秩和检验统计学

表11-1 某医院培训前后护理质量评分
护士编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
培训前评分 （2） 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6
培训后评分 （3） 10 9 7 7 10 6 9 6 8 9 6 6 7
1.建立假设：H0：差值的总体中位数为0。 H1：差值的总体中位数不为0。 α＝0.05
培训后评分 （3） 10 9 7 7 10 6 9 6 8 9 6 6 7
差值 （4）=(3)-(2)
3 2 0 1 3 -1 1 4 -1 3 2 0 1
秩次 （5） 9 6.5 — 3 9 -3 3 11 -3 9 6.5 — 3 T+=60，T-=6
4．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者 为T的数值。本例T＝6。
五、多个样本间两两比较的秩和检验
1. 问题的提出：
❖前面学习了连续型资料样本均数差异的 假设检验方法。
❖ 小样本用t检验或方差分析，条件：变量 服从正态分布和方差齐。
❖ 大样本用u检验（中心极限定理）。
如果是小样本，变量的分布不清、已 知不服从正态分布或经数学转换后仍不 服从正态分布时，如何检验两个样本或 多个样本平均水平差异的统计学意义呢？
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5
n(
n
1 )(
2n
1
)
(
t
3 j
tj
)
24
48
t j ：第 j 个tie中观察值的个数。
假设秩次中遇有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6。
n1=6
秩次⑵
6 9.5
4 7 11 3
T1=40.5
乙种香烟 (3) 28 31 30 32 21 27 24 20 n2=8
秩次⑷
9.5 13 12 14 2 8 5 1 T2=64.5
1.建立假设：
H0：两总体分布相同或两总体分布中心 位置相同。
H1：两总体分布中心位置不同。 α＝0.05
2. 编秩：将两样本混合编秩次。若有相同 值，处于不同组，取平均秩次；处于同一 组，不必取平均秩次。
★需要一种不依赖于分布假定的检验 方法，即非参数检验。
2. 基本概念：
前面介绍的检验方法称为参数检验 （parametric test），对总体的分布类型作某 种假定，基于这类假定的统计方法。
非参数检验：对总体的分布类型不作任何 要求的统计方法称非参数检验 （nonparametric test），由于其对总体分布 不作严格假定，所以又称任意分布检验 （distribution-free test）。
3. 秩和检验的基本步骤：
(1) 建立假设 (2) 由小到大编秩 (3) 分别求秩和 (4) 确定或计算检验统计量 (5) 确定P值
秩和检验 属非参数方法。 2检验对总体的分布没有任何要求， 也属非参数方法。
第一节 配对设计资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
例11-1 某医院组织病人对护理质量作评 价，同时对护士进行再培训，问培训前后 的评分结果是否有显著性差异？
(t
3 j
t
j
)
(23
2)
(33
3)
30
第二节 两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
（一）直接法：
例11-2 为了比较甲、乙两种香烟的尼 古丁含量（mg），对甲种香烟做了6次 测定，对乙种香烟做了8次测定，问这 两种香烟的尼古丁含量有无差别？
甲种香烟 (1) 25 28 23 26 29 22
第十一章 秩和检验
中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
林爱华
一、非参数检验的概念、优缺点 秩和检验的基本步骤
二．配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
三．两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
四．多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-wallis法，即H检验）
(1)基于秩次的非参数检验(秩和检验) 的基本思想：
例：假设有一组观察值为1.1, 1.3, 1.7, 2.3, 11.4。
显然这一变量不服从正态分布，观察值间差异 较大，既不对称，标准差也较大。
但如果将变量作转换，变成秩变量： Y=1，2，3，4，5，则分布对称了，观察值间 的差异也均匀了，标准差也减小了。 然后对秩和分布的中心位置(平均秩和)作检验 ，这就是秩和检验。
本例：查表11-4，
当n1=6，n2－n1=8-6=2时，40.5在 29～61之间，得P＞0.05，按α＝0.05 水准不拒绝H0 ，尚不能认为两种香烟 的尼古丁含量有差别。
3. 求秩和：记样本量少的组为“1”组，其 样本量为n1，其秩和T1为T。(如果量样本 量相同，则任取一个T)。本例n1＝6，n2＝8wk.baidu.com 则T＝40.5。
4. 确定P值，判断结果：
(1)查表法，用于小样本时：
基本思想：若总体分布相同，两组样本出自 同一总体，任一组的秩和不应太大或太小， 若某一组的秩和太大或太小，表明该组的总 体水平高于或低于另一组的总体水平。 若 下限<T1<上限，P值>表中概率值。 若T1下限或T1上限，则P值表中概率值。
5．确定P值，判断结果： （1）查表法，小样本时（n < 26），
（表112，T界值表）： 本例为小样本，n=11，T=6， T0.02=7， T0.01=5 ，5<T<7，0.01<P<0.02，拒绝H0， 接受H1，故可认为培训后护理质量评分高 于培训前，培训能提高护理质量。
（2）大样本时，正态近似法(n>25)：
2.求差值：
3.编秩：差值的绝对值从小到大编秩，绝对值 相等，符号不相同时，取平均秩次；零差值 不参与编秩；将差值的正负标在秩次之前。
表11-1 某医院培训前后护理质量评分
护士编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
培训前评分 （2） 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6
(2)非参数检验的优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
(3)缺点：
如果是精确测量的变量，并且 已知服从或者经数学转换后服从某 个特定分布（如正态分布），这时 进行秩和检验，人为地将精确测量 值变成顺序的秩，将丢失部分信息， 造成检验功效下降。