位错与缺陷实验观测
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3.3 位 错
一、单晶体的剪切强度 二、位错与伯格斯矢量 三、位错应力场 四、小角晶界 五、位错密度 六、位错增殖和滑移 七、螺位错与晶体生长
对于完整晶体弹性极限作出的理论估计，得到的数值比最低的观测 值约高出103－104倍，和比较常见的观测值相比也要高出102倍，例如， 纯Al 晶体仅在应变不大于10-5的范围内是弹性的，这一巨大差异是通过 发现了实际晶体中存在的位错而得到解释的。
位错的性质：
1. 位错是晶体中原子排列的一种线性缺陷，但不是几何意 义上的线，而是直径有一定宽度的通道。 2. 位错线必须在晶体内部形成闭合环，或者终止在晶体表 面（晶粒表面），绝不会终止在晶体内部。
3. 位错环是把晶体中已形变部分和未形变部分区别开来的 分界线。
4. 位错线附近是一个应力场，容易聚集杂质原子。
使位错具有可动性的机制示意图——滑移 一个位错通过晶体相当于晶体一个部分的滑移位移。
一个位错在剪应力下的运动，使样品上部向右移动
计算表明，只要晶体中的键力不具有高度方向性，使一个位错运 动所需的外加应力就很小，大约低于105 dyn/cm2。因此，位错就 会使晶体具有很高的范性。
(a)
(b)
(e)
而螺位错则在晶体表面提供了一个天然的生 长台阶，而且，随着原子沿台阶的集合生长，并 不会消灭台阶，而只是使台阶向前移动。
如果生长速率与表面上台阶边缘的方向无关， 则生长图样是一个阿基米德螺旋线：r = aθ，此处a 是一个常量。
螺旋位错和晶体生长
位错的攀移
攀移总是伴随着空位（或间隙原子）的产生和消灭。
空位凝结和位错环
位错环通过空 位进一步的沉 淀而长大。
六、位错增殖和滑移
范性形变引起位错密度的大大增加。 典型的位错密度测量结果表明，在范性形变过程中位错密 度由108 cm-2增至约1011 cm-2，既增加1000倍。
如果一个位错运动，完全扫过其滑移面，那么它会使上下 两面错开仅为一个原子间距，但实际观测到的错开达到 100~1000个原子间距。
一、单晶体的剪切强度
Frenkel 估计完整晶体理论剪切强度的模型
剪应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
x G d
d—原子面间距 G—剪切模量 x—原子面相对位移
(a)均匀应变晶体中两个原子平面的相对应变（截面图）；(b)剪 应力随平面偏离平衡位置的相对位移而变化。在曲线开始处画 出的粗短线决定剪切模量G。
作为一级近似，可用下式表示应 力与位移关系：
（5）位错可定义为伯格斯矢量不为零的晶体缺陷，它具有连续性， 不能中断于晶体内部。其存在形态可形成一个闭合的位错环，或连 接于其他位错，或终止在晶界，或露头于晶体表面； （6）位错的存在引起点阵畸变，导致能量增大，此增量称为位错 的应变能，包括位错核心能与弹性应变能，其中弹性应变能约占总 能量的90%。位错的弹性应变能与伯格斯矢量的平方成正比，故伯 格斯矢量越小，位错能量越低。位错1分解为位错2和3的反应一般 写作 b1 → b2 + b3, (1) 它可以实现的条件是 b1 = b2 + b3, b12 > b22 + b32, (2) 即分解后的位错的伯格斯矢量之和应等于原来位错的伯格斯矢量之 和，分解后的位错的总能量应该不大于原来位错的总能量。
r
Gb sin 2 (1 ) r
Gb cos 2 (1 ) r
σ rr和σ θ θ 分别表示径向和周向的 张应力，σ rθ 表示剪应力。ν 是泊 松比，对大多数晶体ν ≈0.3。 刃型位错单位长度的应变能为：
Gb 2 R Ee ln 4 (1 ) r0
刃型位错
这就意味着位错在形变过程中是增殖的。
所有位错的一个共同特征就是位错弯曲效应。一条两端 被钉扎（固定）的位错线段称为一个弗兰克-里德位错源 （Frank-Read source）。这个位错源可以导致在同一 滑移面上产生大量的同心位错环。
位错增殖的弗兰克-里德机制
