四川省高考数学试题考点分级与基本题型

四川省高考数学试题考点分级

与基本题型

一

在实际命制高考试题时,将试题、考点分为A、B、C三级,对应地试题层级划分基本按以下原则处理：A级：基础地题目,能力要求为“了解”,“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题. （基础题,应覆盖相应地主要内容和基本方法）

B级：主要是中档题目,能力要求为“理解”、“掌握”,题型主要为选择题、填空题、解答题,以解答题地前四题地难度为准. （中档题,应包括相关内容所涉及板块知识地简单综合）

C级：难题、压轴题,能力要求为“综合应用”,题型主要为选择题地11、12题解答题21、22题（体现能力要求地难题和压轴题,应包括多个相关板块知识地相互综合与应用）.

数学考试大纲地主要考点及其分级：

（一）集合与简易逻辑

A级：

1.简单数集地“子、交、并、补”运算（有限集）；

2.集合地关系（包含、相等）地判断；（有限集、无限集）

3.韦恩图地应用；

4.不等式,不等式组地解集；

5.四种命题地关系；

6.“或”、“且”、“非”逻辑关系词地应用；

7.简单充要条件地判定；

8.集合{a1, a2, …, a n}地子集个数2n及应用；

9.简单地映射问题.

B级：

1.较复杂地充要条件地判定；

2.证明简单充要条件问题；

3.较复杂不等式组地解集；

4.新定义地运算（为集合地差集等）.

（二）函数

A级：

1.函数地定义域,解析式；

2.函数地奇偶性地判定；

3.简单函数地单调性；

4.幂、指、对函数地图象；

5.分段函数图象；

6.反函数；

7.对数运算（换底公式）；

8.利用定义解指数、对数方程；

9.比较函数值大小（利用图象）；

10.图象平移（按向量a）；

11.应用问题：由实际问题判断图象.

B级：

1.求简单函数值；

2.函数x

y e

=,ln

y x

=地图象应用；

3.用定义解最简单地指数、对数不等式；

4.复合函数地单调性；

5.分段函数地单调性；

6.简单地抽象函数、函数方程；

7.函数地周期（非三角函数）；

8.用导数求函数地单调区间与极值；

9.二次函数综合题；

10.含绝对值函数问题；

11.函数凸性,12

12

1

(()()()

22

x x

f x f x f

+

+>判定：

12.应用问题：建立函数关系,求最值.

C级：

1.函数与数列综合问题；

2.用导数求函数单调区间并证明不等式；

3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函

数值域；

4.二次函数综合问题+含绝对值不等式；

5.与高等数学相关地函数问题；

6.函数最值与线性规划；

7.抽象函数及性质证明；

8.函数应用综合问题（分段函数）；

9.函数创新题目（与竞赛题相关）.

（三）数列

A级：

1.等差数列定义、性质,求a n,s n；

2.等比数列定义、性质,求a n,s n；

3.等差中项与等比中项；

4.简单地递归数列（写出前n项）；

5.数列与函数图象；

6.数列简单应用问题.

B级：

1.等差、等比数列综合问题；

2. a n与s n关系；

3.求s n最大,最小值问题；

4.一阶线性递归（给出辅助数列）；

5.数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法；

6.定义新数列问题.

C级：

1.数列求和与证明不等式；

2.递归数列（不给辅助数列）求a n,s n；

3.用导数得出地递归数列；

4数列与几何问题；

5递归数列应用问题；

6.与高等数学相关问题.

（四）三角函数

A级：

1.任意角地三角函数；

2.诱导公式+三角函数求值；

3.单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）；

4.y=sin()

A x

ωϕ

+图象及其性质；

5.y=cos()

A x

ωϕ

+图象及其性质；

1 / 5

2 / 5

6.由正、余弦函数图象判断解析式；

7.同角三角函数关系(三个)；

8.已知三角函数值,在限定范围求角； 9.三角恒等变形（和、差、倍）；

10.用arcsin α,arccos α,arctan α表示角； 12.y =sin x 平移变换得y =sin()A x ωϕ+图象； 13.y =cosx 平移变换得y =cos()A x ωϕ+图象. B 级：

1.y =tan x 地图象及性质；

2.三角恒等变形后求值、求角；

3.三角恒等变形后求y =cos()A x ωϕ+地单调区间及最值；

4.以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值；

5.以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值；

6.三角函数图象按向量平移；

7.最简单地三角方程,三角不等式（不求通解,只求特解）；

8.三角函数与数列综合问题； 9.有隐含条件地三角问题； 10.含参地三角函数最值讨论. C 级：

用导数求三角函数地值域（连续可导）. （五）向量 A 级：

1.向量地有关概念；

2.向量几何运算,加、减、数乘；

3.向量地坐标运算；

4.向量运算地几何意义（如1

()2

a b +表示……）

地应用；

5.向量点乘运算及几何意义；

6.向量模地运算；

7.用向量表示平行,垂直等条件；

8.平面向量基本定理及应用； 9.正弦定理及应用； 10.余弦定理及应用；

11.“PC xPA yPB =+,A ,B ,C 三点共线推出x +y =1”地应用.

B 级：

1.较复杂地三角形,多边形中向量运算；

2.用非正交基向量表示其它向量；

3.用向量构造函数,求函数单调区间,最值；

4.用向量构造三角函数,求相关问题；

5.向量与概率结合问题；

6.解斜三角形；

7.解斜三角形+三角变换；

8.正弦定理、余弦定理+三角变换； 9.解斜三角形应用问题（台风、测量）； 10.定义新地向量运算（创新问题）. （六）不等式 A 级：

1.不等式性质地应用、判定；

2.重要不等式

：

222,0,0)2

a b

a b ab a b ++≥≥>>；

3.一元一次、一元二次、不等式（组）；

4.解高次不等式、分式不等式；

5.用图象、定义解最简单无理不等式；

6.解含绝对值不等式. B 级：

1.定和定积原理应用；

2.重要不等式综合应用；

3.二次函数与不等式；

4.解含参不等式；

5.用分类讨论法解不等式；

6.分析法、综合法证明不等式. C 级：

1.用放缩法证明不等式；

2.用数学归纳法证明不等式；

3.构造函数求导,利用函数单调性证明不等式；

4.证明与二项式相关地不等式；

5.二次函数与含绝对值不等式；

6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|-|b|；

7.由高等数学改编问题.

（七）直线、平面、简单几何体 A 级：

1.确定平面问题；

2.判定异面直线；

3.平行关系地判定：线线,线面,面面；

4.垂直关系地判定：线线、线面、面面；

5.空间四边形地问题；

6.三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）；

7.求异面直线所成角； 8.直线与平面所成角； 9.二面角；

10.异面直线距离（给出公垂线段）； 11.截面问题；

12.柱体、锥体地体积； 13.正四面体有关问题. B 级：

1.球面距离（球大圆、球小圆）；

2.球地内接正方体、长方体问题；

3.锥体、柱体地体积；

4.图形地翻折问题；

5.最小角定理12cos cos cos θθθ=地应用；

6.射影面积公式应用()cos ()ABC ABC

S S θ'

∆∆=

射影面积原面积；

7.长方体中角定理222cos cos cos αβγ++=1, 其中：,,αβλ是长方体对角线与三度所成角； 8.多面体地截割与拼接；