信号与系统课程设计

课程设计报告
课程名称信号与系统课程设计指导教师
设计起止日期2012-6-11 至2012-6-22
学院信息与通信工程
专业电子信息工程
学生姓名
班级/学号
成绩
指导老师签字
1
目录
1.实验目的和要求 (3)
2.设计原理，流程图，具体步骤，设计内容 (3)
3.设计所用设备 (6)
4.结果分析 (6)
5.设计总结 (6)
6.参考文献 (6)
附录 (7)
7提高题 (13)
2
1.实验目的和要求：“信号与系统”是一门重要的专业基础课，MA TLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。

本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。

通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。

2.设计原理，流，设程图，具体步骤计内容：
基本题目一、信号的时频分析
任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。

开始：由原理得；2pi*f0=wx=A*cos(wt);t=n*Tsx=A*cos(2*pi*f0.*n*Ts)
页傅立叶级数公式傅里叶变换公式：由书上149入意输任求幅频：plot((n-(N/2))/Ts,abs(X))
A,f0,N
plot((n-(N/2))/Ts,angle(X)) 求相频：subplot图形排列：标签：xlabel ylabel
变叶里傅换，求幅频相频结束
基本题目二、傅里叶级数分析要求谐波次数可以用正弦信号的线性组合构成三角波，分析周期三角波的傅里叶级数系数，任意输入，分析不同谐波次数所构成的三角波，解释是否存在吉伯
：先画出原始三角波图原开
，输入谐波的次y = y+[abs(t-n)<=1].*(1-abs(t-n))
再求出三角波的傅立叶级数的系
任意输入谐ak(N+1+k) = (1/T)*y0*exp(-j*k*w0*t')*dt;
次绘制原始三角subplot(2,1,1);
plot(t,y);
输出合成三角subplot(2,1,2); 图形出三角
图形出合成的
3
结束
基本题目三、系统分析
任意给定微分方程或差分方程描述的系统，画出系统的幅频响应和相频响应。

开始
原理：求微分方程[hw,w]=freqs(b,a)任意输入微分任意给定微分方程，例如：方程系数b，a r'(t)+3r(t)=5e''(t)+3e'(t)+2e(t)
b为等号左边系数，a为等号右边系数
从幅频相频图中比较在0—pi图形形状来判定该
方程为高通，低通，带通或者带阻。

求幅频相频
结束
基本题目四、音乐合成程序设计
对于任意一小段音乐，利用“十二平均律”计算该音乐中各个乐音的频率，产生并播放这些乐音。

分析音乐的频谱，从中识别出不同的乐音。

开始
任意输入音符原理：
相应的频率与dong(X:X+N(k)-1)=(sin(2*pi*freq(k)*(1/fs:1 节fs:N(k)/fs)))
出声sound(dong,fs)
各个音符的频率req
各个音符的节拍N求出频求频谱plot(abs(fft(dong))结束
基本题目五、调制
??tt))sin(100sin(50?h(t)画出其幅频响应曲线。

分析单位冲激响应为的系统的滤波特性，
?t
4
开始
fs 任意输入
原理：
s1=sin(2*pi*25*t)./(pi*t); 调制前：
调制后：按照公式开始h=sin(50*pi*t).*sin(100*pi*t)./(pi*t+0.0000分析滤波特性1); n=-(N-1)/2:(N-1)/2;
求傅里叶变换：f=fft(h)
傅里叶变换，F=fftshift(f1) 求频率f=n/N*fs 求频率：
比较调制前后图像
结束
提高题：题目6、工频干扰滤除通过设定系统的阶数和不断改零极点配置法可以利用零极点对系统幅频特性的影响，
变零极点在复平面上的位置，使得经由几何法计算出的幅频特性逐渐接近所要求的幅频响应。

的工频干扰，这时便可用一个凹口滤波器，理想f在工程应用中，经常需要滤除=50Hz0情况下，
其幅频特性为??????T501,2?s0?j?eH|)(|??????T500,2??s0
???jj*???ezez处配置处的幅频响应为零，可以在z若要求在平面单位圆上的处和00011Tf??T2?两个共
轭零点。

