江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
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（Ⅱ）若直线 经过点 且坐标原点到直线 的距离等于3，求直线 的方程.
18．如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点， 是直径， ，直线 平面 .
（1）证明： ；
（2）若M为 的中点，求证： 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积.
19．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
因为 ， 与平面 所成的角就是 与平面所成角，就是 ．所以 正确；
故选：ABD．
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考查，属于中档题．
12．CD
【解析】
【分析】
计算得到 的最小值为 ，得到答案.
【详解】
圆 ，关于 轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故选： .
（1）设 试用 表示新建公路 的长度，求出 满足的关系式，并写出 的范围；
（2）设 ，试用 表示新建公路 的长度，并且确定 的位置，使得新建公路 的长度最短.
22．如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 ， （ 在 的上方），且 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 作任一条直线与圆 ： 相交于 ， 两点.
14．28
【解析】
【分析】
作 于 ， 延长线交地面于 ，则 ， ， ， ，由 求得 ，从而可得 ，然后即得 ．
【详解】
如图， 于 ， 延长线交地面于 ，则 ， ，而 ，所以 ，即 ， ，
所以 ．
故答案为：28．
【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础．测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式．
∴ .
又∵ ，∴ 平面 .
又∵ 平面 ，∴ .
（2）证明：∵M，O分别为 ， 中点，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .
（3） 点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，
三角形 是等边三角形， 到 的距离为 .
三角形 的面积 ，
又 平面 ， 三棱锥 的高为1，
.
【点睛】
本题考查线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理和求三棱锥的体积，属于中档题.
【解析】
【分析】
（1）由 平面 ，可得 .由题意可得 ，又 ，即证 平面 ，即证 ；
（2）由题意 ，根据线面平行的判定定理可得 平面 ；
（3）求出三角形 的面积，又三棱锥 的高为线段 的长，根据锥体的体积公式，即求三棱锥 的体积.
【详解】
（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，.
∴ .
∵点C在圆O上， 是直径，
【解析】
【分析】
根据直线平行的等价条件，求出 的值；
【详解】
解：当 时，两直线方程分别为 和 ，不满足条件．
当 时，则 ， ，
由 得 得 或 ，
由 得 ，则 ，
故选：B
【点睛】
本题考查两直线的位置关系求参数的值，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
直接根据所给信息，利用排除法解题。
【详解】
本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
因为 ，
所以 ，故 .
【点睛】
本题主要考查正弦定理得边化角公式，同时考查了三角函数恒等变换和值域问题，属于中档题.
（1）求B；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，点M为棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若 ， ，求E点到平面 的距离.
21．如图，在某商业区周边有 两条公路 和 ，在点 处交汇，该商业区为圆心角 ，半径3 的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路 ，与 ， 分别交于 ，要求 与扇形弧相切，切点 不在 ， 上.
【分析】
由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求出弦 的长.
【详解】
由 可知圆心坐标为 ，半径 ，
则圆心到直线 的距离 ，
.
故选：C
【点睛】
本题考查了几何法求圆的弦长以及点到直线的距离公式，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
由题意 ，再由余弦定理可求出 ，即可求出答案.
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故选：ABC．
【点睛】
本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题．
11．ABD
【解析】
【分析】
利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角判断选项的正误即可．
【点睛】
本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
利用线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，即可得出结论．
【详解】
解：由 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知：
在 中，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故 错误；
（Ⅱ）分直线 斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的Βιβλιοθήκη Baidu离公式即可得到答案
【详解】
直线 可化为 ，
由 可得 ，所以点A的坐标为 .
（Ⅰ）设直线 的方程为 ，
将点A 代入方程可得 ，所以直线 的方程为 ,
（Ⅱ）①当直线 斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为 ，
符合原点到直线 的距离等于3.
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或 .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求出定点 的坐标，设要求直线的方程为 ，将点 的坐标代入方程可求得 的值，即可写出直线 的方程
江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线x y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30°B．60°
C．120°D．150°
2．已知m为实数，直线 ， ，若 ，则实数m的值( )
A．2B．1C．1或2D．0或
3．过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
4．在 中， ，则 的形状为( )
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
A． B．3C．4D．
9．在 中,内角 的对边分别为 若 ,则角 的大小是( )
A． B． C． D．
10．若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A． B．
C． D．
11．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为 和 ，且 ，若平面 平面 ，以下四个结论中正确的是( )
A． 平面
B．
C．若E是底面圆周上的动点，则 的最大面积等于 的面积
D．l与平面 所成的角为45°
12．已知 分别为圆 ： 与圆 ： 上的动点， 为 轴上的动点，则 的值可能是（）
A．7B．8C．9D．10
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．如图，为了测量山坡上灯塔 的高度，某人从高为 的楼 的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为 ， ，若山坡高为 ，则灯塔高度是________.