七、螺位错与晶体生长
晶体生长理论表明，为了要在完整晶面上凝 结新的一层，关键在于首先要靠着涨落现象在晶 面上形成一个小核心，然后原子才能沿它的边缘 继续集结生长。
使位错向右运动并迫使D成为无配对的（图(d)）。如果这种情况发生在位错线上 的所有原子，那么整个位错结构就从 A到D移动了一个原子间距，位错的这种运 动继续进行，使位错进一步向右移，直至达到如图 (e)所示，位错完全通过晶体。
位错线连续地在晶体内运动，一直到达表面为止， 这个运动的效果就好像晶体的上半部分相对于下半部分 刚性地移动了一个原子间距。但实际上，由于滑移时， 只有位于位错线附近的原子面上的那些原子参加了滑移， 而远离位错线原子面上的原子都占据着正常的格点位置， 并不参与滑移运动，所以只要有较小的切应力，位错就 会开始移动，这个切应力远小于刚性滑移模型所需的力。 几乎所有晶体中都存在位错，而正是这些位错的运 动导致金属在很低的外加切应力的作用下就出现滑移。 因此，晶体中位错的存在是造成金属强度大大低于理论 值的最主要原因。且现已证明，不含位错的金属晶须的 确具有相当接近于理论值的强度。
三、位错应力场
剪应变
e = b/2πr 剪应力
σ= Ge = Gb/2πr
介质壳层每单位长度 的弹性能量是
1 2 Gb 2 dr dEs Ge dV 2 4 r
螺型位错单位长度的总弹 性能量可以通过积分求得
Gb 2 R Es ln 4 r0
螺型位错
对于刃型位错
rr
位错的实验观察
化学腐蚀法：选用适当的腐蚀液，晶体表面位错露 头处最容易被腐蚀，形成锥形的腐蚀坑。 缀饰法：如将Na在高温下扩散到NaCl晶体中，Na 原子就会沿位错线聚集而 显出颜色。 X射线形貌照相可直接照出晶体薄片中的位错线。 用高分辨电子显微镜可照出晶体中原子的排列情况。 其他方法
杂质原子沿位错线的聚集可以看作是化 学腐蚀法和缀蚀法的应用原理。
Ga 2x sin 2d a
其中a表示剪切方向上的原子间距。 临界剪应力σc就是使晶格变为不稳定 的剪应力，它由σ 的极大值给出：
Ga c 2d
若a≈d, σc ≈G/2π，理想临界剪应力 的量级约为剪切模量的1/6。
通过考虑原子间力的更实际形式，以及在剪应变中其他可能的力学稳定组 态，Mackenzie改进上述理论估计，使理论剪切强度降低至约为G/30。
目前位错理论是解释晶态固体范性形变和金属强度理论的基础。对 于我们理解固体的其他物理性质，特别是单晶生长也有着重要作用。
位错线沿一定晶面的相继运动，引起晶体的范性形变叫滑 移。位错线运动扫过的晶面叫滑移面。
滑移不是晶面的一部分相对于另一部分的刚性移动，而是位错线沿 滑移面的相继运动。
固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固 体不能恢复原状，称为范性形变。→弹性形变
Zn单晶的滑移
二、位错与伯格斯矢量
1905年，Vito Volterra —— 研究了晶体中位错的理 论 1928-29年，Prandtl和Dehlinger —— 引入了位错 的概念 1934年，Taylor, Orowan和Polanyi —— 分别独立 利用位错运动来阐释滑移现象 1939年，Johannes M. Burgers —— 用伯格斯矢量 来描述位错 1940-50年代，位错的实验证实与观测。
伯格斯矢量
J.M. Burgers引入了一种特殊矢量描述位错，称为伯格斯矢量，一般 以b表示。位错为Burgers矢量不为零（b0）的线缺陷。伯格斯矢量 的特征如下：
（1）用伯格斯矢量可判断位错的类型。伯格斯矢量与位错线垂直 者为刃位错，平行者为螺位错，既不垂直又不平行者为混合位错； （2）伯格斯矢量反映位错区域点阵畸变总累积的大小。伯格斯矢 量越大，位错周围晶体畸变越严重； （3）用伯格斯矢量可以表示晶体滑移的方向和大小。位错运动导 致晶体滑移时，滑移量大小即伯格斯矢量大小，滑移方向即伯格斯 矢量的方向； （4）一条位错线具有唯一的伯格斯矢量。它与伯格斯回路的大小 和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时， 其伯格斯矢量不变；
