北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十一、完全平方公式
2 2 2 2 2 2
1、(a b) a 2ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，
三、幂的乘方
1、 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a"）n=amn。
四、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 即（ab）n=anbn。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相 同字母三部分分别进行考虑。
(2)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。用字母表示为：(a b c) m a m b m c m.
等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
(1)a2b2(a b)22ab (a b)22ab舟[(a b)2(a b)2]
2 2
(2)(a b) (a b) 4ab
(3)ab1[(a b)2(a b)2]
2222
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
六、同底数幂的除法
1、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am-an=am-n（a工0）
2、 此法则也可以逆用，即：am-n=a J an（a工0）
七、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1,即：a0=1（az0）。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中
式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(aΒιβλιοθήκη Baidub)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数 的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用"同号得正，异号得 负”。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列岀代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
4、完全平方式：我们把形如：a 2ab b ,a 2ab b ,的二次三项式称作完全平方 式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：a22ab b2(a b)2, a22ab b2(a b)2.十二、整式的除法
(1)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
八、负指数幂
1、任何不等于零的数的一p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：ap-L（a0）
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。aP
九、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式。
3、 此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
五、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍
性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
第一章：整式的运算
,同底数幂的乘法
,幂的乘方
［积的乘方
幂运算（同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂、整式的加减
C单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘 整式的乘法Y多项式与多项式相乘
整式运算］平方差公式
完全平方公式
；单项式除以单项式
\整式的除法J
〔多项式除以单项式
一、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
二、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指 数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、 同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am+n。
4、 此法则也可以逆用，即：am+n=am.an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用 法则。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、 对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时， 可以运用下面的公式简 化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十一、完全平方公式
2 2 2 2 2 2
1、(a b) a 2ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，
三、幂的乘方
1、 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a"）n=amn。
四、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 即（ab）n=anbn。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相 同字母三部分分别进行考虑。
(2)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。用字母表示为：(a b c) m a m b m c m.
等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
(1)a2b2(a b)22ab (a b)22ab舟[(a b)2(a b)2]
2 2
(2)(a b) (a b) 4ab
(3)ab1[(a b)2(a b)2]
2222
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
六、同底数幂的除法
1、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am-an=am-n（a工0）
2、 此法则也可以逆用，即：am-n=a J an（a工0）
七、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1,即：a0=1（az0）。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中
式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(aΒιβλιοθήκη Baidub)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数 的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用"同号得正，异号得 负”。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列岀代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
4、完全平方式：我们把形如：a 2ab b ,a 2ab b ,的二次三项式称作完全平方 式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：a22ab b2(a b)2, a22ab b2(a b)2.十二、整式的除法
(1)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
八、负指数幂
1、任何不等于零的数的一p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：ap-L（a0）
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。aP
九、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式。
3、 此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
五、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍
性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
第一章：整式的运算
,同底数幂的乘法
,幂的乘方
［积的乘方
幂运算（同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂、整式的加减
C单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘 整式的乘法Y多项式与多项式相乘
整式运算］平方差公式
完全平方公式
；单项式除以单项式
\整式的除法J
〔多项式除以单项式
一、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
二、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指 数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、 同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am+n。
4、 此法则也可以逆用，即：am+n=am.an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用 法则。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、 对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时， 可以运用下面的公式简 化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。