2013年试卷及规范标准答案

数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．9的算术平方根是

A ．9

B ．3-

C ．3

D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是

A ．

B ． C. D.

3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．

154

B ．

113

C ．

152

D ．

14

4．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是

A ．2(3)a b +

B ．(3)(3)a b b +-

C ．2(4)a b -

D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与k

y x

=

（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是

6．如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是

Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°

7．若22a a -=-，则a 的取值范围是

A ．2a >

B ．0a >

C ．2a ≤

D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23

x

y x -=-中，自变量x 的取值范围是 .

10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客

人数的方差大小关系为：2S 甲 2

S 乙．

11．若把代数式2

57x x ++化为2

()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .

12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，

2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已

知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标

A ．

B ．

C ．

D ．

A 3

A 2

A 1

B 3

B 2

B 1

C 3

C 2C 1

O

y

x

是 ，

点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13

2

013tan 30()2)2

-+︒+-．

14．解方程：21

133x x x

-+=--.

15．已知2

20x x +-=，求代数式2

(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．

16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N .

求证: AM CN =

A

N M

C

B

17．列方程或方程组解应用题:

某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；

（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点

P 的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，

90ABC ACD ∠=∠=︒

,AB BC ==,2

tan 3

CDE ∠=

. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.

20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；

（2）已知PA

=BC =2，求O ⊙的半径．

21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等． 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：

E

D

C

B

A

（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；

（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．

22． 问题：如果存在一组平行线a b c P P ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在

,,a b c 上.

小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．

甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图

2134分数

5

10090分

分

1

x

y

O

(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；

(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，

AC = ．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2

32y x mx =+-．

（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点； （2）若m 为整数，当关于x 的方程2

320x mx +-=的两个有

理数根都在1-与

43之（不包括-1、4

3

）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线2

32y x mx =+-在x 轴下方