电子枪设计概论
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优点 1 )电子束焊接的能量密度高 ,可焊接一般电弧焊难以实现的焊缝; 2)电子束焊接是在真空中进行 ,焊缝的化学成分稳定且纯净 ,接头强度高 , 焊缝质量高; 3)电子束焊接速度快 ,热影响区小 ,焊接热变形小
3.2
电子显微镜
电子显微镜与传统的光学显微镜最大的区别就是 把电子波当做光源，利用电子的波长远远小于可见光波 长的性质，将人类可以看见的数量级推到了纳米级。电 子束在光学显微镜当中由电子枪发射出来，之后打在靶 上面，通过对二次电子的分析来得到靶的原子图像或者 分布。
1925年，泡利发表不相容原理，进一步 解释了原子中电子的分布情况。同年， 乌伦贝克和高斯密特提出电子自旋假设。
1926年，薛定谔发表薛定谔函数，电子 出现近30年，终于出现了模糊表示其运 动的数学函数。 同年，海森堡发表不确定原理。
1927年，汤姆生用高速电子获电子衍射花 样。在实验上证明了电子具有波动性
1902年，勒纳德从光电效应实验得到光电效应 的基本规律：电子的最大速度与光强无关，为 爱因斯坦的光量子假说提供实验基础。 1905年，爱因斯坦发表关于布朗运动的论文， 并发表光量子假说，解释了光电效应等现象。 爱因斯坦发表《关于运动媒质的电动力学》一 文，首次提出狭义相对论的基本原理，发现质 能之间的相当性。
波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于 波恩在量子力学所作的基础研究，特别是波函数的统 计解释，他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。
2.2.2 波函数应该满足的条件
1）标准条件 粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是 唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为 粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连 续的。 波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件，称为波函 数的标准条件。也就是说，波函数必须连续可微，且一阶导数 也连续可微。
p E U ( x, t ) 2m
此时的薛定谔方程为：
2
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i U ( x , t ) ( x , t ) 2 t 2m x
若粒子不是在一维空间而是在三维空间的势场中运动， 则其薛定谔方程为：
2 2 2 2 (r , t ) ( r , t ) ( r , t ) ( r , t ) i [ ] 2 2 2 t 2m x y z U ( r , t ) ( r , t )
引入哈密顿算符：
2 ˆ H 2 U 2m
则薛定谔方程可写为：
ˆ H i t
这就是薛定谔方程的一般形式。
薛定谔方程是量子力学的最基本的方程， 是量子力学的一个基本假设。
Hale Waihona Puke Baidu
3.1电子束焊接 电子束焊接技术是将高能电子束作为加 工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接 头处的金属 ,使其快速熔融 ,然后迅速冷却来 达到焊接的目的。
优点：
1.无有害物质残留 2.操作简单方便可实现规模化生产 3.操作安全可控性强
电子的发现是近代物理的开端之一，关于 电子的各种实验以及随着诞生的一系列定理则 穿插了量子物理的崛起的征途。而第三次科技 革命则是电子的应用。近代物理百年，也是电 子从诞生到走进我们生活的百年，电子束概论， 只是浩淼烟海中的一小部分，对电子的应用以 及基本公式做一些简单的介绍，希望可以给同 学们一些启迪与共鸣。
3.5
在生物方面的应用
食品辐照技术源于20世纪50年代，发展至今已历经半个 世纪。目前，我国的食品辐照技术已进入世界先进行列，基 本达到成熟推广和半商业化阶段。按国际辐照食品通用标准， 在食品辐照应用方面所采用的辐照源主要有3种类型：放射 性核素钴－60射线、机械源产生的x射线和机械源产生的电 子束，其中钴－60与电子束应用最广。
* 是 的共轭复数。
I | |
2
正实数
由玻恩的统计解释，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该 处出现的概率Ｗ成正比的。解释来说，就是波函数与其共轭函 数的乘积得到的实数是德布罗意波的强度，其值与粒子在该处 空间出现的概率成正比。
W | |2
某一时刻出现在某点附近在体积元 为： 2
德布罗意波（概率波）不同于 经典波（如机械波、电磁波）
经 典 波
是振动状态的传播
波强（振幅的平方）代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空间 各点的波强的绝对值。
德布罗意波
不代表任何物理量的传播 波强（振幅的平方）代表粒 子在某处出现的概率密度
概率密度分布取决于空间各 点波强的比例，并非取决于 波强的绝对值。 因此，将波函数在空间各 因此，将波函数在空间各点 点的振幅同时增大 C倍，则 该处的能流密度增大 C2 倍， 的振幅同时增大 C倍，不影响 粒子的概率密度分布，即 变为另一种能流密度分布状 和C 所描述德布罗意波的状 态。 态相同。 波动方程无归一化问题。 波函数存在归一化问题。
