集合的含义与表示 课件

[思路点拨] 因为集合A是偶数集，集合B是奇 数集，所以a为偶数，b为奇数，从而a＋b是奇数， 由此即可判断a＋b与集合A，B的关系．
[精解详析] a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)； b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)， 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数， 故2(k1＋k2)＋1必为奇数， 所以a＋b∈B且a＋b∉A.
元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究 对象 统称为元素．元素 常用 a，b，c，… 表示． (2)集合：把一些元素组成的总体 叫做集合(简称为集 )． 集合通常用 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的 元素 是一样的，我
们就称这两个集合是相等的． (4)集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 .
观察下面的语句： (1)高一(1)班的全体女生； (2)方程x2－4＝0的所有实数根； (3)2011年8月参加深圳世界大学生运动会的所有代表团； (4)高一(2)班的所有高个子男生； (5)某中学里所有较胖的同学．
问题1：上面语句中的女生、实数根、代表团、帅哥、 较胖的同学哪些是确定的？
提示：女生、实数根、代表团． 问题2：以上语句中为什么有的不能确定？ 提示：高个子男生、较胖的同学标准无法确定．
[精解详析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素， ∴a≠1. 当a＝－1时， 集合A含有两个元素1，－1，符合互异性． ∴a＝－1.
(4分)
(7分)
(10分) (12分)
[一点通] 根据集合中元素的确定性，可以解出 字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对 集合中元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性 解题时，要注意分类讨论思想的应用．
表示集合的常用方法 (1)列举法： 把集合的元素 一一列举 出来，并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法．一般形式：{a1， a2，a3，…，an}．
(2)描述法： 用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法称为 描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合 元素的 一般符号 及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖 线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征 ． 一般形式：{x|p(x)}，其中x是集合元素的一般符号，p(x) 是集合元素的共同特征.
[一点通] 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是 判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如 果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集 合的元素的共同特征．
[例 3] 用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值小于 3 的所有整数组成的集合 A； (2)方程组2xx－＋y＝y＝18， 的所有解组成的集合 B；
[一点通] 1．列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在 花括号里表示集合的方法．列举时要注意元素的不重 不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 2．用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}， 其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的 共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简 练、明确．
1．判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看 元素是否确定．若元素不确定，则不能构成集合．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足 a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断一 组对象能否构成集合的依据．
3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、 无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是 否满足集合中元素的互异性．
某中学2012级高一年级20个班构成一集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？ 提示：是这个集合的元素． 问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？ 提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．
1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a 属于 集合A， 记作 a∈A . (2)如果a不是集合A中的元素，就说a 不属于 集
确定的
结论 不能构 成集合
能构成 集合
序号 （3） （4）
内容分析 “接近零”的界限不明确
所有比赛项目是确定的
结论 不能构成集合
能构成集合
[一点通] 判断元素能否组成集合，关键看 这些元素是否具有确定性．如果是确定的，则能 构成集合，否则就不能构成集合．
[例2] 设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝ 2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集合 A，B的关系．
(3)大于4的全体奇数构成的集合； (4)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (5)所有的三角形构成的集合． [思路点拨] 先明确集合中元素的特点，再选择适 当的方法来表示．
[精解详析] (1)∵|x|<3，x∈Z， ∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}； (2)解方程组2xx－＋y＝y＝1，8， 得xy＝＝23，， ∴B＝{(3,2)}； (3){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (4){(x，y)|xy＝0}； (5){x|x 是三角形}或{三角形}．
合A，记作 a∉A .
2．常用的数集及其记法
常用的 自然
有理
正整数集 整数集
实数集
数集 数集
数集
记法
N N*或N＋
Z
Q
R
观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合； (3)不等式x－2≥3的解集； (4)所有正偶数组成的集合．
问题1：上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：(1)(2)中的元素可以一一列举出来． (3)(4)中的元素不能一一列举，因为元素有无穷多个． 问题2：设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将 它们表示出来． 提示：(3)中元素x≥5；(4)中的元素x＝2n，n∈N＋.
[思路点拨] 解答本题可先分析各组的对象是 否具有确定性，然后作出判断．
[精解详析] 结合集合中元素的特性对四个小题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ具体分析如下：
序号
内容分析
“成绩较好”的界限不明确，不符合 （1）
集合元素的确定性
2010年度诺贝尔经济学奖获得者是两
位美国经济学家和一名具有英国和塞 （2）
浦路斯双重国籍的经济学家，元素是
1．集合是一个原始的不加定义的概念，像点、 直线一样，只能描述性地说明．集合中的元素是确 定的．
2．集合是由元素组成的，元素与集合是“属于” 或“不属于”的关系．
3．集合的表示法常见的有描述法与列举法．一般 是当集合中元素的个数较多或无限时，用描述法；当集 合中元素的个数较少时，用列举法．
[例1] 判断下列每组对象能否构成一个集合： （1）高一(1)班成绩较好的同学； （2）2010年度诺贝尔经济学奖获得者； （3）立方接近零的正数； （4）2012年伦敦奥运会所有比赛项目．
3．用列举法或描述法表示集合时，要分清点集 和数集．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点 集则用一个有序实数对来表示．
[例4] (12分)已知集合A中含有两个元素a和a2，若 1∈A，求实数a的值．
[思路点拨] 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A， 据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还 要注意集合中元素的互异性．