理论力学学习指导

《理论力学》学习指导

第一部分：综述

《理论力学》是研究机械运动最普遍规律的学科，它是各门力学学科和与机械运动密切联系的工程技术学科的基础。《理论力学》研究质点、刚体、质点系等力学模型，它们是对自然界和工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。《理论力学》包括静力学、运动学和动力学三部分内容，静力学是所有力学内容的基础，它研究力系的简化平衡理论及其应用；运动学研究物体运动的规律，而不考虑引起运动变化的原因；动力学研究作用在物体上的力与其运动间的关系，内含矢量力学及分析力学基础。

一、目标要求

1．有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。

2. 能根据具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体，正确地画出受力图。

3. 能熟练地计算力的投影和平面上力对点的矩。对力和力偶的性质有正确的理解。能计算空间力对轴之矩。

4. 能建立点的运动方程，并能熟练地计算点的速度和加速度。

5. 掌握刚体平动、定轴转动和平面运动的特征。能熟练地计算定轴转动刚体的角速度和角加速度，以及定轴转动刚体内各点的速度和加速度。

6. 对运动的相对性有清晰的概念，掌握运动的合成与分解的方法。能在具体问题中恰当地选取动点和动参考系，正确分析三种运动和三种速度，并熟练地运用速度合成定理和牵连运动为平动时点的加速度合成定理。能计算科氏加速度。

7. 能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程，并能求解质点和刚体绕定轴转动的动力学的两类问题。

8.能熟练运用能量的观点进行计算。

9.能熟练地计算常见力的功，熟练计算刚体作平动、定轴转动和平面运动的动能以及惯性力系的主矢和主矩。

10.初步获得与本课程有关的工程概念，以及培养相应的数字计算、绘图等方面的能力。

二、重点及难点

1、运动的描述如选取坐标系，表示速度、加速度分量等。建立运动微分方程并求解。为此应讨论一些典型问题，在力作为时间、位置、速度的函数中选择几例。

2、确切掌握三个基本定理与守恒定律内容及条件。深入理解质心概念，质心坐标系在质点系力学中的重要地位。

3、刚体平面平行运动的运动学和动力学。

4、搞清绝对运动、相对运动与牵连运动的关系，特别要掌握加速度的关系，弄清科氏加速度。

5、约束、自由度、广义坐标；虚位移原理；并举例加深理解。 三、学习方法

1、集中精力学好主要内容，对一些次要或烦琐的内容，只作定性了解。

2、加强联系实际问题，以便加强理解，克服陕隘的实有主义倾向。

3、培养独立工作、独立分析问题、解决问题能力的重要过程。

4、有意识的培养自己的辩证唯物主义与历史唯物主义观点。

第二部分：自测练习题

一、判断题

●作匀速率圆周运动的质点的切向加速度为０。( R ) ●做匀速率平面运动的质点的速度与加速度平行。( W ) ●一般情况下，可由质点运动的轨迹求出运动方程。( W ) ●物体运动的加速度总是和所受外力的方向一致。( R ) ●沿光滑斜面下滑的质点速率与斜面倾角有关。( W ) ●质点的动量守恒则动量矩也守恒。( R ) ●保守力的散度为0而旋度不为0。( W )

●质点受保守力作用做正功，则质点的势能增加。( W )

●质点系不受外力，则质点系中每一质点静止或作匀速直线运动。（W ） ●受有心力作用的质点的动量矩和机械能均守恒。( R ) 二、填空题

●半径为R 的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动，轮心速度为u ，则最

左边轮缘一点的速率为( u 2 )，加速度大小为( R u /2

)，加速度方向为 指

向轮心。

●平面曲线运动质点，其速率与路程s 的关系为2

1s v +=，则其切向加速度以路

程s 表示为（ )1(22

s s + ）。

●某人静止时感觉风从西北以速度24吹来，以速度8向东前进时感觉风的速率

为（ 24 ），风向为东北。

●质量均为M 的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m 的人从一车跳到另

一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为（ M/(M+m) ）。

三、计算题

●质点沿空间曲线运动，速度与加速度分别为 v a ,。求其轨迹曲率半径。

解：

a v

v

n v a

v

n

v

v a

=+∴⨯=⨯∴=

⨯

||

τ

ρρ

τρ

233

●一均质链条在水平面上卷成一堆。某人取链条一端以匀速v竖直上举。当上端距地x，下端未离地时求手中受力。

解：〈解一〉以链条上端为对象，有

d

dt

xv F xg F v xg

()

ρρρρ

=-⇒=+

2

〈解二〉以整条链条为对象，有

d

dt

xv F xg N l x g F v xg

()()

ρρρρρ

=-+--⇒=+

2

●一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A和B的约束反力。

解：对该梁作受力分析

由0

∑=A M，有：

3

2

1

=

⨯

-

⨯

+

-

⨯a

P

a

Y

M

a

qa

A

由0

=

∑X，有：

=

A

X

由0

=

∑Y，有：

=

-

-

+P

qa

Y

Y

B

A

●图示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F（垂直于AB）和主动力矩M 的关系。

解：系统自由度=1。

设DAC

∠

=

ϕ为广义坐标

由虚功原理，有：

=

∑F Wδ

=

+

-δφ

δM

S

F

B

δφ

δl

S

D

=、

D

l

D

S

Sδ

δ

2

1

=、l

D

B

S

Sδ

δ2

=