第1课柱锥台体的表面积
《柱锥台的表面积》课件
02
柱锥台表面积公式可以应用于 经济学中的成本核算、收益预 测等领域，例如计算企业的成 本和收益等。
03
柱锥台表面积公式可以应用于 生物学中的动物形态学等领域 ，例如计算动物的外表面积和 体积等。
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锥的表面积
定义与公式
定义
锥的表面积是指锥体的所有外表面之和。
公式
锥的表面积公式为S=πrl+S底面，其中r为底面半径，l为母线长度，S底面为底 面面积。
计算方法
计算底面面积
01
根据圆的面积公式S=πr^2计算底面面积。
计算侧面积
02
根据圆的周长公式C=2πr计算底面周长，再乘以母线长度得到
侧面积。
《柱锥台的表面积》ppt课件
目 录
• 柱的表面积 • 锥的表面积 • 台的表面积 • 表面积的拓展应用
01
柱的表面积
定义与公式
定义
柱的表面积是指柱体侧表面和两个底 面的面积之和。
公式
设柱体底面半径为r，高为h，则柱的 表面积S = 2πrh + 2πr^2。
计算方法
方法一
直接套用公式计算。
方法二
分段计算侧面积，然后加总底面面积。
方法三
利用微积分原理，将柱体表面展开成矩形，逐个 计算矩形的面积。
实例解析
实例一
一个圆柱体的底面半径为3cm，高为5cm，求其表面 积。
实例二
一个棱柱体的底面边长为4cm，高为6cm，求其表面 积。
实例三
一个斜柱体的底面斜边长为5cm，高为8cm，求其表 面积。
02
公式
台体的表面积公式为 S = π * (r1^2 + r2^2 + r1 * r2)，其中 r1 和 r2 分别为台 体的底面半径和顶面半径。
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和，由于各面均为三角形，四边形，五 边形等等，所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4＝24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的 内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆 柱全面积有最大值？最大值是多少? 解：如图SAB是圆锥的轴截面，
其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C＝x，由
△SO1C∽△SOB，
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱，圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ，则圆柱的 ∴OO1＝SO－SO1＝12－ 5 12 x ） x＋ 全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－ 5 7
2πx2＝2π（12x－
5 30 360 cm2． 当x＝ cm时，S取到最大值 7 7 x ）．
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角 1 为30°，上底面半径是下底面半径的 ，求这 2 个圆台的侧面积． 解：如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面， 由题意知AC＝4 cm， ∠ASO＝30°， 1 O1C＝ OA，
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
D. 30π
答案: B
● (4)台体的表面积 ● ①台体的侧面展开图
台体 侧面展开图
棱台 由若干个梯形拼接而成, 如图(5)
圆台
扇环, 两弧长分别等于上、下底面圆周 长, 母线长等于大扇形的半径与小扇形 的半径之差, 如图(6)
②台体的表面积公式
台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长 为l, 则侧面积S侧＝_π_(_r_＋__r′__)_l ____, 表面积S 表＝___π_(_r_2＋__r_′__2＋__r_l＋__r_′__l)_________ .
352 A. 3
cm3
320 B. 3
cm3
224 C. 3cm3Βιβλιοθήκη 160 D. 3cm3
【解析】 此几何体为正四棱柱与正四棱台的
组合体, 而 V 正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),
V 正四棱台＝13(82＋42＋ 82×42)×2＝2324(cm3),
所以 V＝32＋2324＝3320 (cm3).
(2)柱体的表面积 ①柱体的侧面展开图
柱体 侧面展开图 棱柱 平行四边形, 一边是棱柱的侧棱, 另一边
等于棱柱的底面周长, 如图(1) 圆柱 矩形, 一边是圆柱的母线, 另一边等于圆
柱的底面周长, 如图(2)
②柱体的表面积公式 S表＝S侧＋2S底 特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则 圆柱的侧面积S侧＝___2_π_rl____ , 表面积 S表＝2πr(r＋l).
