1.1.2瞬时速度与导数

1.1.2 瞬时速度与导数导学案

（1）了解瞬时速度及瞬时变化率的精确定义.

（2）会用瞬时速度计瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.

（3）初步理解导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.

（4）理解开区间内的导函数的概念，会求一个函数的导函数。

重点：函数的瞬时变化率、导数的概念。

难点：对导数的理解和利用导数解决实际问题。

问题1：物体运动的瞬时速度

问题2.函数的顺时变化率

问题3.函数)(x f 在0x x =处的导数怎么定义的

问题4.函数的导数如何求

1．设问题直线运动的位移为s(t),给出下面四个问题：①t s ∆∆表示平均速度，②t s n ∆∆∞→lim 表示瞬时速度，③t s ∆∆的值不变，④t

s n ∆∆∞→lim 的值不变，其中正确命题的个数为（ ）个 A ．4 B.3 C.2 D. 1

2.已知函数)(x f y =，那么下列说法错误的是（ ）

A.)()(00x f x x f y -∆+=∆叫做函数的增量

B.()()x

x f x x f x y ∆-∆+=∆∆00叫做函数在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率 C.

()()x x f x x f ∆-∆+00叫做函数()x f y =在0x 处的导数 D.()()0

0lim 0x x x f x f x x --→ 叫做函数()x f y =在0x 处的导数

题型一、通过此例使学生理解瞬时速度及瞬时变化率的精确定义，完成教学目标1 例1、 若(),20/=x f

求()()k x f k x f k 2000lim --→的值

变式：

1、 已知()20/=x f ，求函数()k x f k x f k 00021lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的值。

题型二、通过此例使学生学会初步会求瞬时变化率，完成教学目标2

例2、已知()2x x f =，求()1/f

变式训练

1．已知()2+=

x x f ，则()2/f

2. 变式：求函数x

x y 1+

=在x=1处的导数。

3．质点M 按规律()12+=at t s 做直线运动（位移单位：m ，时间单位：s ）。若质点M 在t=2时的瞬时速度为8m/s ，求常数a 的值。

题型三、通过此例使学生会求一个函数的导数，完成教学目标4

例5、求函数24x

y =

的导数。

变式：求函数3x y =的导数。

,2c bx ax y ++=求/y 及2/=x y

1.如果质点按规律23t s =运动，则在3秒时的瞬时速度为（ ） A 、6 B 、18 C 、54 D 、81

2.已知(),102+-=x x f 则()x f 在2

3=x 处的瞬时变化率是 （ ） A 、3 B 、 -3 C 、 2 D 、 -2

3. 设函数()x f 可导，则

()()x f x f x ∆-∆+→∆311lim 0= （ ） A 、 ()1/f B 、 3()1/f C 、

31()1/f D 、()3/f 4. 如果某物体作运动方程为()212t s -=的直线运动（s 的单位为m ，t 的单位为s ），那么其在1.2s 末的瞬时速度为 （ ）

A 、s m /8.4-

B 、s m /88.0-

C 、s m /88.0

D 、s m /8.4

5．设函数(),23+=ax x f 若(),31/=-f 则a=（ ）

A 、-1

B 、1/2

C 、1

D 、1/3

6.设(),23+=ax x f 若()31/=-f

，则=a 7.若()20/=x f ，则 ()()x x x f x f x ∆∆+-→∆2000

lim = 。 8.曲线()3x x f = 在（2，8）处的瞬时变化率是

9.若函数()3x x f =，且()3/=a f ，求a 的值.

10.一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=

（1）求t=0到t=2时的平均速度。

（2）求此物体在t=2时的瞬时速度

11.求下列函数的导函数

（1）2

1)(+=

x x f （2）x x x f -=3)(

*12.已知函数)(x f y =在x=a 处可导，且导数值()A a f =/,试求a

x x a f a x f a x ----→)2()2(lim