第一章 力学

2.力在坐标轴上的投影
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-31
力沿x、y轴分解
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-32
力在坐标轴上的投影
一、平面汇交力系的合成和简化
3.合力投影定理
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-33
合力投影定理
一、平面汇交力系的合成和简化
4.平面汇交力系合成的解析法 1) 根据平面汇交力系的情况建立适当的坐标系。 2) 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影Fx1，Fx2；…，Fxn，Fy1，F
第一节 静力分析的基本概念和定理
第二节 受力分析与受力图 第三节 平面力系的简化与合成 第四节 平面力系的平衡 第一章 第五节 物系的平衡 第六节 考虑摩擦时的平衡问题 第七节 空 间 力 系
第一节 静力分析的基本概念和定理
一、静力分析的基本概念
二、静力学公理
一、静力分析的基本概念
1.力
图1-1
y2，…，Fyn。
3) 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和：
4) 根据公式
5) 由公式
一、平面汇交力系的合成和简化
例1-6 在螺栓的环眼上套有三根软索，它们的位置和受力情况如图 1-34所示，试用解析法求合力的大小和方向。
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-34
螺栓环眼
解：① 建立直角坐标系Oxy 如图1-34所示。
(一) 平面汇交力系合成的几何法 1.两个汇交力的合成 2.任意个汇交力的合成
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-28
平面汇交力系
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-29
力多边形法
一、平面汇交力系的合成和简化
(二) 平面汇交力系合成的解析法 1.力的分解
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-30
力的合成与分解
力的可传性
图1-9
拉杆和压杆
二、静力学公理
图1-10 作用力与反作用力
二、静力学公理
图1-11
平行四边形公理
3.力的平行四边形法则(公理四)
二、静力学公理
图1-12 三力平衡汇交定理
第二节 受力分析与受力图
一、约束与约束反力
二、常见约束类型及约束反力的确定 三、物体的受力分析及受力图
一、约束与约束反力
三、物体的受力分析及受力图
解：取活塞为研究对象，画出分离体，先画出已知的主动力F。铰链 C处的约束反力可通过BC杆的受力来分析。由于杆的重力不计，只 在B、C两点受力而平衡，因此BC杆属二力构件，受力如图所示。活 塞上C点所受的力与BC杆上C点的受力是作
三、物体的受力分析及受力图
图1-25
活塞连杆组
(2) 固定铰链支座 这是一种工程中常见的约束形式，如图1-19a、b 所示。 (3) 活动铰链支座 工程上有时为了适应某些构件变形的需要，在铰 链支座下面安装辊轴，成为活动铰链支座，如图1-20a所示。
图1-19
固定铰链支座
二、常见约束类型及约束反力的确定
图1-20
活动铰链支座
二、常见约束类型及约束反力的确定
三、物体的受力分析及受力图
4) 柔性体约束的约束反力只能是拉力，不会是压力。 5) 善于运用二力构件来帮助进行受力分析，正确运用三力平衡汇交 定理。
第三节 平面力系的简化与合成
一、平面汇交力系的合成和简化
二、力偶及力偶系的简化 三、平面任意力系的简化
一、平面汇交力系的合成和简化
图1-27
力三角形法
三、物体的受力分析及受力图
图1-22
定滑轮系
解：① 将滑轮约束解除画出分离体，作用于其上的力有主动力F和 绳子的拉力FT，以及铰链O的约束反力Fx和Fy，
三、物体的受力分析及受力图
其中FT和FT′为作用力与反作用力关系，如图1-22b所示。 ② 将重物约束解除并画出分离体，它受到的主动力是重力G、约束 反力是绳子的拉力FT的作用，如图1-22c所示。 例1-2 如图1-23a所示，重力为G的均质球O，由杆件AB、绳子BC和 墙壁支持。设各处的摩擦及各杆的重力忽略不计，试分别画出球O、 杆件AB的受力图。