做一做 1.圆柱OO′的底面直径为4, 母线长为6, 则 该圆柱的侧面积为_____, 表面积为_____. 答案: 24π 32π
● (3)锥体的表面积 ● ①锥体的侧面展开图
人教A版高中数学必修柱体、锥体、台体的表面积课件
正视图 侧视图
俯视图 4、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧
面展开图——扇形的圆心角为 1 8 0 。
5、正三棱锥S-ABC的侧棱长为a，各侧面的顶角为 3 0 ，
D为侧棱SC的中点，E，F分别在侧棱SA和SB上。当 DEF
周长最小时，求截得的三棱锥S-DEF的侧面积。 1 a 2 8
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少
平方厘米（ 取3.14，结果精确到1cm 2 ）？
20cm
15cm
15cm
随堂练习：
1、若一个长方体有相同的三个面的面积分为 2、3、6，
那么这个长方体的对角线长为（ D ）
S圆 柱 侧ch2rl
S 圆 柱 2r 表 2 2r l2r(r l)
2、圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图 是扇形
2r
l
rO
S圆锥侧
1cl 2
rl
S 圆锥 r表 2r lr(rl)
3、圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
圆台的侧面展 开图是扇环
2r'
r 'O’
(B)1:8
(C) 1:4 (D) 1:3
1.情 节 是 叙 事 性文 学作品 内容构 成的要 素之一 ,是叙事 作品中 表现人 物之间 相互关 系的一 系列生 活事件 的发展 过程。
2.它 由 一 系 列 展示 人物性 格,反映 人物与 人物、 人物与 环境之 间相互 关系的 具体事 件构成 。
数学必修2
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
柱体、锥体、台体的表面积 课件
圆柱
旋 圆锥
转 体
圆台
图形
表面积公式
底面积：S底＝ 2πr2 侧面积：S侧＝ 2πrl 表面积：S＝ 2πr(r＋l) 底面积：S底＝ πr2 侧面积：S侧＝ πrl 表面积：S＝ πr(r＋l)
上底面面积：S上底＝ πr′2 下底面面积：S下底＝ πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝ π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
类型三 简单组合体的表面积 例3 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 ________cm2.
思考3 圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？ 表面积为多少？ 答案 如图，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长，
外弧长等于圆台下底周长， 如图，x＋x l＝Rr ， 解得：x＝R－r rl. S扇环＝S大扇形－S小扇形 ＝12(x＋l)×2πR－21x·2πr ＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l， 所以，S圆台侧＝π(r＋R)l， S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).
知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积
思考1 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表 面积为多少？
答案 S侧＝2πrl， S表＝2πr(r＋l).
思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面 积为多少？
答案 底面周长是2πr， 利用扇形面积公式得： S 侧＝12×2πrl＝πrl， S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).
柱体、锥体、台体的表面积
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
思考1 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表 面积与其展开图的面积有何关系？
答案 相等.
思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案 是.