3.3 电子管
电子管，是一种最早期的电信号放大器件。被封闭在玻 璃容器中的阴极电子发射部分、控制栅极、加速栅极、阳极 引线被焊在管基上。利用电场对真空中的控制栅极注入电子 调制信号，并在阳极获得对信号放大或反馈振荡后的不同参 数信号数据。早期应用于电视机、收音机扩音机等电子产品 中，近年来逐渐被半导体材料制作的放大器和集成电路取代。
式中： ( x, t ) Ae
i ( Et px )
对 x 求二阶偏导：
( x , t ) i p0e x
i ( Et px )
i p( x , t )
i ( Et px ) 2 ( x , t ) ip 2 p2 ( ) 0e 2 ( x , t ) 2 x
为书写方便，我们引入拉普拉斯算符：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
则上式可写为：
( r , t ) 2 2 i ( r , t ) U ( r , t ) ( r , t ) t 2m
i j k x y z
p2 E 2m
比较以上三式，可得：
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i 2 t 2m x
( x , t ) ( x , t ) i 2 t 2m x
2 2
这就是一维空间运动的自由粒子的薛定谔方程。
2.3.2 薛定谔方程的一般形式
i
2 ( Et Px ) h
对三维空间，沿矢径 r 方向传播的自由粒子的波函数为：
(r , t ) Ae
i 2 ( Et pr ) h
微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能 用实数形式来表达。
2.2.1 波函数的物理意义
在光波当中，波动函数的平方表示光强度。而对于物质 波的波函数来说，却与之不同。
2.3 薛定谔方程
2.3.1.自由粒子的薛定谔方程
动量为P 、质量为m、能量为E的自由粒子， 沿 x 轴运动 2 的波函数为： i ( Et px )
( x, t ) Ae
h
对时间求微商，得到：
i ( Et px ) ( x , t ) 2 i i E0e E( x , t ) t
3.4
在光源方面的应用
同步辐射是速度接近光速的带电粒子在磁场 中沿弧形轨道运动时放出的电磁辐射，由于它最 初是在同步加速器上观察到的，便又被称为“同 步辐射” 或“同步加速器辐射”。长期以来，同 步辐射是不受高能物理学家欢迎的东西，因为它 消耗了加速器的能量，阻碍粒子能量的提高。但 是，人们很快便了解到同步辐射是具有从远红 外 到X光范围内的连续光谱、高强度、高度准直、高 度极化、特性可精确控制等优异性能的脉冲光源， 可以用以开展其它光源无法实现的许多前沿科学 技术研究。
1.2 电子性质
1.电子是构成原子的基本粒子之一，带有单位负电荷，电荷 量为 1.6 1019 库伦。电子的质量：9.10938215×1031 Kg 2.电子属于轻子类，轻子是构成物质的基本粒子之一，即其 无法被分解为更小的粒子。 3.最新实验观测到电子由轨道子，自旋子，空穴子组成。电 子带有1/2自旋，是一种费米子。 4.电子的运动具有粒子性与波动性，并且符合不确定性原理。 电子的运动函数是薛定谔方程。 5.电子在原子轨道上的跃迁，正电子与负电子对撞，都会有 光子产生。
2.1 薛定谔方程的建立
1925年，薛定谔介绍了德布罗意波，之后再德 拜的要求下，经过几个星期的演算，奇迹般的给出 了电子的波动方程，即现在的薛定谔方程。 薛定谔方程是一个经验定律，不是由公式推导 得出的，后来实验证明了这个假设的正确性。 薛定谔方程式量子力学的开端，也是量子力学 的核心。是描述微观粒子运动的波动函数。
2）归一化条件 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻， 在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有：
||
V
2
dV 1
以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一 种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
波函数的边界值在不同的条件下不一样，一个完整的 波函数，除了具体的函数之外，还需要边界条件，变量范 围等相关参数。
仪器科学与光电工程学院 董全林
办 公 室 ： 主北401 电 话 ： 邮 箱 ：
目 1.电子简介 录 2.薛定谔定律
3.电子束应用
1.1电子发展历史
1897年，汤姆逊在研究稀薄气体放电的实验中， 证明了电子的存在，测定了电子的荷质比，打 破了原子不可分割的物理殿堂基石，轰动了整 个物理学界。
1901年，考夫曼从镭辐射线测β射线在电场和 磁场中的偏转，从而发现电子质量随速度变化。 理查森经多年实验和理论研究，又对这一定律 作进一步修正。
1906―1917年，密立根(R.A.Millikan,1868-1953)测单个电子电荷值，前后历经11年，实 验方法做过三次改革，做了上千次数据。 卢 瑟福从实验发现α粒子碰撞金属箔产生大角度 散射，提出有核原子模型的理论。