力的效应
一、静力分析的基本概念
图1-2
力的表示法
2.刚体
一、静力分析的基本概念
图1-3
齿轮轴
3.平衡
二、静力学公理
1.二力平衡条件(公理一)
图1-4 二力平衡
图1-5
支架
二、静力学公理
图1-6
二力构件
2.加减平衡力系公理(公理二)
二、静力学公理
图1-7
力的可传性原理
二、静力学公理
图1-8
三、平面任意力系的简化
图1-51 主矢和主矩的进一步简化
2.合力矩定理
三、平面任意力系的简化
例1-9 图1-52中，A点作用有力F，已知其大小、方向、作用点A(x， y)，求F对O点之矩。
三、平面任意力系的简化
图1-21
铰链支座的配合使用
三、物体的受力分析及受力图
1) 哪个是我们的研究对象。 2) 研究对象上受哪些力作用。 1) 根据题意，确定研究对象，取分离体并单独画出。 2) 在分离体上画出所有主动力。 3) 根据约束类型正确画出相应的约束反力。 例1-1 图1-22a所示定滑轮系中，定滑轮在轮心处受到平面铰链约束， 在绳子的一端施加力F，将重力为G的物体匀速吊起。设滑轮本身重 力不计，滑轮与轴之间的摩擦亦不计，试分别画出重物与滑轮的受 力图。
二、力偶及力偶系的简化
图1-37
力偶的图示法
例1-7 汽车操纵系统的踏板装置如图1-39所示。
二、力偶及力偶系的简化
已知a=380mm，b=50mm，α=60°，工作阻力F=1700N，驾驶员的蹬 力F=193.7N，求阻力F和蹬力F对O点的矩。 解：根据式(1-7)可得
二、力偶及力偶系的简化
二、力偶及力偶系的简化
图1-40
转向盘的受力
Baidu Nhomakorabea
二、力偶及力偶系的简化
图1-41
轴的受力
① 力偶矩大小相等。 ② 力偶作用面平行。 ③ 力偶转向相同。
(四) 平面力偶系的合成
二、力偶及力偶系的简化
图1-42 平面力偶系的合成
二、力偶及力偶系的简化
图1-43
气缸盖
二、力偶及力偶系的简化
例1-8 要在汽车发动机气缸盖上钻四个相同直径的孔，如图1-43所 示。估计钻每个孔的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=-15N· m。若用多 轴钻床同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩有多大?
三、物体的受力分析及受力图
例1-3 折梯的AB、AC两部分在A处用中间铰链连接，并在D、E两点 用水平绳子相连，梯子一边作用有铅垂载荷FP，如图1-24a所示。不 计梯子自重和接触面的摩擦，试画AB、AC的受力图。
图1-24
折梯
三、物体的受力分析及受力图
解：① 取AB为研究对象，画分离体。其上作用有主动力FP，B点处 光滑面约束反力FNB垂直于支承面指向AB，D点处绳子的拉力FTD， 方向水平向右，A点中间铰链的约束反力用正交的FAx、FAy表示，如 图1-24b所示。 ② 取AC为研究对象，画出分离体受力图。其上所受各力分别为绳子 约束反力FTE，方向水平向左，C点光滑面约束反力FNC垂直支承面指 向AC，A处中间铰链约束反力为正交的F、F，与FAx、FAy分别为作用 力与反作用力关系，如图1-24c所示。 例1-4 汽车发动机中的活塞连杆组可看作曲柄滑块机构，由曲柄、 滑块组成，如图1-25所示。设各构件重力不计，试画出图示位置时 活塞的受力图。
(1) 中间铰链 中间铰链结构如图1-17a所示，是用销钉穿过两个可动 零件的圆柱孔，将它们连接起来，使两个零件可绕销钉轴线相对转 动。
图1-17
光滑铰链
二、常见约束类型及约束反力的确定
图1-18 曲柄滑块机构 1—活塞销 2—气缸 3—活塞 4—轴承 5—曲轴 6—连杆
二、常见约束类型及约束反力的确定
一、平面汇交力系的合成和简化
② 求出各分力在x、y轴上的投影
③ 根据合力投影定理求出合力的投影
④ 求合力大小和方向
二、力偶及力偶系的简化
(一) 力矩
图1-35
扳手
① 力F的大小。 ② 力F到转动中心O的距离。 ③ 力F使物体绕O点转动的方向。
二、力偶及力偶系的简化
(二) 力偶和力偶矩
图1-36 力偶应用实例 a) 转动转向盘 b) 拉螺纹 1—铰杠 2—丝锥 3—工件
三、平面任意力系的简化
图1-48
齿轮的受力
(二) 平面任意力系的简化
三、平面任意力系的简化
图1-49 平面任意力系的简化
