复数的运算及一元二次方程

复数的运算及一元二次方程
基础训练：
1、已知z 1=2－i ，z 2=1+3i ，则复数
521z z i +的虚部为 2、设i
y i i x -+-=+1231 (x ∈R ，y ∈R )，则x =__________；y =__________． 3、若,232=+z z 则z=____________．
4、若n i
i )11(+-是实数，则最小的正整数n =____________． 5
、设复数32
z =的模||z =23，求实数m 的值． 6、复数z 满足1122
1z i z i ++-=，则1z i ++的最小值与最大值分别是 7、7＋24i 的平方根为__________．
8、设2]31)1(2[i
i x ++=是方程20x ax b ++=的根，求实数a 、b 的值． 9、将42
2x x --在实数范围内可分解为_________；在复数范围内分解为____________．
10、设关于x 的方程22230x ax a a ++-=，至少有一个根的模为1，试确定实数a 的值．
综合练习：
1、已知z=1＋i ，1
22+-++z z b az z =1－i ，求实数a 、b 的值。

2、设()1f z z =-，123z i =+，25z i =-，试求)(21z z f -和)11(
2
1z z f +．
3、已知z 是虚数且z z =2，则(1)122+++z z =_______________．
4、已知z 是复数，2z i +、2z i
-均为实数(i 为虚数单位)，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
5、已知x y R ∈，，复数12()z x x y i =--，22(41)z y x i =++，当122(1)z i z i -=-+时，
⑴ 求12||z z ⋅； ⑵ 求()z z 125-的值．
6、若||1z =，且2120z z z
++
<，求复数z ．
7、已知1z =，求1z i -+的最大和最小值．
8、复数z 满足1z i -=，若12z i ω=+-，则ω在复平面上对应点的轨迹方程为
9、若123||||||1z z z ===，试求|111|3
21321z z z z z z ++++的值
10、12,z z C ∈
，12||z z +=
1||z =
2||z =12||z z -
11、已知||1z =，求|1|z z +
的最大值与最小值．
12、设z C ∈，求满足1z z
+∈R 且|2|2z -=的复数z ．
13、200532i i i i ++++ 的值等于
14
、已知()n i 是正数，求非零自然数n 的最小值
15、关于x 的方程20x px q ++=的两根在复平面内分别对应点A 、B ，O 为原点,若ΔABO 是边长为2的正三角形，求实数p 、q 的值．
16、若011=++x
x ，则1717-+x x 的值为______________．
17、若方程210x kx i ++-=的一根是1i +，求k 的值并解这个方程．
18、设,a b R ∈，已知βα,为关于x 二次方程022=++b ax x 两虚数根，且2=-βα，
1=+β
ααβ，求实数a 、b 的值．
复数综合
基础练习
1、使12
log 434x i i -≥+成立的的取值范围。

2、是否存在虚数z ，使5R z z +
∈，且3z +的实部与虚部互为相反数？若存在，则求出虚数；若不存在，说明理由．
3、设复数z 满足：013=-z 且1z ≠．则4(1)1z z ++-=____________．
4、已知220z z i ---=，求2z i +的最小值．
5、已知ω=i 2
321+-，那么使n i )(ω-为自然数的最小正整数n 等于____________．
6、25||60z z -+=在复数范围内解．
7、设复数z 满足| z + 1－2i | = 3，复数41z i ω=-+，求ω在复平面上对应点P 的轨迹
8、复数z 满足条件21z z i +=-，与复数z 对应的点Z 的图形是
9、已知2
10,x x ++=求1000
20001x x +的值。

．
10、已知方程0422=+-z z 的两个根21,z z 在坐标平面上对应点分别为A 与B ，点O 坐标为原点，求△
AOB 的面积．
综合练习：
1、 求满足()()()()
2
21222log 1log 3log 2log 33m m i n n n i ++->++--的实数,m n 的范围。

