等式的基本性质.1.2 等式的性质

由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡.
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
2. 解方程、方程的解：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解．
3. 阅读P81 ~P82.等式的性质的内容？并用字母表示。
4.为什么要研究等式的性质？你能估算 3x－5＝22的解吗？ 把方程化为x=a的形式，即求出方程的解．
一、创设情境 复习导入
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解． 你能用估算或其它方法求出下列方程的解吗？
3.1.2 等式的性质
学习目标：
1、理解等式的两条基本性质。 2、会用等式的基本性质解简单
的一元一次程。
课前复习与预习
1.一元一次方程的定义：
只含有一个未知数， 未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程 叫做一元一次方程．
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数的次数都是1， （3）整式方程．
例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 . 4
解：（3）两边减4，得 5x＋4－4＝0－4
化简，得 5x＝－4
两边除以5，得 x＝－ 4 5
（4）两边减2，得 2－ 1 x－2＝3－2 4
化简，得－ 1 x＝1 . 4
复习与预习作业：
1. 用字母表示等式的性质。
2.应用等式的性质应注意什么？
3. 预习P86～P87例2，如何解形如ax bx L mx＝p
的方程？
（模仿例题）解方程: 2 x－ 5 x＝6－8 2
五、达标检测
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： ①如果2x＝5－3x， 那么2x____＝5 ②如果0.2x＝10， 那么x＝ ____ ③如果7ａ＝3ａ－8， 那么4ａ＝____，ａ＝____.
2.完成课本P83. 练习（2）、（4）
思考
（１）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（3）（5－a）x＝（5－a）y 等式的性质2
x
y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
3.例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 . 4
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5 怎样检验
如果a＝b(c≠0)，那么
a c
＝
b c
．
三、应用新知 巩固延伸
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b cc
.
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc，能否得到a=c，为什么？
（4）从a/b=c/b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到
x

1 y
，为什么？
六、布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）《长江作业》：§3.1.2
两边乘以－4，得 x＝－4.
四、本节收获：
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
解方程就是利用等式的性质把方程转化为x=a的形式.
化简，得： x＝11
方程的解
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， ∴x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得 0.3x ＝ 45
0.3 0.3
即： x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， ∴ x＝150是原方程的解.
解方程就是把方程转化为 x=a 的形式
若不成立，请说明理由？
（1）x+ 5＝y + 5
（2）x－ a = y － a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
x
y
பைடு நூலகம்
（4） 5-a = 5-a
2.若 x=y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质？
若不成立，请说明理由？
（1）x+ 5＝y + 5 等式的性质1
（2）x－ a = y － a 等式的性质1
应用
1. 一个等式：7a＋b－2＝4a＋b－2，运用等式的性质 对这个等式进行变形，如下：
两边加2，得 7a＋b＝4a＋b 两边减b，得 7a＝4a 两边除以a，得 7 ＝3 两边减4a，得
3a＝0
有什么问题？
两边除以4，得 a＝0
2.若 x=y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质？
下列式子中哪些是方程,哪些不是，为什么? (1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
二、实验探究 学习新知
a
b
等式的左边
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作 天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保 持平衡.