通过伯格斯回路确定伯格斯矢量b的示意图，(a)刃位错和(b)螺位错。
刃型位错的伯格斯 矢量与位错线垂直 并处于滑面之内。
螺型位错的伯格斯 矢量与位错线平行。
晶体中线型位错的最普遍形式
在介质中形成一位错环的普 遍方法。沿着粗实线环所限 定的、用网络标志的曲面作 一切割。令切割一方的材料 相对于另一方的材料作位移， 位移矢量为b，b相对于曲面 可有任意取向。完成此位移 需要作用力。要将材料填入 或切去，以期在位移之后介 质保持连续。然后使介质在 此经过位移的状态下结合起 来，撤去外力。这里矢量b 就是位错的伯格斯矢量。 （引自Seitz）
单位体积中位错线的长度
实际上，要测量晶体中位错线的总长度是不可能的。因此，常假 设晶体中所有的位错线均为彼此平行的直线，从垂直于晶体的一 表面一直延伸到相对的另一面。
因此，位错密度就等于单位晶体表面上的位错露头数。
N S
位错密度的范围：
102 位错/cm2 —— 1011 ~ 1012 位错/cm2
位移多沿低米勒指数的晶面发生， 如fcc中的{111}面，bcc中的 {111}，{112}，{123}面。 滑移方向一般沿着原子最密排的 线，即fcc中的<110>方向，bcc 的<111>方向。
施米德（Schmid）临界剪应力定律：当 相应于某一给定滑移面和滑移方向上的剪 应力分量达到临界值时，滑移开始平行于 此面、沿此方向发生。
O
N
O
N
(a)
Q P M
Q P b M
一个刃位错的伯格斯回路
完整晶体中的同样回路
先确定位错的方向（一般规定位错线垂直纸面时，由 纸面向外为正），按右手法则作伯格斯回路，右手大拇 指指位错线正方向，回路方向按右手螺旋方向确定。从 实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区 (b) 作一闭合回路MNOPQ，回路每一步连结相邻原子。按同 样方法在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回 路一致，这时终点Q 和起点 M不重合，由终点 Q 到起点M 引一矢量 QM即为伯格斯矢量 b 。伯格斯矢量与起点的选 一个螺位错的伯格斯回路 完整晶体中的同样回路 择无关，也与路径无关。
从上表看出，弹性极限的实验值远小于理论模型的估 计值，改进模型也得不出好结果，只有引入缺陷，才能很 好地解释剪切强度实测值很低的原因。缺陷可作为实际晶 体力学柔弱性的源。 现已证明：差不多所有晶体中都存在一种特殊的晶 体缺陷，称为位错。这些位错的运动导致在极低外加应力 之下的滑移。
滑移：晶体的一个部分作为 一个单元相对于其相邻的部 分滑动。它是晶体范性形变 的一种主要形式。
临界剪应力低的观测值可以用位错这种线缺 陷通过晶格的运动来解释。滑移是借助于位错运 动而传播的。
刃型位错示意图
螺旋位错示意图
伯格斯回路和伯格斯矢量（Burgers）
若晶格的三个初基平移为a、b、c,从晶格的某一点出发， 以初基矢量为一步，沿着初基矢量的方向逐步走去，最后回到 原来的出发点，形成的这个闭合迴路就叫伯格斯回路。若伯格 斯迴路所围绕的区域都是好区域，则：ma+nb+lc=0, 若所围绕 的区域内包含有位错线，则 ma+nb+lc=b≠0。矢量b就称为伯 格斯矢量。
滑移方向
B
A
D C
滑移面
A
D C
(c)
刃位错的运动
(d)
根据位错的运 动可解释滑移 过程。位错中 心的原子A（图 (c) ） 在 下 半 平 面无配对时， 它将或多或少 地受原子 B 和 C 的同等吸引。 因此，只需要 作用很小的应 力就可以使它 向右移动一个 小距离，从而C 的影响占优势， 于是它可以和C 组成配对，
四、小角晶界
如果两部分倾角为θ ，原子间距为b，则每隔D=b/θ ，就可以 在两部分间再插入一片原子。也就是说，小角晶界上位错相 隔的距离应当是D=b/θ 。
1953年，Vogel等用定量X射线方法和光学方法研究了锗晶体 中的小角晶界，给出伯格斯模型的直接验证。
