6.2立方根(导学案)
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第四课时：6.1立方根（一）
【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性。 【学习重点】立方根的概念和求法
【学习难点】互为相反数的两数的立方根的关系 一、学前准备
1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、 写出下列数的立方：=3
1
；=32 ；=33 ；=34 ；=35 ；
=3
6 ；=3
7 ； =3
8 ；=3
9 ；=3
10 ；
二、探索思考
1、探究一：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该为多少？
2、立方根的定义： 用式子表示：如果 ，那么x 叫a 的立方根，
a 的立方根记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 练习一： 1.填空：
(1)因为_____3=8，所以8的立方根是______，即＝______；
(2)因为___ __3=0.125，所以0.125的立方根是______，即3125.0＝___ ___；
(3)因为_____3=
278，所以
27
8的立方根是______，即3278＝______. (4)因为_____3=-8，所以-8
的立方根是______，即
3
8-＝______；
2、
=3
1 ，=3
064.0
，=3
125
1
，=30 ，
=-3
1 ，=-3
064.0 ，=-3
125
1 ，=-3216 ， 探究二：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 探究三：互为相反数的两数的立方根有什么关系？请用式子表示：
练习二： 1. 判断正误:
（1）、25的立方根是5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________，立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
3、填空：
=3
1000 ，=3027.0 ，=-318
7
，=-364371 ，
3
27
10
2= ，
=-3
512.0= ，=-
33
10
1
，=-33)3( 三、典例分析
例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）008.03
=x （2）8
333=
-x （3）64)1(3
=-x
四、当堂反馈
1、立方根等于它本身的数是 .
2、-3是 的立方根，-3是 平方根
3、0的立方根是 ，6的立方根是 ， -3
5是 的立方根.
4、计算：（1）3
33001.0125
1241027.0+-
- （2）33216258---
4、求下列各式中的x 的值 ①0273
=+x ② 375)5(33-=-x
五、学习反思
327
3
7
-
第五课时：6.2立方根（二）
【学习目标】1、会用计算器求一个数的立方根
2、分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点】立方根的概念和求法
【学习难点】立方根与平方根的区别 一、学前准备
1、平方根的概念： 立方根的概念： 二、探索思考
探究一： 平方根与立方根有什么不同？
练习一、
(1) 64的平方根是________，立方根是________.
(2) 327 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 x - 有意义, 则x 的取值范围是 若 3x - 有意义，则x 的取值范围是___________.
探究二、观察下面这组等式中的被开方数与计算结果 =3
000216.00.06； =3216.00.6； 62163=； 602160003
=
1293
.000216.03≈；
293.116.23
≈； 93.1221603≈； 3.12921600003≈
你发现什么规律：被开方数扩大（或缩小）为原来的 倍，相应的立方根扩大（或缩小）为原来的 倍 或被开方数的小数点向左（或右）移动 位，相应的立方根的小数点向左（或右）移动 位
练习二、 1、已知：
642
.41003
≈，
154
.2103
≈，则
≈3
0001.0 ，≈3001.0 ，
≈3
01.0 ，≈31.0 ，≈310000 ，≈3100000 ，
探究三、书P52第9题 归纳：=33a ；=33
)(a ；
练习三、 1、=3
33 ；=-33)12( ；=3345.0 ；
=33
)2( ；=-33)7( ；=3
3
)13
1( ；
四、当堂反馈
1
） A ．3
B ．3-
C ．
13 D ．13
- 2
；
3
3 2
3
3、计算：（1）38
3
21+ （2）
327102
---
（3）()2
3
122⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
4、求满足下列各式的未知数x ：
（1） 3
64x 1250+= (2)036252
=-x (3)
()131932
1
3-=+-x
五、学习反思
()92
=-x ()93
=-x