(完整版)高中圆与直线练习题及答案

4

1

、选择题: 1. 2. 3. 4. 直线x- 3 y+6=0的倾斜角是(

) A 600

B 1200

C 300

D 1500

经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是( )

A x+y+3=0

B x-y+3=0

C x+y-3=0

D x+y-5=0

直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为(

3

9 9

A- 3或 1 B1 C-9

D -9或 1

2

8

8

直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为

A -3 3

C 0 或-

D 1 或-3 2 圆(x-3) 2+(y+4)2

=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是( 6、 A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 11.已知 则b

C .( M {( x, y) | y ,9 x 2,y

3\2,3、2]

12 . 一束光线从点A( 1,1)出发，经 径是

0}, N

{(x,y)|y 3.2,3、, 2) 33,2]

x 轴反射到圆C:(x

x b ｝，若

2)2 (y 3)2

C .(x+4)2+(y-3)2=2 若实数x 、y 满足(x 2)2

D. A. • 3 7. 圆(x 1)2 (y A . x — y = 0 8. 若直线ax 2y 3，则 (x-3)2+(y-4)2

=2 1的最大值为( x B. 3

D.

1上的最短路

二、填空题：

13过点M (2, -3)且平行于A (1，2)，B (-1，-5)两点连线的直线方程是 14、直线I 在y 轴上截距为2,且与直线I': x+3y-2=0垂直，则I 的方程是 15.已知直线5x

12y a 0与圆x 2 2x y 2

0相切，则a 的值为

.3)2 1的切线方程中有一个是

B . x + y = 0

1 0与直线x y

C . x = 0

D .

2 0互相垂直，那么 y = 0 a 的值等于 B .-

3

9 .设直线过点(0, a),其斜率为1,且与圆x 2

y 2 B . 2.2 2

3

2相切，则a 的值为

2 D . .2 16 圆 x 2 y 2 4x 17 .已知圆M :

直线I : y = kx ,下面四个命题:

(A ) (B ) (C ) (D ) 其中真命题的代号疋

4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为

(x + cos ) 2+(y — sin ) 2= 1,

对任意实数 对任意实数 对任意实数 对任意实数 i=r.曰

k 与，直线I 和圆M 相切； k 与，直线I 和圆M 有公共点；

，必存在实数k ，使得直线I 与和圆M 相切; k ,必存在实数，使得直线I 与和圆M 相切. (写出所有真命题的代号) .

18已知点M (a, b )在直线3x 4y 15上，贝X a 2 b 2的最小值为

10 .如果直线I 1,l 2的斜率分别为二次方程 x 2

4x 1

0的两个根，那么I 1与I 2的夹角

为()

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线I 与坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线I 的方 程。

20、已知ABC中，A（1,3）, AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x 2y 1 0

5

223.设M是圆x2 y2 6x 8y 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若

| OM | | ON | 150，求点N的轨迹方程。

21 .已知ABC的顶点A为（3，—1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0，B

的平分线所在直线方程为x 4y 10 0,求BC边所在直

线的方程.

22.设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:

1;③圆心到直线l:x 2y 0的距离为£，求该圆的方程.

C C C

D B A

7. C.圆心为（1，.3 ），半径为1,故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.

8. D .由AA B1B2 0可解得.

和y 1 0,求ABC各边所在直线方程.

24.已知过A （0，1 ）和B（4,a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程.

4 3

9.

C •直线和圆相切的条件应用， x y a 0 ^2 M a 2,

选C

；

' V 2 ' 10. A .由夹角公式和韦达定理求得. 11. C .数形结合法，注意y 9 x 2, y 0等价于x 2 y 2 9（ y 0） 12. A .先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆C'，问题转化为求点A 到圆C'上的点的

最短路径，即| AC'| 1 4 .

x 3 y 4

4

10 0

则有 2

2 y 1 1 1

x 3 4

A (1 7).故 BC : 2x 9y 65 0 .

22. 设圆心为（a,b ），半径为

r ，

由条件①：r 2 a 2 1，由条件②：r 2 2b 2，从而

有：2b 2

a 2

1 .由条件③:

|a 2b|

|a 2b| 1，解方程组

2b |a 2

a 2b|

16. 8 或—18.1^XJL =0_a J 1,解得 a =8 或—18.

75 12

17. ( B )( D ).圆心坐标为(一cos ， sin ) d =

| — kcos — sin |_ p + k 2|sin( + ) J 1+ k 2 J 1+ k 2

=|si n( + )| 1

故填(B )( D ) 18 3。 可得：：

或(x 1)2 23.

19、2x +5y-10=0 或 2x +5y+10=0 20、x -y + 2 = 0、x + 2y -7 = 0、x - 4y T = 0 24. 21.设 B(4y 1 10, yj ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上,

可得：6哼

10

臂59

0，y 1 = 5,所以 B(10,5).

设A 点关于x 4y 10 0的对称点为A'（x', y'），

(y 1)2

1 1

，所以r 2 1

2b 2 2 •故所求圆的方程是（x 1）

2

(y

1)2 UULU

设 N(x,y)，M (X 1,yJ .由 OM

由 |OM | |ON | 150

所以有（一J 50%）

2

x y

化简可得：3x 4y 设所求圆的方程为

E F 1 0，①

UUL T ON(

0）可

得:

% Y

1

150

~~2 x 2 •故 y

150x

-2

2

x y

150y

~2

2

x y

因为点M 在已知圆上.

(150y )2 (2 2

)

x y

6

x 2

150x

2

84

x y

75 0为所求.

，4D 线y 0）相切，所以由

1 2

可得：一(1 a)D 2 4D

Dx aE

Ey

D 2 16

.因为点 A 、B 在此圆上，所以

a 2 16

③④又知该圆与x 轴（直 4F

0,③

由①、②、③消去 E 、F

④由题意方程④有唯一解，当a 1 时，D 4,E

5,F 4 ；当a 1时由

0可解得a 0，