其中，数字频率为抽样间隔。

但是，要求所有的幅频响应，ss00就不那么容易。

值为1*zz 平面上围绕零点首先设计工频抑制滤波器，选用六阶系统进行配置。

z在1、附和11*zzz?同时使近配置三对共轭极点，为圆心、和变成三阶共轭零点。

三个极点可以在以111?之间，沿单位圆改变数0.01~0.001为半径的半圆上，选择相距的角度，，可以取值可以在?j?|(|)eH字频率。

，使零矢
的长度积和极矢的长度积基本相等，这时，接近1带宽为，凹口的3dB出衰减尽量大，其余频率范围的增益尽量保持为2、要求50Hz1 。

画出零极点图。

3Hz，凹口中心衰减80dB、设计程序，用几何法计算滤波器的幅频特性，显示幅频特性曲线计算通带和阻带的3 衰减。

5
开始
原理：
先做出一个低通滤波器写出低通和高data1=struct('zeros',{[]},'poles',{[-0.866+0.通滤波器的代低通5*j;-0.866-0.5*j]});%码o=[0:0.001:6];
w=o*50;把两者相加[b,a]=zp2tf(data1.zeros,data1.poles,1);h=freqs(b,a,o);
在做出一个高通滤波器
data1=struct('zeros',{[0;0]},'poles',{[-0.866得出带阻滤波高通+0.5*j;-0.866-0.5*j]});% [b,a]=zp2tf(data1.zeros,data1.poles,1);结束h1=freqs(b,a,o);
figure(2);再让两者相加得出带阻滤波器。

matlab设计所用设备：3.
4.结果分析：题目一：6
题目二：N=10
N=100
7
题目三：
题目四：8
题目五：
提高题：低通9 高通
带阻10
由以上结论可知，实验结果与理论结果相符。

这个软件，虽然最后几节信号与系统课介MATLAB 设计总结：这次的实验是我第一次接触5.的知识，但真到了实验室自己亲自动手的时候感觉还是比较吃力，但经过MATLAB绍了一些老师的悉心指导和同学的帮助，这次的题目都顺利的完成了。

通过这样的一次信号与系统课设，也让我更熟悉了书本上的理论知识。

比如傅立叶级数
吉伯斯现象，系统函变换的形式，傅立叶级数系数的计算，时域和频域波形的区别和意义，滤波系而且这次课设大量围绕了傅立叶级数，傅立叶级数系数，数的滤波特性等等知识点。

软件的使用，锻炼了我统，以及调制解调展开的，所以说这次课设不仅让我熟悉了MATLAB 的动手能力，还帮我复习巩固了书本上的理论知识。

为以后的专业课打下更坚实这次课设之后，我会更加深入的思考信号与系统的理论知识，的基础。

（参考文献宋体加黑，小四号）综合实验，北京：高等教育出版MATLAB谷源涛、应启珩、郑君里著，信号与系统——1、1月年社，2008 月2009年3 2、郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统引论，北京：高等教育出版社，月2002年2
实现，北京：电子工业出版社，梁虹等，信号与系统分析及、3Matlab
11
附录
基本题目一、信号的时频分析
任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。