高二数学柱体锥体台体的表面积.ppt
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
S三角
1 2
12
3 12 36 2
3
V棱柱 sh 636 3 10 2160 3
h V 圆柱 r2h 3.14 52 10 785
12
V螺帽 2160 3 785 2956
V总/V螺帽 743.59 2.956 252（个）
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
10cm
15cm
7.5cm
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统
一为：
柱
V = Sh（S为底面面积，h为高）
体 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为
底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
体 (其中S为底面面积，h为高)
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
柱、锥、台表面积与体积
柱、锥、台的表面积与体积
要点1 柱体的表面积
棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形． 设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底． 要点2 锥体的表面积
棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底． 要点3 台体的表面积
棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底． 要点4 柱体、锥体与台体的体积公式
V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1
3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1
3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0
V 锥
例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥
S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．
(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比．
例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积．
例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________．
空间几何体体积计算的常见技巧
1．等积变换法
例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.。
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
柱锥台球表面积和体积获奖解析PPT课件
S侧面积
=
1 2
c2（l+x）-
1 2
Cc1’Xx
=
1 2
c2 l +
1 2
c2x
-
1 2
c1x
=
1 2
+ 12（c2 - c1）X
S
又∵
c1 c2
=
X X+l
∴
x
=
c1 l c2- c1
c1 c2
=
1 2
+
12（c2
-
c1）cc21-
l
c1
l
O 1 rr1 M
l
=
1 2
+
1 2
c1l
r R2
O2
N
例3.已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边
长都是8 cm，求它的侧面积．
[解] 法一：在 Rt△B1FB 中， B1F＝h′， BF＝12(8－4)＝2，B1B＝8， ∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15. ∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15 ＝48 15(cm2)．
三.台体的表面积(一)
1
S侧正棱台= 2 (c+c’)·h’
a' h h'
a
台体的表面积(二)
如图，上底周长是 c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长 是l
S侧面积 = （12 c 1+c2）l=∏（r 1+r2）l
S
c1 c2
O 1 rr1 M
l
l
r R2
O2
N
证明： 将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32
柱、锥、台的表面积和体积ppt课件
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
栏目 导引
第八章 立体几何初步
棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(
A.
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
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PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
8．3 简单几何体的表面积与体积 第1课时 柱、锥、台的表面积和体积
PPT教学课件
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
了解柱体、锥体、台体的侧面展 柱、锥、台的
开图，掌握柱体、柱、锥、台的 表面积
体积
锥体、台体的 能利用柱体、锥体、台体的体积
表面积的求 公式求体积，理解柱体、锥体、
法
台体的体积之间的关系
则 V＝13S′＋ SS′＋Sh.
栏目 导引
第八章 立体几何初步
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
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高一数学柱椎体和台体的表面积与体积3PPT优秀资料
面积公式可求侧面积． 例2 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅
锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
＝60π(cm3)，设水面下降的高度为 x cm，
变式2 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
则小圆柱的体积为 π(20) x＝ 求【简规单 律几方何法体】的表求面棱积锥就的是表根面据积组，成可几以何先体求的侧各面个积侧，面再与求底底面面的积面．积求2之侧和面．积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件； 2 100πx. 【规律方法】 像本例中的实际应用题，解题的关键则是建立数学模型，然后利用体积公式中的相关量列出方程，即可求解．
• 【分析】 本题考查空间几何体的表面积 计算、三视图及空间想象能力．
• 【解析】 通过三视图还原三棱柱直观图 如图所示，通过正视图可以得出该三棱柱 底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩 形，上下底面为正三角形，
∴S 表＝3×(2×1)＋2×( 43×22)＝6＋2 3. 【答案】 6＋2 3
• 当几何体不规则或直接求体积有困难时， 可利用转化思想，采用间接方法，如割补 法等求其体积，也可借助体积公式和图形 的性质转化为其他等体积的几何体，再求 体积．
• 例2 如图是一个底面直径为20 cm的装有一 部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底 面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤， 当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多 少？
• 2．锥体的侧面积 变式2 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． • (1)棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼 (1)棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和．
柱锥台的表面面积
[破疑点]圆柱、圆锥、圆台的侧面积有如下关系：
圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表 面积等于( A．72 C．67π ) B．42π D．72π
[答案] C
[解析] S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.
圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6π和4π的矩形，则圆 柱的表面积为( A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) )
[答案] C
[解析]
圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.由于圆柱的底面
周长和母线长不明确，因此进行分类讨论：①长为6π的边为 母线时，4π为圆柱的底面周长，则2πr＝4π，即r＝2，∴S底＝ 4π，∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)；②长为4π的边为 母线时，6π为圆柱的底面周长，则2πr＝6π，即r＝3.∴S底＝ 9π，∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3).
