无源低通滤波器的设计与仿真解析

无源低通滤波器的设计与仿真

摘要：无源低通滤波器应用范围十分广泛。本文分别就无源低通滤波器中RC 滤波器和LC 滤波器的电路结构和传递函数进行分析后，设计出截止角频率为10Krad/s 的无源低通滤波器，并利用Matlab 下的simulink 环境进行仿真，比较滤波器的滤波效果。 关键词：RC 滤波器；LC 滤波器；Matlab

0. 引言

滤波器是一种用来消除干扰的器件，有能力进行信号处理的装置可以称为滤波器。无源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高等优点，如何合理地设计和优化其参数，对保证电网谐波治理和无功补偿的效果，提高系统的整体性能起着十分重要的作用。滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻四种。低通滤波器允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；高通滤波器允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量；带通滤波器它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声；带阻滤波器抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

1.无源低通滤波器类型及其特性分析

1.1RC 滤波器

无源RC 低通滤波器的组成元件为电阻R 与电容C 。

1.1.1 一阶RC 低通滤波器

一阶RC 低通滤波器的电路如图1-1所示。

图1-1 一阶RC 低通滤波器

由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数()G S 为：

1

1()1

SC G S RCS R SC

==++

(1-1) 取S j ω=，得：1()1

G jw jRC ω=+ 令T=RC,则：幅频特性()A ω=,相频特性()arctan()T ϕωω=-

故，当ω很小时，A(ω)→1，信号几乎不衰减；当ω很大时，A(ω)→0，信号几乎完全被衰减，不能通过。

当增益的分贝数下降3dB

时，即()A ω==，得到截止频率c ω，此时c T ω=1，1/c RC ω=.

令c ω=10Krad/s,R 取100Ω，C 取1F μ，则1()0.00011

G S S =

+.利用matlab 仿真软件，得到波特图如图1-2所示。

图1-2一阶RC 低通滤波器bode 图

1.1.2 二阶RC 低通滤波器

二阶RC 低通滤波器的电路如图1-3所示。

2

图1-3二阶RC 低通滤波器

由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数()G S 为：

212121122121()()1

G S R R C C S R C C R R C S =++++ （1-2） 由电路结构，且为计算方便不妨设：12R R R ==, 12C C C ==.

则该系统传递函数()G S 为： 2221()31G S R C S RCS =

++ (1-3) 令S j ω=，则2221()31

G j R C jRC ωωω=-++

得到：()A ω=,2223()arctan()1RC R C ωϕωω=--，当幅频响应下降3dB

时，()c A ω=

=, 得到：10.37242.6724c RC RC

ω== 令c ω=10Krad/s,R 取100Ω，C 取0.3724F μ,则有：

21()0.000000001390.0001121

G S S S =

++.利用matlab 仿真软件，得到波特图如图1-4所示。

图1-4二阶RC 低通滤波器波特图

1.1.3 一阶与二阶RC 低通滤波器特性比较结果分析

由以上频率特性可以看出，一阶RC 低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后以后，表现为几乎以—20dB/十倍频下降，而二阶RC 低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后以后，高频时表现为几乎以—40dB/十倍频下降，高频信号跟快被抑制。

二阶滤波器可继续串并联电阻，电容，组成三阶或更高阶的系统。

1.2 LC 滤波器

1.2.1二阶LC 低通滤波器

二阶LC 低通滤波器的电路如图1-5所示。

L

图1-5 二阶LC 低通网络电路图

由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数()G S 为：

21

11()111R SC R SC G S L R LCS

S SC R LS R SC ⨯

+==⨯++++ (1-4) 大多数情况下，可认为负载或者元件寄生电阻不影响增益波特图，因此滤波器谐振角频率可简化为c ω=Q 为品质因数，满足公式1c RC Q

ω=。Q 衡量的是转折频率处响应的“峰值”。若Q 很大，则滤波器工作组“欠阻尼”状态，若Q 很小，则滤波器工作组“欠阻尼”状态，若Q=0.707，则滤波器工作组“临界阻尼”状态，此时电路具有最佳的通带特性,在工程应用中, 设计LC 二阶低通滤波网络参数时, 应使滤波网络的品质因数Q ≈ 0.707.

令c ω=10Krad/s,C 取10F μ,L 取1mH ，R 取7.07Ω,则有：

21()0.000000010.00014141

G S S S =++ 利用matlab 仿真软件，得到波特图如图1-6所示。

图1-6二阶LC低通滤波网络波特图

1.2.2三阶LC低通滤波器

三阶LC低通滤波器常见的有π型和T型。如π型电路图如图1-7所示,T型电路如图1-8所示。

L

L

图1-7 π型三阶滤波电路图1-8 T型三阶滤波电路

如图1-8所示，由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数()

G S为：

2

32

1

()

21

G S

L C L

S LCS S

R R

=

+++

. （1-5）

可通过matlab中的巴特沃斯函数，得到具体传递函数。

若三阶滤波网络取

c

ω=10Krad/s，由巴特沃斯函数，得到：