程序：
,all clc,clear,close
fs=300;dt=1/fs;t=0:dt:10;
s1=cos(2*pi*20*t);s2=sin(2*pi*20*t);
fn1=0;fn2=0; n=0:100;for傅立叶级数的系数fn1=fn1+20*s1*exp(-j*n*2*pi*20*t')*dt;%
fn2=fn2+20*s2*exp(-j*n*2*pi*20*t')*dt;end
figure;12
subplot(2,1,1);plot(t,s1);axis([0,1,-1.2,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,s2);
axis([0,1,-1.2,1.2]);
figure;subplot(2,2,1););'Hz'stem(abs(fn1));xlabel();余弦函数幅度谱'''幅频
');title(ylabel(
subplot(2,2,2););stem(angle(fn1)); xlabel('Hz');'); title('余弦函数相位谱'ylabel('相位subplot(2,2,3););'Hz'stem(abs(fn2));xlabel();正弦函数函数幅度谱'幅频'); title(''ylabel( subplot(2,2,4););'Hz'stem(angle(fn2)); xlabel();'); title('正弦函数相位谱''ylabel(相位
程序图像：
13
基本题目二、傅里叶级数分析要求谐波次数可以用正弦信号的线性组合构成三角波，分析周期三角波的傅里叶级数系数，任意输入，分析不同谐波次数所构成的三角波，解释是否存在吉伯斯程序：14
all clc,clear,close
2%设定周期为T = 2;
dt = 0.00001;t = -4:dt:4;y0 =[abs(t)<=1].*(1-abs(t));
y = 0;产生周期三角波信号%for n = -4:T:4
y = y+[abs(t-n)<=1].*(1-abs(t-n));end角频率%w0 = 2*pi/T;
输入谐波次数%'Type in the number of the harmonic components N = ');N=input(
时的傅里叶级数分析L1 = 2*N(1)+1; %N = 10 k = -N(1):N(1);for ak(N+1+k) =
(1/T)*y0*exp(-j*k*w0*t')*dt;end y1 = 0; q = 1:L1; for y1 =
y1+ak(q)*exp(j*(-(L1-1)/2+q-1)*2*pi/T*t);end
figure;绘制原始三角波波形图%subplot(2,1,1);
plot(t,y););title('The original signal y(t)'%axis([-2,2,-0.2,1.2]););'Time t'xlabel( subplot(2,1,2);
plot(t,abs(y1)););title('The synthesis signal y1(t)'%axis([-2,2,-0.2,1.2]););xlabel('Time t'
程序图像：N=10
15
N=100
基本题目三、系统分析16
任意给定微分方程或差分方程描述的系统，画出系统的幅频响应和相频响应。

程序：
该程序进行系统分析功能%任意给定微分方程或差分方程描述的系统，可以画出系统的幅频响应和相频
响应。

%
all clc,clear,close
微分方程分子多项式系数b1 = [10]; %微分方程分母多项式系数a1 = [1,5,12]; %
差分方程分子多项式系数b2 = [1,1]; %差分方程分母多项式系数a2 = [1,0.2,-0.24]; %w1
= -4*pi:0.05:4*pi;
w2 = linspace(0,2*pi,30);
求微分方程所决定的连续时间系统的频率响应H1 = freqs(b1,a1,w1); %Hm1 = abs(H1); Hph1 = angle(H1);
求差分方程所决定的离散时间系统的频率响应H2 = freqz(b2,a2,w2); %Hm2 = abs(H2); Hph2 = angle(H2);
figure;绘制连续时间系统的频率响应幅度谱%subplot(2,2,1);
plot(w1,Hm1);%axis([-16,16,0,1.2]);;on grid
);'System depend on Differential equation(Amplitude)'title();(rad/sec)''ω
xlabel();ylabel('Amplitude'
绘制连续时间系统的频率响应相位谱subplot(2,2,3); %
plot(w1,Hph1);%axis([-16,16,0,1.2]);;grid on);'System depend on Differential
equation(Phase)'title();(rad/sec)'xlabel('ω);'Phase'ylabel(
绘制离散时间系统的频率响应幅度谱
subplot(2,2,2); %);stem(w2,Hm2,'.'%axis([-16,16,0,1.2]);;on grid
);title('System depend on Difference equation(Amplitude)');(rad/sec)'xlabel('
ω);'Amplitude'ylabel(17
绘制离散时间系统的频率响应相位谱
subplot(2,2,4); %);stem(w2,Hph2,'.'%axis([-16,16,0,1.2]);;on grid
);'System depend on Difference equation(Phase)'title();(rad/sec)''ωxlabel();'Phase'ylabel(
程序图像：
基本题目四、音乐合成程序设计
对于任意一小段音乐，利用“十二平均律”计算该音乐中各个乐音的频率，产生并播放这些乐音。