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
6．已知直线 与圆 交于 两点，则弦长 （）
A．1B． C．2D．
7．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为 ，则该三棱柱的高为( )
在 中，若 ， ， ，则 与 平行或异面，故 错误；
在 中，若 ， ， ，则 与 相交、平行或 ，故 错误；
在 中，若 ， ， ，则由面面垂直的判断定理得 ，故 正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6．C
【解析】
【详解】
解：已知圆锥的顶点为 ，底面圆 的两条直径分别为 和 ，且 ，若平面 平面 ，
所以 是正方形．所以 ， 平面 ，所以 平面 ； 正确；
因为 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，所以 ； 正确；
若 是底面圆周上的动点，当 时，则 的最大面积等于 的面积；
当 时， 的最大面积等于两条母线的夹角为 的截面三角形的面积，所以 不正确；
【详解】
由正弦定理可得 ,
,而 ,
,
,
故 或 .
故选:BD.
【点睛】
本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判断,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
10．ABC
【解析】
【分析】
讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【详解】
当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
15．如图，长方体 中， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是________________．
16．在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 ， 为锐角，则 的取值范围为__________．
17．已知直线 恒过定点 .
（Ⅰ）若直线 经过点 且与直线 垂直，求直线 的方程；
【点睛】
本题考查了圆相关长度的最值问题，计算 的最小值为 是解题的关键.
13．
【解析】
【分析】
先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.
【详解】
由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=
所以圆的半径为 所以圆的方程为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
【详解】
由题意 ，
，设 ，
由余弦定理可得： ，
则 .
故选D.
【点睛】
本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.
8．B
【解析】
【分析】
设 ， 分别为三棱柱上、下底面的中心，连接 ，则三棱柱外接球的球心为 的中点 ，设三棱柱外接球的半径为 ，由 求出 ，然后利用 算出 即可.
【详解】
由题意易知该三棱柱是底面边长为2的正三棱柱.
15．
【解析】
【分析】
【详解】
连接 ，由于 ，所以 或其补角即为所求， ，满足 ，故 ．
故答案为：90°
16．
【解析】
分析：由题意首先利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理得到不等式，求解不等式即可求得最终结果.
详解：由 结合正弦定理可得： ，且 ， 为锐角，则： ，即 ，据此有： ， ， ， ，即 ， ，据此可得： ，则 的取值范围为 .
点 在圆上，排除A
故选C
【点睛】
本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。
4．D
【解析】
【分析】
由正弦定理将等式两边 和 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.
【详解】
，正弦定理可得 ，
即 ， ， ，
或 .
∴ 或 ，
∴ 为等腰三角形或直角三角形.
故选：D
①求证： 为定值，并求出这个定值；
②求 的面积的最大值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】
直线x y+1=0的斜率 ，
设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），
则tan ，
∴θ=150°
故选：D
【点睛】
本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
2．B
②当直线 斜率不存在时，设直线 方程为 ，即
因为原点到直线的距离为3，所以 ，解得
所以直线 的方程为
综上所以直线 的方程为 或 .
【点睛】
本题主要考查了直线的垂直关系的应用及直线方程的求法，点到直线的距离公式，主要分斜率存在和不存在两种情况讨论，属于基础题．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .
设 ， 分别为三棱柱上、下底面的中心，连接 ，
则三棱柱外接球的球心为 的中点 ，如图.
设三棱柱外接球的半径为 .∵三棱柱的外接球的表面积为 ，∴ ，
∴ .又 ，
∴ ，∴该三棱柱的高为 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是几何体的外接球的知识，找出球心的位置是解题的关键.
9．BD
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,所以 ,而 ,可得 ,即可求得答案.
19．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）首先根据正弦定理边化角公式得到 ，再利用三角恒等变换即可得到答案.
（2）首先利用正弦定理得到 ， ，将 转化为 ，利用三角恒等变换得到 ，再求其取值范围即可.
【详解】
（1）因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
由 ， .
