电子枪设计概论

3.5
在生物方面的应用
食品辐照技术源于20世纪50年代，发展至今已历经半个 世纪。目前，我国的食品辐照技术已进入世界先进行列，基 本达到成熟推广和半商业化阶段。按国际辐照食品通用标准， 在食品辐照应用方面所采用的辐照源主要有3种类型：放射 性核素钴－60射线、机械源产生的x射线和机械源产生的电 子束，其中钴－60与电子束应用最广。
i
2 ( Et Px ) h
对三维空间，沿矢径 r 方向传播的自由粒子的波函数为：
(r , t ) Ae
i 2 ( Et pr ) h
微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能 用实数形式来表达。
2.2.1 波函数的物理意义
在光波当中，波动函数的平方表示光强度。而对于物质 波的波函数来说，却与之不同。
1902年，勒纳德从光电效应实验得到光电效应 的基本规律：电子的最大速度与光强无关，为 爱因斯坦的光量子假说提供实验基础。 1905年，爱因斯坦发表关于布朗运动的论文， 并发表光量子假说，解释了光电效应等现象。 爱因斯坦发表《关于运动媒质的电动力学》一 文，首次提出狭义相对论的基本原理，发现质 能之间的相当性。
式中： ( x, t ) Ae
i ( Et px )
对 x 求二阶偏导：
( x , t ) i p0e x
i ( Et px )
i p( x , t )
i ( Et px ) 2 ( x , t ) ip 2 p2 ( ) 0e 2 ( x , t ) 2 x
德布罗意波（概率波）不同于 经典波（如机械波、电磁波）
经 典 波
是振动状态的传播
波强（振幅的平方）代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空间 各点的波强的绝对值。
德布罗意波
不代表任何物理量的传播 波强（振幅的平方）代表粒 子在某处出现的概率密度
概率密度分布取决于空间各 点波强的比例，并非取决于 波强的绝对值。 因此，将波函数在空间各 因此，将波函数在空间各点 点的振幅同时增大 C倍，则 该处的能流密度增大 C2 倍， 的振幅同时增大 C倍，不影响 粒子的概率密度分布，即 变为另一种能流密度分布状 和C 所描述德布罗意波的状 态。 态相同。 波动方程无归一化问题。 波函数存在归一化问题。
p2 E 2m
比较以上三式，可得：
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i 2 t 2m x
( x , t ) ( x , t ) i 2 t 2m x
2 2
这就是一维空间运动的自由粒子的薛定谔方程。
2.3.2 薛定谔方程的一般形式
波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于 波恩在量子力学所作的基础研究，特别是波函数的统 计解释，他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。
2.2.2 波函数应该满足的条件
1）标准条件 粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是 唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为 粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连 续的。 波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件，称为波函 数的标准条件。也就是说，波函数必须连续可微，且一阶导数 也连续可微。
2.2 物质波波函数
德布罗意指出，不对易的力学量，比如位置和动量，是不能 同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置 测量越准 ，动量越不准。这个叫不确定性原理。
E 对应的德布罗意波的频率和波长： , h
h P
自由粒子的物质波是单色平面波，其波函数为：
( x, t ) Ae
* 是 的共轭复数。
I | |
2

正实数
由玻恩的统计解释，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该 处出现的概率Ｗ成正比的。解释来说，就是波函数与其共轭函 数的乘积得到的实数是德布罗意波的强度，其值与粒子在该处 空间出现的概率成正比。
W | |2
某一时刻出现在某点附近在体积元 为： 2
1925年，泡利发表不相容原理，进一步 解释了原子中电子的分布情况。同年， 乌伦贝克和高斯密特提出电子自旋假设。
1926年，薛定谔发表薛定谔函数，电子 出现近30年，终于出现了模糊表示其运 动的数学函数。 同年，海森堡发表不确定原理。
1927年，汤姆生用高速电子获电子衍射花 样。在实验上证明了电子具有波动性
优点：
1.无有害物质残留 2.操作简单方便可实现规模化生产 3.操作安全可控性强
1906―1917年，密立根(likan,1868-1953)测单个电子电荷值，前后历经11年，实 验方法做过三次改革，做了上千次数据。 卢 瑟福从实验发现α粒子碰撞金属箔产生大角度 散射，提出有核原子模型的理论。
1913年，玻尔综合爱因斯坦等人的理论， 提出了能量分级理论。发表氢原子电子结 构。
为书写方便，我们引入拉普拉斯算符：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
则上式可写为：
( r , t ) 2 2 i ( r , t ) U ( r , t ) ( r , t ) t 2m
i j k x y z
仪器科学与光电工程学院 董全林
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目 1.电子简介 录 2.薛定谔定律
3.电子束应用