分析音乐的频谱，从中识别出不同的乐音。

程序：
;all clc,clear,close
fs=8e3;freq=[587.33,587.33,587.33,523.25,493.88,523.25,587.33,784,587.33,587.33,587.33,523 .25,493.88,523.25,587.33,659.25];
N=[1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/4,1/2,3/4,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/4,1/2,1/4]*fs;18
dong=zeros(1,sum(N));X=1; k=1:16for
dong(X:X+N(k)-1)=(sin(2*pi*freq(k)*(1/fs:1/fs:N(k)/fs))); X=X+N(k);;end N1 =
length(dong);傅立叶变换%S1=fft(dong);调整波形%y1=fftshift(S1);
n1=-(N1-1)/2:(N1-1)/2;把点数转换成频率%f1=n1/N1*fs;
sound(dong,fs);pause(5);plot(f1,abs(y1));axis([-1000,1000,-inf,inf]);
:
程序图像
基本题目五、调制??tt)sin(50)sin(100?h(t)画出其幅频响应曲分析单位冲激响应为的系统的滤波特性，?t线。

程序：,clc,clear,close all fs=300;t=-pi:1/fs:pi;19
N=length(t);h=sin(50*pi*t).*sin(100*pi*t)./(pi*t);h1=fft(h);h2=fftshift(h1);
n1=-(N-1)/2:(N-1)/2;f1=n1/N*fs;subplot(212);plot(f1,abs(h2));subplot(211);
plot(t,h),axis([-2,2,-10,10]);
:
程序图像
题目6、工频干扰滤除
零极点配置法可以利用零极点对系统幅频特性的影响，通过设定系统的阶数和不断改变零极点在复平面上的位置，使得经由几何法计算出的幅频特性逐渐接近所要求的幅频响应。

在工程应用中，经常需要滤除f=50Hz的工频干扰，这时便可用一个凹口滤波器，理想0情况下，其幅频特性为
??????T501,2?s0?j?eH|)|(??????T5020,??s020
???jj*???ezez处配置z平面单位圆上的若要求在处和处的幅频响应为零，可以在00011??fTT2?两个共轭零点。

其中，数字频率为抽样间隔。

但是，要求所有的幅频响应，ss00值为1就不那么容易。

*zz平面上围绕零点首先设计工频抑制滤波器，选用六阶系统进行配置。

在z1、附和11*zzz?同时使近配置三对共轭极点，为圆心、变成三阶共轭零点。

和三个极点可以在以111?之间，沿单位圆改变数取值可以在0.01~0.001，可以为半径的半圆上，选择相距的角度，?j?)||(eH接近字频率1，
使零矢的长度积和极矢的长度积基本相等，这时，。

2、要求50Hz出衰减尽量大，其余频率范围的增益尽量保持为1，凹口的3dB带宽为3Hz，凹口中心衰减80dB。

画出零极点图。

3、设计程序，用几何法计算滤波器的幅频特性，显示幅频特性曲线计算通带和阻带的衰减。

程序：
低通,{[-0.866+0.5*j;-0.866-0.5*j]});%'zeros',{[]},'poles'data1=struct(o=[0:0.001:6];
w=o*50;[b,a]=zp2tf(data1.zeros,data1.poles,1);h=freqs(b,a,o);
figure(1);plot(w,abs(h));
高通,{[-0.866+0.5*j;-0.866-0.5*j]});%data1=struct('zeros',{[0;0]},'poles'
[b,a]=zp2tf(data1.zeros,data1.poles,1);h1=freqs(b,a,o);figure(2);plot(w,abs(h1));
低通加高通h2=h+h1;%figure(3);plot(w,abs(h2)); : 程序图像低通：
21
高通：
带阻：22 23。