1913年，玻尔综合爱因斯坦等人的理论， 提出了能量分级理论。发表氢原子电子结 构。
2
dV
*
中的粒子的概率
dW dV dV
由此可见， | | 为粒子在某点附近单位体积内粒子出现 的几率，称为几率密度。即：
| |
2
根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物 理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点 来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的， 物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计 规律。
2.2 物质波波函数
德布罗意指出，不对易的力学量，比如位置和动量，是不能 同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置 测量越准 ，动量越不准。这个叫不确定性原理。
E 对应的德布罗意波的频率和波长： , h
h P
自由粒子的物质波是单色平面波，其波函数为：
( x, t ) Ae
3.2
电子显微镜
电子显微镜与传统的光学显微镜最大的区别就是 把电子波当做光源，利用电子的波长远远小于可见光波 长的性质，将人类可以看见的数量级推到了纳米级。电 子束在光学显微镜当中由电子枪发射出来，之后打在靶 上面，通过对二次电子的分析来得到靶的原子图像或者 分布。
1925年，泡利发表不相容原理，进一步 解释了原子中电子的分布情况。同年， 乌伦贝克和高斯密特提出电子自旋假设。
1926年，薛定谔发表薛定谔函数，电子 出现近30年，终于出现了模糊表示其运 动的数学函数。 同年，海森堡发表不确定原理。
1927年，汤姆生用高速电子获电子衍射花 样。在实验上证明了电子具有波动性
1902年，勒纳德从光电效应实验得到光电效应 的基本规律：电子的最大速度与光强无关，为 爱因斯坦的光量子假说提供实验基础。 1905年，爱因斯坦发表关于布朗运动的论文， 并发表光量子假说，解释了光电效应等现象。 爱因斯坦发表《关于运动媒质的电动力学》一 文，首次提出狭义相对论的基本原理，发现质 能之间的相当性。
波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于 波恩在量子力学所作的基础研究，特别是波函数的统 计解释，他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。
2.2.2 波函数应该满足的条件
1）标准条件 粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是 唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为 粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连 续的。 波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件，称为波函 数的标准条件。也就是说，波函数必须连续可微，且一阶导数 也连续可微。
p E U ( x, t ) 2m
此时的薛定谔方程为：
2
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i U ( x , t ) ( x , t ) 2 t 2m x
若粒子不是在一维空间而是在三维空间的势场中运动， 则其薛定谔方程为：
2 2 2 2 (r , t ) ( r , t ) ( r , t ) ( r , t ) i [ ] 2 2 2 t 2m x y z U ( r , t ) ( r , t )
引入哈密顿算符：
2 ˆ H 2 U 2m
则薛定谔方程可写为：
ˆ H i t
这就是薛定谔方程的一般形式。
薛定谔方程是量子力学的最基本的方程， 是量子力学的一个基本假设。
Hale Waihona Puke Baidu
3.1电子束焊接 电子束焊接技术是将高能电子束作为加 工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接 头处的金属 ,使其快速熔融 ,然后迅速冷却来 达到焊接的目的。
优点：
1.无有害物质残留 2.操作简单方便可实现规模化生产 3.操作安全可控性强
电子的发现是近代物理的开端之一，关于 电子的各种实验以及随着诞生的一系列定理则 穿插了量子物理的崛起的征途。而第三次科技 革命则是电子的应用。近代物理百年，也是电 子从诞生到走进我们生活的百年，电子束概论， 只是浩淼烟海中的一小部分，对电子的应用以 及基本公式做一些简单的介绍，希望可以给同 学们一些启迪与共鸣。
3.5
在生物方面的应用
食品辐照技术源于20世纪50年代，发展至今已历经半个 世纪。目前，我国的食品辐照技术已进入世界先进行列，基 本达到成熟推广和半商业化阶段。按国际辐照食品通用标准， 在食品辐照应用方面所采用的辐照源主要有3种类型：放射 性核素钴－60射线、机械源产生的x射线和机械源产生的电 子束，其中钴－60与电子束应用最广。
* 是 的共轭复数。
I | |
2
正实数
由玻恩的统计解释，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该 处出现的概率Ｗ成正比的。解释来说，就是波函数与其共轭函 数的乘积得到的实数是德布罗意波的强度，其值与粒子在该处 空间出现的概率成正比。