五、位错密度
定义：位错密度
L V
一、单晶体的剪切强度 二、位错与伯格斯矢量 三、位错应力场 四、小角晶界 五、位错密度 六、位错增殖和滑移 七、螺位错与晶体生长
对于完整晶体弹性极限作出的理论估计，得到的数值比最低的观测 值约高出103－104倍，和比较常见的观测值相比也要高出102倍，例如， 纯Al 晶体仅在应变不大于10-5的范围内是弹性的，这一巨大差异是通过 发现了实际晶体中存在的位错而得到解释的。
位错的性质：
1. 位错是晶体中原子排列的一种线性缺陷，但不是几何意 义上的线，而是直径有一定宽度的通道。 2. 位错线必须在晶体内部形成闭合环，或者终止在晶体表 面（晶粒表面），绝不会终止在晶体内部。
3. 位错环是把晶体中已形变部分和未形变部分区别开来的 分界线。
4. 位错线附近是一个应力场，容易聚集杂质原子。
使位错具有可动性的机制示意图——滑移 一个位错通过晶体相当于晶体一个部分的滑移位移。
一个位错在剪应力下的运动，使样品上部向右移动
计算表明，只要晶体中的键力不具有高度方向性，使一个位错运 动所需的外加应力就很小，大约低于105 dyn/cm2。因此，位错就 会使晶体具有很高的范性。
(a)
(b)
(e)
而螺位错则在晶体表面提供了一个天然的生 长台阶，而且，随着原子沿台阶的集合生长，并 不会消灭台阶，而只是使台阶向前移动。
如果生长速率与表面上台阶边缘的方向无关， 则生长图样是一个阿基米德螺旋线：r = aθ，此处a 是一个常量。
螺旋位错和晶体生长
位错的攀移
攀移总是伴随着空位（或间隙原子）的产生和消灭。
空位凝结和位错环
位错环通过空 位进一步的沉 淀而长大。
六、位错增殖和滑移
范性形变引起位错密度的大大增加。 典型的位错密度测量结果表明，在范性形变过程中位错密 度由108 cm-2增至约1011 cm-2，既增加1000倍。
如果一个位错运动，完全扫过其滑移面，那么它会使上下 两面错开仅为一个原子间距，但实际观测到的错开达到 100~1000个原子间距。
一、单晶体的剪切强度
Frenkel 估计完整晶体理论剪切强度的模型
剪应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
x G d
d—原子面间距 G—剪切模量 x—原子面相对位移
(a)均匀应变晶体中两个原子平面的相对应变（截面图）；(b)剪 应力随平面偏离平衡位置的相对位移而变化。在曲线开始处画 出的粗短线决定剪切模量G。
作为一级近似，可用下式表示应 力与位移关系：
（5）位错可定义为伯格斯矢量不为零的晶体缺陷，它具有连续性， 不能中断于晶体内部。其存在形态可形成一个闭合的位错环，或连 接于其他位错，或终止在晶界，或露头于晶体表面； （6）位错的存在引起点阵畸变，导致能量增大，此增量称为位错 的应变能，包括位错核心能与弹性应变能，其中弹性应变能约占总 能量的90%。位错的弹性应变能与伯格斯矢量的平方成正比，故伯 格斯矢量越小，位错能量越低。位错1分解为位错2和3的反应一般 写作 b1 → b2 + b3, (1) 它可以实现的条件是 b1 = b2 + b3, b12 > b22 + b32, (2) 即分解后的位错的伯格斯矢量之和应等于原来位错的伯格斯矢量之 和，分解后的位错的总能量应该不大于原来位错的总能量。
r
Gb sin 2 (1 ) r
Gb cos 2 (1 ) r
σ rr和σ θ θ 分别表示径向和周向的 张应力，σ rθ 表示剪应力。ν 是泊 松比，对大多数晶体ν ≈0.3。 刃型位错单位长度的应变能为：
Gb 2 R Ee ln 4 (1 ) r0
刃型位错
这就意味着位错在形变过程中是增殖的。
所有位错的一个共同特征就是位错弯曲效应。一条两端 被钉扎（固定）的位错线段称为一个弗兰克-里德位错源 （Frank-Read source）。这个位错源可以导致在同一 滑移面上产生大量的同心位错环。
位错增殖的弗兰克-里德机制
七、螺位错与晶体生长
