人教A版高中数学选修122.合情推理类比推理课件

圆的概念和性质
圆的周长 S=2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦（非直径）中点的连 线垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S=4πR2
球的体积 V = 4 π R 3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
猜想: 1+3+…+(2n－1)=n2.
练习2:已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1, 则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加 以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已 知命题应成为所推广命题的一个特例,推广 的命题为----------------------- 设圆的方程为①
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
n=3时, f ( 3 ) 3 1 3
f(2)1f(2)
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f(2)1f(2)
可以从不同角度确定类比对象：
构成几何体的元素数目：四面体
三角形
例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出
空间中四面体性质的猜想． A
Ｂ
a
c
s1 os2 s3
Ｃ
b
c2=a2+b2
Ａ
B
猜想:S2△ABC
=S2△AOB+S2△C AOC+S2△BOC
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°
n＝2时， a 2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
前1个圆环从2到3.
n＝3时，a 3 ＝7 前2个圆环从1到2;
n=4时,a4=
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.
猜想an= 2n -1
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
2.1.1合情推理（二)
类比推理
只要你在思考数学，你 就在分析、推理……
什么是归纳推理？
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该 类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事 实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理 (简称归纳).
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料
分析的基础上.提出带有规律性的结论.
感谢观看，欢迎指导！
火星上是否存在生命2.科学家对火星进行研究,发现
火星与地球有许多类似的特征;
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
1、类比推理定义
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
这种由两类对象具有某些类似特征，和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具 有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简 言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
2、类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特
征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
3、类比推理举例
探究2：你认为平面几何中的哪一类图 形可以作为四面体的类比对象呢？
方程.
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
再 见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
n=4时, f (4) f (3) 1 f ( 3 ) 1 5
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f(2)1f(2) n=4时, f (4) 1 5 f(3)1f(3)
归纳: f(n)2n 1
1,
n1
f(n)2f(n1)1,n2
练习1、由下图可以发现什么结论？ 由图可知: 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42, ……
(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c
或---------------------------------------------------------
b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 ---------------------------------------------------------
,推测当n ≥ 2 时,有_____.
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称 鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时 被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发 明了锯子.
他的思路是这样的： 茅草是齿形的；茅草能割破手；
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？ 像这样的推理还有： 1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原 理,发明了潜水艇.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
需证明
练习
2
1.已知数列{an}的前n项和Sn , a 1
1 Sn Sn 2an(n2).
计算S1
,
3
S2 ,
,
S3
且 , S4
,
并猜想Sn的表达式.
2. f (n)
1
1 2
1 3
1 (n N *) 计 算 得 n
f (2)
3 2
,
f
(4)
2, f (8)5 2, Nhomakorabeaf
(16)
3, f (32)
7 2
2
1
3
设 a n为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1 ＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a 2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a 1 ＝1 第1个圆环从1到3.
观察、比较 联想、类推 猜想新结论
3、类比推理举例
例1试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
圆
球
.
弦 直径
截面圆 大圆
.
周长
表面积
面积
体积
探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并
说明推理的过程。
利用圆的性质类比得出求的性质
3个边的长度a，b，c 4个面的面积S1，S2，S3和S
2条直角边a，b和1条斜 3个“直角面” S1，S2，S3和1
边c
个“斜面” S
戏：河内塔（Tower of Hanoi）
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和 套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣 们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上， 第三根针起“过渡”的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一 根针上，那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最
少需要移动多少次?
2
1
3
设 a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1＝1 第1个圆环从1到3.