1121三角形的内角

作业本上做 课本P16第1-3题
α
480
320
440
马上行动
已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求： ∠ADE的度数
A
解： ∵ DE ∥ BC （已知）
D
E
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
B
C
∵ ∠ C=700（已知）
∴ ∠ AED= 700 （等量代换）
6.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 90。0
作业本上做 课本P16第1-3题
5. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（C ）
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)等边三角形
6.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 90。0
7、如图：∠α= 280 。
复习：三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
如何应用？
(1)已知三角形的两边长分别是3和4，能否求出第三边的长?
不能。只能求出第三边的范围。 第三边x的长范围是1<x<7
(2)已知等腰三角形的两边长分别是3和4，能否求出第三边的长
能。注意分两种情况讨论
11.2.1 三角形的内角
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
(两直线平行,内错角相等)
A
2
1F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
证法二 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
思考与探索 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
方法一： 把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
演示 下一页
证法一
三角形的内角和等于1800.
1 学习目标
1.掌握三角形内角和定理及其推论 2.会用添加辅助线的方法进行证明 3.灵活运用三角形内角和定理
重点 ： 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最 大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不 起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
口答：△A B C 中,已知∠A +∠B =90 ° 那么 ∠C =__________
2. 直角三角形中，两锐角互余。 • 即在直角 △A B C 中，若∠C =90°， • 则∠A +∠B =90 °。
A
C
B
课堂练习
1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）3°， 150°， 27° （是 ）
（2）60°， 40°， 90°（ 不是）
（3）30°， 60°， 50° （ 不是）
重点 ： 灵活应用三角形内角和定理求角的度数
快速抢答
（1）在△ABC中，∠A=37°，∠ B=43 °∠C=
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=1800（三角形的内角和定理）
∠ A=600（已知）
∴ ∠ ADE=1800—600—700=500（等量代换）
即∠ ADE= 500
巩马固上练行习动
如图，△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现
在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那
么最省事的办法是 (
)
①
(A)带①去 (C)带③去
②
③
(B)带②去 (D)带①和②去
5. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（C ）
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)等边三角形
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
☞ 三种语言
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
12
C
D
证法三 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
课堂练习
2.如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
1
（1）
105°
1
30°
（2）
1
22°
（3）
3.已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20° 所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)ห้องสมุดไป่ตู้
B
E
12
CD
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
证法四
三角形的内角和等于1800.
∵∠A＝70°
A
700
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
=180°-70°-50° =60°
D 500
？
B
E
1
2
C
∵ CD平分∠ACB
DCB 1 ACB 1 60 30
2
2
BDC 180 B DCB
180 50 30
100
11.2.1 三角形的内角(第2课) 1 学习目标
巩固三角形内角和定理的应用