

②用米尺测量A 1与A 2之间的距离s ，则小车的加速度a ＝ 。

③用米尺测量A 1相对于A 2的高度h 。

设小车所受重力为mg ，则小车所受的合外力F ＝ 。

④改变 ，重复上述测量。

⑤以h 为横坐标，1t2为纵坐标，根据实验数据作图。

如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。

（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑，测量此时A 1点相对于斜面底端A 2的高度h 0。

②进行(1)中的各项测量。

③计算与作图时用(h －h 0)代替h 。

对此方案有以下几种评论意见： A ．方案正确可行B ．方案的理论依据正确，但利用所给器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动；C ．方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关；其中合理的意见是 。

【答案】（1）②2s t2；③mg hs ；④斜面倾角(或h 的数值)；（2）C 。

☆☆精选习题作与思☆☆1．关于验证牛顿运动定律的实验，下列说法中符合实际情形的是【D 】A ．通过同时改变小车的质量m 及受到的拉力F 的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系B ．通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系C ．通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系D ．先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系2．在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是【BCD 】A ．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B ．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行C ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D ．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车3．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图。

如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆轿车的加速度约为A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2【C 】 4．做“验证牛顿运动定律”的实验，主要的步骤有A ．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质aFoa 0F 0①②③aMoa 0①②③1M 01aF OABa 1/M o a 1/M o a 1/M o a1/M o A 1A量相等的小车，放在光滑的水平长木板上B ．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段时间内通过的位移大小C ．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系D ．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳E ．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量。