1.1电子发展历史
1897年，汤姆逊在研究稀薄气体放电的实验中， 证明了电子的存在，测定了电子的荷质比，打 破了原子不可分割的物理殿堂基石，轰动了整 个物理学界。
1901年，考夫曼从镭辐射线测β射线在电场和 磁场中的偏转，从而发现电子质量随速度变化。 理查森经多年实验和理论研究，又对这一定律 作进一步修正。
2
dV
*
中的粒子的概率
dW dV dV
由此可见， | | 为粒子在某点附近单位体积内粒子出现 的几率，称为几率密度。即：
| |
2
根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物 理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点 来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的， 物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计 规律。
引入哈密顿算符：
2 ˆ H 2 U 2m
则薛定谔方程可写为：
ˆ H i t
这就是薛定谔方程的一般形式。
薛定谔方程是量子力学的最基本的方程， 是量子力学的一个基本假设。
3.1电子束焊接 电子束焊接技术是将高能电子束作为加 工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接 头处的金属 ,使其快速熔融 ,然后迅速冷却来 达到焊接的目的。
优点 1 )电子束焊接的能量密度高 ,可焊接一般电弧焊难以实现的焊缝; 2)电子束焊接是在真空中进行 ,焊缝的化学成分稳定且纯净 ,接头强度高 , 焊缝质量高; 3)电子束焊接速度快 ,热影响区小 ,焊接热变形小
3.2
电子显微镜
电子显微镜与传统的光学显微镜最大的区别就是 把电子波当做光源，利用电子的波长远远小于可见光波 长的性质，将人类可以看见的数量级推到了纳米级。电 子束在光学显微镜当中由电子枪发射出来，之后打在靶 上面，通过对二次电子的分析来得到靶的原子图像或者 分布。
3.4
在光源方面的应用
同步辐射是速度接近光速的带电粒子在磁场 中沿弧形轨道运动时放出的电磁辐射，由于它最 初是在同步加速器上观察到的，便又被称为“同 步辐射” 或“同步加速器辐射”。长期以来，同 步辐射是不受高能物理学家欢迎的东西，因为它 消耗了加速器的能量，阻碍粒子能量的提高。但 是，人们很快便了解到同步辐射是具有从远红 外 到X光范围内的连续光谱、高强度、高度准直、高 度极化、特性可精确控制等优异性能的脉冲光源， 可以用以开展其它光源无法实现的许多前沿科学 技术研究。
2.3 薛定谔方程
2.3.1.自由粒子的薛定谔方程
动量为P 、质量为m、能量为E的自由粒子， 沿 x 轴运动 2 的波函数为： i ( Et px )
( x, t ) Ae
h
对时间求微商，得到：
i ( Et px ) ( x , t ) 2 i i E0e E( x , t ) t
2.1 薛定谔方程的建立
1925年，薛定谔介绍了德布罗意波，之后再德 拜的要求下，经过几个星期的演算，奇迹般的给出 了电子的波动方程，即现在的薛定谔方程。 薛定谔方程是一个经验定律，不是由公式推导 得出的，后来实验证明了这个假设的正确性。 薛定谔方程式量子力学的开端，也是量子力学 的核心。是描述微观粒子运动的波动函数。
2）归一化条件 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻， 在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有：
||
V
2
dV 1
以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一 种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
波函数的边界值在不同的条件下不一样，一个完整的 波函数，除了具体的函数之外，还需要边界条件，变量范 围等相关参数。
3.3 电子管
电子管，是一种最早期的电信号放大器件。被封闭在玻 璃容器中的阴极电子发射部分、控制栅极、加速栅极、阳极 引线被焊在管基上。利用电场对真空中的控制栅极注入电子 调制信号，并在阳极获得对信号放大或反馈振荡后的不同参 数信号数据。早期应用于电视机、收音机扩音机等电子产品 中，近年来逐渐被半导体材料制作的放大器和集成电路取代。
1.2 电子性质
1.电子是构成原子的基本粒子之一，带有单位负电荷，电荷 量为 1.6 1019 库伦。电子的质量：9.10938215×1031 Kg 2.电子属于轻子类，轻子是构成物质的基本粒子之一，即其 无法被分解为更小的粒子。 3.最新实验观测到电子由轨道子，自旋子，空穴子组成。电 子带有1/2自旋，是一种费米子。 4.电子的运动具有粒子性与波动性，并且符合不确定性原理。 电子的运动函数是薛定谔方程。 5.电子在原子轨道上的跃迁，正电子与负电子对撞，都会有 光子产生。
电子的发现是近代物理的开端之一，关于 电子的各种实验以及随着诞生的一系列定理则 穿插了量子物理的崛起的征途。而第三次科技 革命则是电子的应用。近代物理百年，也是电 子从诞生到走进我们生活的百年，电子束概论， 只是浩淼烟海中的一小部分，对电子的应用以 及基本公式做一些简单的介绍，希 U ( x, t ) 2m
此时的薛定谔方程为：
2
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i U ( x , t ) ( x , t ) 2 t 2m x
若粒子不是在一维空间而是在三维空间的势场中运动， 则其薛定谔方程为：
2 2 2 2 (r , t ) ( r , t ) ( r , t ) ( r , t ) i [ ] 2 2 2 t 2m x y z U ( r , t ) ( r , t )