2、已知3z z =，求z 。

3、
已知21z x =i ，22()z x a i =+，对于任意x ∈R 均有12||||z z >成立，试求实数a 的取值范围．
4、设(,)z x yi x y R =+∈，且满足30x y ++=，求333z i z i +-+-的最小值。

5、设关于的方程2120z z i ω+++=有实数根，求||ω的最小值.
6、已知复数满足12122,1,2,z z z z ==-=求
12z z
7、已知集合{}|2|2A z z =-≤，集合{}||1,B z z b i b R =--≤ ∈，
⑴ 若A
B B =,求b 的范围； ⑵ 若A B =∅,求b 的范围．
8、 设P 、Q 是复平面上的点集，P ={}3()50z z z i z z ⋅+-+=，{}2,Q iz z P ωω==∈． ⑴ P 、Q 表示什么曲线？画出它们的图形；
⑵ 设1z P ∈，2z Q ∈，求12||z z -的最大值与最小值．
9、已知关于x 的二次方程()()()22420,x i x ab a b i a b R ++++-=∈（1）当方程有实根时，求点()
,a b 的轨迹（2）求方程实数根的取值范围。

10、设关于x 的方程240x x m ++=的两个复数根为α、β，
⑴ 若||2αβ-=，求实数m 的值；
⑵ 若||||4αβ+=，求实数m 的值．
D1C1
B1
A1
A
C
B
D
立体几何
⒈根据下列符号语言，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．
⑴A∈平面α，B∉平面α，A∈直线l，B∈l；
⑵a⊂平面α,b⊂平面β,a∥c, b∩c=P, α∩β=c；
2、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的条件．
3、三条不同直线相交于同一点，它们最多可以确定________个平面，最少可以确定________个平面；
三条不同直线相交于两点，它们最多可以确定________个平面，最少可以确定________个平面；
三条不同直线相交于三点，它们可以确定________个平面．
一条直线与直线外的四点，最多可以确定________个平面．
4、在空间有5个点，其中4个在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的5个点确定平面的个数最多
可以有个．
5、下面命题中正确的个数是个．
⑴四边相等的四边形是菱形；
⑵若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；
⑶“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
⑷若两不同平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上；
⑸点A、B、C在平面α上，又在平面β上，则平面α与β重合；
⑹若点A l
∈，点B l
∈，Aα
∈，Bα
∈，则直线lα
∈．
6、确定一个平面的条件是（）
A．空间三点 B．空间两条直线
C．一条直线和一点 D．不过同一点且两两相交的三条直线
7、下列命题中正确的是（）
A．空间四点中有三点共线，则此四点必共面
B．三个平面两两相交的三条交线必共点
C．空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平面α和平面β只有一个交点
8、下列说法正确的是（）
A．相互垂直的两直线可以确定一个平面
B．垂直于同一直线两条直线可以确定一个平面
C．平行于同一直线的两直线可确定一个平面
D．平行于同一平面的两直线可以确定一个平面
9、在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H．若EF与GH相交于点P，
则点P在（）
A．直线BD上B．直线AC上
C．直线BD或AC上 D．既不在直线BD上也不在AC上
10、已知一条直线与两条平行直线都相交，求证：这三条直线共面．
11、一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．
12、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、、C 1D 1的中点，
求证：HG 、EF 、DC 交于一点．
设复数()2(2sin )(12cos ),,(0,)z a i a R θθθπ=-++∈∈，已知z 是方程0522=+-x x 的一个根，且
z 在复平面内对应的点位于第一象限，求θ与a 值．
3、设复数z x yi =+(,)x y R ∈，满足(12)(12)3zz i z i z +-++=．
⑴ 求||z 的最大值和最小值； ⑵ 求x y +的最大值和最小值
4、已知125,43,z z i ==+且12z z ⋅为纯虚数，求复数1z 。

7、若z 为复数且122z z
-<+
<，求z
9、
11、ω是方程31x =的一个虚数根，求()()242411ωωωω+--+的值。