1) 汇交于O点的平面汇交力系：F1′，F2′，…，Fn′。 2) 附加力偶系：M1=MO(F1)，M2=MO(F2)，…，Mn=MO(Fn)
三、平面任意力系的简化
图1-50
二、常见约束类型及约束反力的确定
1.柔体约束
图1-13 带传动
二、常见约束类型及约束反力的确定
图1-14
柔体约束
2.光滑接触约束
二、常见约束类型及约束反力的确定
图1-15
光滑接触面约束
二、常见约束类型及约束反力的确定
图1-16 凸轮和齿轮 a) 凸轮 b) 齿轮
3.光滑铰链约束
二、常见约束类型及约束反力的确定
力系简化结果
三、平面任意力系的简化
(三) 合力矩定理 1.平面力系简化结果分析 1) FR′=0，MO′≠0，无论向哪点简化，力系都只与一个力偶等效，力 系简化结果为一个力偶M=MO′。 2) FR′≠0，MO′=0，力系简化为一个力作用于简化中心O，即FR=FR′， 如图1-50b所示。 3) FR′=0，MO′=0，原力系平衡。 4) FR′≠0，MO′≠0，此时可进一步简化，方法如下：
二、力偶及力偶系的简化
解：作用于气缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相 等、转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为
三、平面任意力系的简化
图1-44
吊车横梁的受力
三、平面任意力系的简化
图1-45
汽车的受力
(一) 力的平移定理
三、平面任意力系的简化
图1-46
力的平移定理
图1-47
丝锥的受力
图1-38
力偶矩
二、力偶及力偶系的简化
图1-39
力矩计算实例
(三) 力偶的性质及力偶等效变换
二、力偶及力偶系的简化
1.力偶的性质 1) 力偶不能简化为一个合力，即力偶不能与一个力等效，力偶只能 与力偶相平衡。 2) 力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩，与矩 心的位置无关，即力偶作用面指力偶中的两个力所在的平面。 2.力偶的等效变换 (1) 同一平面内力偶的等效变换 只要保持力偶矩大小和力偶的转向 不变，作用于刚体上的力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或 同时改变力和力偶臂的大小而它对刚体的效应不变。 (2) 平行平面内的等效变换 力偶在同一刚体上可以搬移到与其作用 面相平行的平面内，而不改变其对刚体的效应。
例1-5 如图1-26所示的滑轮结构，
三、物体的受力分析及受力图
由杆件AC、CD和滑轮用铰链连接而成，重力为G的重物用绳子挂在 滑轮上。杆、滑轮和绳子自重不计，并忽略各处摩擦，试分别画出 滑轮、重物、杆CD、AC的受力图。
图1-26
滑轮结构
解：① 取重物为研究对象，画分离体，其上受重力G及绳子的拉力F T1作用。这两个力等值、反向、共线，是一对平衡力(图1-26a)。
图1-23
均质球支架
三、物体的受力分析及受力图
解：① 以球O为研究对象画出其分离体。 ② 受力分析。球受到主动力为重力G，方向垂直向下；杆AB、墙壁 支持力FD、FE分别过球与两者的接触点D、E，并沿接触点处公法线 指向球心，如图1-23b所示。 ③ 以杆AB为研究对象画出分离体，如图1-23c所示。 ④ 对杆AB进行受力分析。杆AB上主动力为球对它的压力FD′(和FD是 作用力与反作用力关系)，方向沿D点处公法线指向杆AB。同时，B 点受到绳子对AB杆的拉力FT，方向自B指向C点。A点为固定铰链约 束，约束反力的方向可根据三力平衡汇交定理判定，FA经过FD与FT 的交点P。
三、物体的受力分析及受力图
② 取滑轮为研究对象，画分离体，其上受到绳子的拉力F、FT2作用， 方向如图1-26b所示，B处铰链的约束反力用正交的FBx、FBy表示。 ③ 取CD杆为研究对象，画分离体。由于其只在C、D两点受力而平 衡，是二力构件，故受力如图1-26c所示。 ④ 取杆AC为研究对象，画分离体。杆上C、B点所受之力分别与杆C D上C点和滑轮上B点的受力是作用力和反作用力的关系，所以F与FC、 F与FBx、F与FBy分别等值、反向，而A点铰链的约束反力用正交的FA x和FAy表示，如图1-26所示。 1) 力是物体间相互的机械作用。 2) 分析约束反力时应严格区分约束类型，确定相应的约束反力。 3) 分析两物体间相互的机械作用时，应该注意运用作用力与反作用 力定理来判断和检查。