晶体生长理论表明，为了要在完整晶面上凝 结新的一层，关键在于首先要靠着涨落现象在晶 面上形成一个小核心，然后原子才能沿它的边缘 继续集结生长。
使位错向右运动并迫使D成为无配对的（图(d)）。如果这种情况发生在位错线上 的所有原子，那么整个位错结构就从 A到D移动了一个原子间距，位错的这种运 动继续进行，使位错进一步向右移，直至达到如图 (e)所示，位错完全通过晶体。
位错线连续地在晶体内运动，一直到达表面为止， 这个运动的效果就好像晶体的上半部分相对于下半部分 刚性地移动了一个原子间距。但实际上，由于滑移时， 只有位于位错线附近的原子面上的那些原子参加了滑移， 而远离位错线原子面上的原子都占据着正常的格点位置， 并不参与滑移运动，所以只要有较小的切应力，位错就 会开始移动，这个切应力远小于刚性滑移模型所需的力。 几乎所有晶体中都存在位错，而正是这些位错的运 动导致金属在很低的外加切应力的作用下就出现滑移。 因此，晶体中位错的存在是造成金属强度大大低于理论 值的最主要原因。且现已证明，不含位错的金属晶须的 确具有相当接近于理论值的强度。
三、位错应力场
剪应变
e = b/2πr 剪应力
σ= Ge = Gb/2πr
介质壳层每单位长度 的弹性能量是
1 2 Gb 2 dr dEs Ge dV 2 4 r
螺型位错单位长度的总弹 性能量可以通过积分求得
Gb 2 R Es ln 4 r0
螺型位错
对于刃型位错
rr
位错的实验观察
化学腐蚀法：选用适当的腐蚀液，晶体表面位错露 头处最容易被腐蚀，形成锥形的腐蚀坑。 缀饰法：如将Na在高温下扩散到NaCl晶体中，Na 原子就会沿位错线聚集而 显出颜色。 X射线形貌照相可直接照出晶体薄片中的位错线。 用高分辨电子显微镜可照出晶体中原子的排列情况。 其他方法
杂质原子沿位错线的聚集可以看作是化 学腐蚀法和缀蚀法的应用原理。
Ga 2x sin 2d a
其中a表示剪切方向上的原子间距。 临界剪应力σc就是使晶格变为不稳定 的剪应力，它由σ 的极大值给出：
Ga c 2d
若a≈d, σc ≈G/2π，理想临界剪应力 的量级约为剪切模量的1/6。
通过考虑原子间力的更实际形式，以及在剪应变中其他可能的力学稳定组 态，Mackenzie改进上述理论估计，使理论剪切强度降低至约为G/30。
目前位错理论是解释晶态固体范性形变和金属强度理论的基础。对 于我们理解固体的其他物理性质，特别是单晶生长也有着重要作用。
位错线沿一定晶面的相继运动，引起晶体的范性形变叫滑 移。位错线运动扫过的晶面叫滑移面。
滑移不是晶面的一部分相对于另一部分的刚性移动，而是位错线沿 滑移面的相继运动。
固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固 体不能恢复原状，称为范性形变。→弹性形变
Zn单晶的滑移
二、位错与伯格斯矢量
1905年，Vito Volterra —— 研究了晶体中位错的理 论 1928-29年，Prandtl和Dehlinger —— 引入了位错 的概念 1934年，Taylor, Orowan和Polanyi —— 分别独立 利用位错运动来阐释滑移现象 1939年，Johannes M. Burgers —— 用伯格斯矢量 来描述位错 1940-50年代，位错的实验证实与观测。
伯格斯矢量
J.M. Burgers引入了一种特殊矢量描述位错，称为伯格斯矢量，一般 以b表示。位错为Burgers矢量不为零（b0）的线缺陷。伯格斯矢量 的特征如下：
（1）用伯格斯矢量可判断位错的类型。伯格斯矢量与位错线垂直 者为刃位错，平行者为螺位错，既不垂直又不平行者为混合位错； （2）伯格斯矢量反映位错区域点阵畸变总累积的大小。伯格斯矢 量越大，位错周围晶体畸变越严重； （3）用伯格斯矢量可以表示晶体滑移的方向和大小。位错运动导 致晶体滑移时，滑移量大小即伯格斯矢量大小，滑移方向即伯格斯 矢量的方向； （4）一条位错线具有唯一的伯格斯矢量。它与伯格斯回路的大小 和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时， 其伯格斯矢量不变；
