第八章虚拟解释变量模型

1、在含有截矩项的模型中,定性因素有m个相互排 斥的类型或特征，模型中只能引入（ m-1）个虚拟 变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共 线；
例1：居民住房消费支出Y、居民可支配收入X的模
型： Yi 0 1 X i ui （1）
为了将“城镇居民“、”农村居民“对Y的影响反映
模型中，设 1
Di 1: Yi （0 1） X i i Di 0 : Yi 0 X i i
城镇 农村
Y
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X
3、一个定量和一个多种属性定性解释变量
例： 啤酒销量Y、人均收入X、季节D
Yi 0 1D1 2D2 3D3 X i i
S X u
t
0
1t
t
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一般性的描述
在回归模型中，目前所遇的所有变量均为定量变 量（可直接测度、数值性），例如GDP，工资， 收入、受教育年数，销售额等。
在实际建模中，一些定性变量的影响也是不可忽 视的。例如，研究某个企业的销售水平，产业属 性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私 营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素 质、不同的收入水平等也是值得考虑的影响因素， 但这些因素共同的特征是定性描述的。
问题是，依据现有的回归分析知识，如何对非定 量因素进行回归分析？以及为什么对定性因素要 采用回归分析？
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本章讨论Leabharlann Baidu
☻虚拟变量 ☻虚拟解释变量回归 ☻案列分析
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第一节 虚拟变量
一、虚拟变量的基本概念
前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素 （如：性别、职业、文化程度、所有制形式等定性因素）不
1 城镇居民 D1i 0 农村居民
1 农村居民 D2i 0 城镇居民
任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共线）。
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例2：虚拟变量
（1）D
1 0
男 女
（2）D
1 0
改革开放前 改革开放后
（3）D1
1 0
天气阴 其它
1 天气雨 D2 0 其 它
（ 1,0） 即：(D1, D2 ) （ 0， 1）
虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究 的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人 的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解 释变量的分析。
本课程只是讨论虚拟解释变量的问题，包括如 何在回归模型引入虚拟解释变量（包括加法形 式和乘法形式）、以及不同方式引入虚拟解释 变量后的作用。
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第二节 虚拟解释变量回归
加法类型
一个定性解释变量 一个定量和一个两种属性定性解释变量 一个定量和一个多种属性定性解释变量 一个定量和多个定性变量解释变量
乘法类型
结构变化的检验
交互效应分析
分段线性回归
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一、加法类型
设定的虚拟变量以相加的形式出现（四类），作用 是改变了截距项。（截距变动模型）
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The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”
D1i 0
城镇居民 其它
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则模型(1)为
Yi 0 1Xi 1D1i ui （2）
D1i 1: Yi (0 1) 1X i ui 城镇居民消费摸型
D1i 0 : Yi 0 1X i ui
农村居民消费摸型
若引入m=2个虚拟变量，则模型(2)为：
Yi 0 1Xi 1D1i 2D2i ui （3）
Econometrics
第八章 虚拟解释变量模型
—— 单一方程模型的专门问题（1）
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问题的提出
建国后中国城镇居民家庭的储蓄函数研究
数据来源：http://www.stats.gov.cn 根据1952—2002年人均收入和人均储蓄的数据资料
（以1952年的物价水平为100），建立储蓄模型：
1、一个定性解释变量
以居民收入为例：
例：Yi 0 1Di i
其中：Di
1 0
Yi （0 1） i 城镇
Yi 0 i
农村
（ 比较的基础：农村）
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城镇 农村
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2、一个定量和一个两种属性定性解释变量
例：Yi 0 1Di X i i
其中：Di
1 0
城镇 农村
Y :消费支出；X：收入
能直接度量。
为了在模型中反映这些属性因素的影响，人们采取了构造 人工变量的方法——当某种属性存在时人工变量的取值为1， 当某种属性不存在时人工变量的取值为0。
虚拟变量：取值为0和1的人工变量。（哑变量、双值变 量、定性变量、二元型变量等，D or Dum）
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二、虚拟变量的设置原则
（ 0，0）
天气阴 天气雨 天气晴
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二、虚拟变量的设置原则(续)
2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的 出发予以界定（多以“0”代表基础类）；
讨论：虚拟变量的取值可否为“1”或“2”，甚 至“3”、“4”、“5”……???
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3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变 量，也可以作为被解释变量。
Daniel L McFadden
USA
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与麦克法登教授在林岛欢迎宴会上合影
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三、引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响 如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑 三年自然灾害这一特殊因素的影响
2、检验不同属性类型对因变量的作用
3、提高模型的精度
引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的 样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而 可提高模型的精度
James J Heckman
USA
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The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing discrete choice"