（2）由题意可得： ，可得 ， .
所以 ，
18．如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点， 是直径， ，直线 平面 .
（1）证明： ；
（2）若M为 的中点，求证： 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积.
19．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
因为 ， 与平面 所成的角就是 与平面所成角，就是 ．所以 正确；
故选：ABD．
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考查，属于中档题．
12．CD
【解析】
【分析】
计算得到 的最小值为 ，得到答案.
【详解】
圆 ，关于 轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故选： .
（1）设 试用 表示新建公路 的长度，求出 满足的关系式，并写出 的范围；
（2）设 ，试用 表示新建公路 的长度，并且确定 的位置，使得新建公路 的长度最短.
22．如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 ， （ 在 的上方），且 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 作任一条直线与圆 ： 相交于 ， 两点.
14．28
【解析】
【分析】
作 于 ， 延长线交地面于 ，则 ， ， ， ，由 求得 ，从而可得 ，然后即得 ．
【详解】
如图， 于 ， 延长线交地面于 ，则 ， ，而 ，所以 ，即 ， ，
所以 ．
故答案为：28．
【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础．测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式．
∴ .
又∵ ，∴ 平面 .
又∵ 平面 ，∴ .
（2）证明：∵M，O分别为 ， 中点，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .
（3） 点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，
三角形 是等边三角形， 到 的距离为 .
三角形 的面积 ，
又 平面 ， 三棱锥 的高为1，
.
【点睛】
本题考查线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理和求三棱锥的体积，属于中档题.
【解析】
【分析】
（1）由 平面 ，可得 .由题意可得 ，又 ，即证 平面 ，即证 ；
（2）由题意 ，根据线面平行的判定定理可得 平面 ；
（3）求出三角形 的面积，又三棱锥 的高为线段 的长，根据锥体的体积公式，即求三棱锥 的体积.
【详解】
（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，.
∴ .
∵点C在圆O上， 是直径，
【解析】
【分析】
根据直线平行的等价条件，求出 的值；
【详解】
解：当 时，两直线方程分别为 和 ，不满足条件．
当 时，则 ， ，
由 得 得 或 ，
由 得 ，则 ，
故选：B
【点睛】
本题考查两直线的位置关系求参数的值，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
直接根据所给信息，利用排除法解题。
【详解】
本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
因为 ，
所以 ，故 .
【点睛】
本题主要考查正弦定理得边化角公式，同时考查了三角函数恒等变换和值域问题，属于中档题.
（1）求B；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，点M为棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若 ， ，求E点到平面 的距离.
21．如图，在某商业区周边有 两条公路 和 ，在点 处交汇，该商业区为圆心角 ，半径3 的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路 ，与 ， 分别交于 ，要求 与扇形弧相切，切点 不在 ， 上.
【分析】
由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求出弦 的长.
【详解】
由 可知圆心坐标为 ，半径 ，
则圆心到直线 的距离 ，
.
故选：C
【点睛】
本题考查了几何法求圆的弦长以及点到直线的距离公式，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
由题意 ，再由余弦定理可求出 ，即可求出答案.
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故选：ABC．
【点睛】
本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题．
11．ABD
【解析】
【分析】
利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角判断选项的正误即可．
【点睛】
本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
利用线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，即可得出结论．
【详解】
解：由 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知：
在 中，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故 错误；
（Ⅱ）分直线 斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的Βιβλιοθήκη Baidu离公式即可得到答案
【详解】
直线 可化为 ，
由 可得 ，所以点A的坐标为 .
（Ⅰ）设直线 的方程为 ，
将点A 代入方程可得 ，所以直线 的方程为 ,
（Ⅱ）①当直线 斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为 ，
符合原点到直线 的距离等于3.
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或 .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求出定点 的坐标，设要求直线的方程为 ，将点 的坐标代入方程可求得 的值，即可写出直线 的方程
江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线x y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30°B．60°
C．120°D．150°
2．已知m为实数，直线 ， ，若 ，则实数m的值( )
A．2B．1C．1或2D．0或
3．过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
4．在 中， ，则 的形状为( )
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
A． B．3C．4D．
9．在 中,内角 的对边分别为 若 ,则角 的大小是( )
A． B． C． D．
10．若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A． B．
C． D．
11．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为 和 ，且 ，若平面 平面 ，以下四个结论中正确的是( )
A． 平面
B．
C．若E是底面圆周上的动点，则 的最大面积等于 的面积
D．l与平面 所成的角为45°
12．已知 分别为圆 ： 与圆 ： 上的动点， 为 轴上的动点，则 的值可能是（）
A．7B．8C．9D．10
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．如图，为了测量山坡上灯塔 的高度，某人从高为 的楼 的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为 ， ，若山坡高为 ，则灯塔高度是________.