通过伯格斯回路确定伯格斯矢量b的示意图，(a)刃位错和(b)螺位错。
刃型位错的伯格斯 矢量与位错线垂直 并处于滑面之内。
螺型位错的伯格斯 矢量与位错线平行。
晶体中线型位错的最普遍形式
在介质中形成一位错环的普 遍方法。沿着粗实线环所限 定的、用网络标志的曲面作 一切割。令切割一方的材料 相对于另一方的材料作位移， 位移矢量为b，b相对于曲面 可有任意取向。完成此位移 需要作用力。要将材料填入 或切去，以期在位移之后介 质保持连续。然后使介质在 此经过位移的状态下结合起 来，撤去外力。这里矢量b 就是位错的伯格斯矢量。 （引自Seitz）
单位体积中位错线的长度
实际上，要测量晶体中位错线的总长度是不可能的。因此，常假 设晶体中所有的位错线均为彼此平行的直线，从垂直于晶体的一 表面一直延伸到相对的另一面。
因此，位错密度就等于单位晶体表面上的位错露头数。
N S
位错密度的范围：
102 位错/cm2 —— 1011 ~ 1012 位错/cm2
位移多沿低米勒指数的晶面发生， 如fcc中的{111}面，bcc中的 {111}，{112}，{123}面。 滑移方向一般沿着原子最密排的 线，即fcc中的<110>方向，bcc 的<111>方向。
施米德（Schmid）临界剪应力定律：当 相应于某一给定滑移面和滑移方向上的剪 应力分量达到临界值时，滑移开始平行于 此面、沿此方向发生。
O
N
O
N
(a)
Q P M
Q P b M
一个刃位错的伯格斯回路
完整晶体中的同样回路
先确定位错的方向（一般规定位错线垂直纸面时，由 纸面向外为正），按右手法则作伯格斯回路，右手大拇 指指位错线正方向，回路方向按右手螺旋方向确定。从 实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区 (b) 作一闭合回路MNOPQ，回路每一步连结相邻原子。按同 样方法在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回 路一致，这时终点Q 和起点 M不重合，由终点 Q 到起点M 引一矢量 QM即为伯格斯矢量 b 。伯格斯矢量与起点的选 一个螺位错的伯格斯回路 完整晶体中的同样回路 择无关，也与路径无关。
从上表看出，弹性极限的实验值远小于理论模型的估 计值，改进模型也得不出好结果，只有引入缺陷，才能很 好地解释剪切强度实测值很低的原因。缺陷可作为实际晶 体力学柔弱性的源。 现已证明：差不多所有晶体中都存在一种特殊的晶 体缺陷，称为位错。这些位错的运动导致在极低外加应力 之下的滑移。
滑移：晶体的一个部分作为 一个单元相对于其相邻的部 分滑动。它是晶体范性形变 的一种主要形式。
临界剪应力低的观测值可以用位错这种线缺 陷通过晶格的运动来解释。滑移是借助于位错运 动而传播的。
刃型位错示意图
螺旋位错示意图
伯格斯回路和伯格斯矢量（Burgers）
若晶格的三个初基平移为a、b、c,从晶格的某一点出发， 以初基矢量为一步，沿着初基矢量的方向逐步走去，最后回到 原来的出发点，形成的这个闭合迴路就叫伯格斯回路。若伯格 斯迴路所围绕的区域都是好区域，则：ma+nb+lc=0, 若所围绕 的区域内包含有位错线，则 ma+nb+lc=b≠0。矢量b就称为伯 格斯矢量。
滑移方向
B
A
D C
滑移面
A
D C
(c)
刃位错的运动
(d)
根据位错的运 动可解释滑移 过程。位错中 心的原子A（图 (c) ） 在 下 半 平 面无配对时， 它将或多或少 地受原子 B 和 C 的同等吸引。 因此，只需要 作用很小的应 力就可以使它 向右移动一个 小距离，从而C 的影响占优势， 于是它可以和C 组成配对，
四、小角晶界
如果两部分倾角为θ ，原子间距为b，则每隔D=b/θ ，就可以 在两部分间再插入一片原子。也就是说，小角晶界上位错相 隔的距离应当是D=b/θ 。
1953年，Vogel等用定量X射线方法和光学方法研究了锗晶体 中的小角晶界，给出伯格斯模型的直接验证。
五、位错密度
定义：位错密度
L V