思路方法技巧
柱体的表面积
学法指导 求柱体表面积的方法
(1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积 等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和． (2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是 公式法．所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公 式法即直接用公式求解． (3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解．
锥体的表面积
学法指导 (1)求棱锥侧面积的一般方法：定义法．
(2)求圆锥侧面积的一般方法：公式法：S侧＝πrl.
[例2] 的表面积．
如图1，圆锥的底面半径为1，高为
3 ，求圆锥
柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
[知识提炼Байду номын сангаас梳理]
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面 体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是 展开图的面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S 底＝πr2 圆
侧面积：S 侧＝2πrl 柱
表面积：S＝2πrl＋2πr2 底面积：S 底＝πr2 圆 侧面积：S 侧＝2πrl 锥 表面积：S＝πrl＋πr2
所以 r＝4.则 h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝13πr2h＝634π. 答案：A
[迁移探究 1] (变换条件，改变问法) 将典例 2 中 第(2)题的条件“侧面积是 16 2π”改为“若其体积为 3 π”，求该圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为 r，则高 h＝r，母线 l＝PB
＝ 2r.
[变式训练] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°，求圆 台的表面积．
解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于 扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝ 20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)， 所以 AB＝SB－SA＝20(cm)． 所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝ π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝ 1 100π(cm2)．
2＋5 则 S 底＝ 2 ×4＝14，高 h＝4. 所以 V 四棱柱＝S 底·h＝56.
归纳升华 1．求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面 积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求 的量转化到轴截面内求． 2．求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图 形，特别是三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点．
柱锥台的表面积教案
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）第一课时一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。
3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积计算 难点：理解计算公式的由来 三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学过程1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，得出结论。
(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积)（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ (3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的表面积.分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S 作BC SD ⊥交BC 于点D ．因为BC=a, ,23)2(2222a a a BDSBSD =-=-=所以.432321212a a a SD BC S ABC =⨯=⋅=∆因此,四面体S-ABC 的表面积223234a aS =⨯=3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）思考? 如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S 圆柱侧=2rl π，S 圆柱表=2()r r l π+，其中为r 圆柱底面半径，l 为母线长。
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第1课 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
【课前自主学习】
本节课的重点是理解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式，会利用公式求柱体、锥体、台体的表面积。
请同学们阅读课本P23—P25 ，完成以下练习。
1、多面体的表面积就是的面积之和。
2、旋转体的表面积
（1）圆柱的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆柱表面积为S.
=
（2）圆锥的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆锥表面积为=
S.
（3）圆台的侧面展开图是，当上、下底面半径分别为r、r'，母线长为l时，圆台表面积为S.
=
3、长方体的长、宽、高分别是3、
4、5，则此长方体的对角线为，表面积为。
acm，且它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的底面直4、（课本P27练习1）已知圆锥的表面积为2
径为。
【课堂主体参与】
题型一、多面体的表面积（请先学习课本P24的例1）
例1、已知一个棱锥侧棱长为5，侧面都是全等的等腰三角形，底面是边长为6的正四边形，求它的表面积。
解题反思：
题型二、旋转体的表面积
例2、课本P25的例2 （题略）
题型三、由三视图求几何体的表面积
例3、（2010陕西高考题改编）若某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积
是___________ .
解题反思：
【课堂检测反馈】
1、《红对勾》随堂知能训练P20。
（教师也可自己进行适当筛选）
m）为（）2、（2009宁夏海南）一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（单位：c2
（A）2（B）2
（C）2（D）2
3、用一张长为8厘米，宽为4厘米的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积。
【拓展深化】（实验班使用，平行班选用）
拓深：圆台上、下底面半径分别为5cm,10cm，母线长为20cm，从母线AB的中点M拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的B点，求B、M间细绳的最短长度。
【课后巩固作业】
（1）课本作业（教师自主布置）；
（2）《红对勾》练习手册作业6（教师自主筛选布置）。