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
6．已知直线 与圆 交于 两点，则弦长 （）
A．1B． C．2D．
7．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为 ，则该三棱柱的高为( )
在 中，若 ， ， ，则 与 平行或异面，故 错误；
在 中，若 ， ， ，则 与 相交、平行或 ，故 错误；
在 中，若 ， ， ，则由面面垂直的判断定理得 ，故 正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6．C
【解析】
【详解】
解：已知圆锥的顶点为 ，底面圆 的两条直径分别为 和 ，且 ，若平面 平面 ，
所以 是正方形．所以 ， 平面 ，所以 平面 ； 正确；
因为 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，所以 ； 正确；
若 是底面圆周上的动点，当 时，则 的最大面积等于 的面积；
当 时， 的最大面积等于两条母线的夹角为 的截面三角形的面积，所以 不正确；
【详解】
由正弦定理可得 ,
,而 ,
,
,
故 或 .
故选:BD.
【点睛】
本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判断,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
10．ABC
【解析】
【分析】
讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【详解】
当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
15．如图，长方体 中， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是________________．
16．在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 ， 为锐角，则 的取值范围为__________．
17．已知直线 恒过定点 .
（Ⅰ）若直线 经过点 且与直线 垂直，求直线 的方程；
【点睛】
本题考查了圆相关长度的最值问题，计算 的最小值为 是解题的关键.
13．
【解析】
【分析】
先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.
【详解】
由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=
所以圆的半径为 所以圆的方程为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
【详解】
由题意 ，
，设 ，
由余弦定理可得： ，
则 .
故选D.
【点睛】
本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.
8．B
【解析】
【分析】
设 ， 分别为三棱柱上、下底面的中心，连接 ，则三棱柱外接球的球心为 的中点 ，设三棱柱外接球的半径为 ，由 求出 ，然后利用 算出 即可.
【详解】
由题意易知该三棱柱是底面边长为2的正三棱柱.
15．
【解析】
【分析】
【详解】
连接 ，由于 ，所以 或其补角即为所求， ，满足 ，故 ．
故答案为：90°
16．
【解析】
分析：由题意首先利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理得到不等式，求解不等式即可求得最终结果.
详解：由 结合正弦定理可得： ，且 ， 为锐角，则： ，即 ，据此有： ， ， ， ，即 ， ，据此可得： ，则 的取值范围为 .
点 在圆上，排除A
故选C
【点睛】
本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。
4．D
【解析】
【分析】
由正弦定理将等式两边 和 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.
【详解】
，正弦定理可得 ，
即 ， ， ，
或 .
∴ 或 ，
∴ 为等腰三角形或直角三角形.
故选：D
①求证： 为定值，并求出这个定值；
②求 的面积的最大值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】
直线x y+1=0的斜率 ，
设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），
则tan ，
∴θ=150°
故选：D
【点睛】
本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
2．B
②当直线 斜率不存在时，设直线 方程为 ，即
因为原点到直线的距离为3，所以 ，解得
所以直线 的方程为
综上所以直线 的方程为 或 .
【点睛】
本题主要考查了直线的垂直关系的应用及直线方程的求法，点到直线的距离公式，主要分斜率存在和不存在两种情况讨论，属于基础题．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .
设 ， 分别为三棱柱上、下底面的中心，连接 ，
则三棱柱外接球的球心为 的中点 ，如图.
设三棱柱外接球的半径为 .∵三棱柱的外接球的表面积为 ，∴ ，
∴ .又 ，
∴ ，∴该三棱柱的高为 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是几何体的外接球的知识，找出球心的位置是解题的关键.
9．BD
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,所以 ,而 ,可得 ,即可求得答案.
19．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）首先根据正弦定理边化角公式得到 ，再利用三角恒等变换即可得到答案.
（2）首先利用正弦定理得到 ， ，将 转化为 ，利用三角恒等变换得到 ，再求其取值范围即可.
【详解】
（1）因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
由 ， .
（2）由题意可得： ，可得 ， .
所以 ，