W | |2
某一时刻出现在某点附近在体积元 为： 2
德布罗意波（概率波）不同于 经典波（如机械波、电磁波）
经 典 波
是振动状态的传播
波强（振幅的平方）代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空间 各点的波强的绝对值。
德布罗意波
不代表任何物理量的传播 波强（振幅的平方）代表粒 子在某处出现的概率密度
概率密度分布取决于空间各 点波强的比例，并非取决于 波强的绝对值。 因此，将波函数在空间各 因此，将波函数在空间各点 点的振幅同时增大 C倍，则 该处的能流密度增大 C2 倍， 的振幅同时增大 C倍，不影响 粒子的概率密度分布，即 变为另一种能流密度分布状 和C 所描述德布罗意波的状 态。 态相同。 波动方程无归一化问题。 波函数存在归一化问题。
3.3 电子管
电子管，是一种最早期的电信号放大器件。被封闭在玻 璃容器中的阴极电子发射部分、控制栅极、加速栅极、阳极 引线被焊在管基上。利用电场对真空中的控制栅极注入电子 调制信号，并在阳极获得对信号放大或反馈振荡后的不同参 数信号数据。早期应用于电视机、收音机扩音机等电子产品 中，近年来逐渐被半导体材料制作的放大器和集成电路取代。
式中： ( x, t ) Ae
i ( Et px )
对 x 求二阶偏导：
( x , t ) i p0e x
i ( Et px )
i p( x , t )
i ( Et px ) 2 ( x , t ) ip 2 p2 ( ) 0e 2 ( x , t ) 2 x
为书写方便，我们引入拉普拉斯算符：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
则上式可写为：
( r , t ) 2 2 i ( r , t ) U ( r , t ) ( r , t ) t 2m
i j k x y z
p2 E 2m
比较以上三式，可得：
( x , t ) 2 2 ( x , t ) i 2 t 2m x
( x , t ) ( x , t ) i 2 t 2m x
2 2
这就是一维空间运动的自由粒子的薛定谔方程。
2.3.2 薛定谔方程的一般形式
i
2 ( Et Px ) h
对三维空间，沿矢径 r 方向传播的自由粒子的波函数为：
(r , t ) Ae
i 2 ( Et pr ) h
微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能 用实数形式来表达。
2.2.1 波函数的物理意义
在光波当中，波动函数的平方表示光强度。而对于物质 波的波函数来说，却与之不同。
2.3 薛定谔方程
2.3.1.自由粒子的薛定谔方程
动量为P 、质量为m、能量为E的自由粒子， 沿 x 轴运动 2 的波函数为： i ( Et px )
( x, t ) Ae
h
对时间求微商，得到：
i ( Et px ) ( x , t ) 2 i i E0e E( x , t ) t
3.4
在光源方面的应用
同步辐射是速度接近光速的带电粒子在磁场 中沿弧形轨道运动时放出的电磁辐射，由于它最 初是在同步加速器上观察到的，便又被称为“同 步辐射” 或“同步加速器辐射”。长期以来，同 步辐射是不受高能物理学家欢迎的东西，因为它 消耗了加速器的能量，阻碍粒子能量的提高。但 是，人们很快便了解到同步辐射是具有从远红 外 到X光范围内的连续光谱、高强度、高度准直、高 度极化、特性可精确控制等优异性能的脉冲光源， 可以用以开展其它光源无法实现的许多前沿科学 技术研究。
1.2 电子性质
1.电子是构成原子的基本粒子之一，带有单位负电荷，电荷 量为 1.6 1019 库伦。电子的质量：9.10938215×1031 Kg 2.电子属于轻子类，轻子是构成物质的基本粒子之一，即其 无法被分解为更小的粒子。 3.最新实验观测到电子由轨道子，自旋子，空穴子组成。电 子带有1/2自旋，是一种费米子。 4.电子的运动具有粒子性与波动性，并且符合不确定性原理。 电子的运动函数是薛定谔方程。 5.电子在原子轨道上的跃迁，正电子与负电子对撞，都会有 光子产生。
2.1 薛定谔方程的建立
1925年，薛定谔介绍了德布罗意波，之后再德 拜的要求下，经过几个星期的演算，奇迹般的给出 了电子的波动方程，即现在的薛定谔方程。 薛定谔方程是一个经验定律，不是由公式推导 得出的，后来实验证明了这个假设的正确性。 薛定谔方程式量子力学的开端，也是量子力学 的核心。是描述微观粒子运动的波动函数。
2）归一化条件 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻， 在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有：
||
V
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dV 1
以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一 种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
波函数的边界值在不同的条件下不一样，一个完整的 波函数，除了具体的函数之外，还需要边界条件，变量范 围等相关参数。
仪器科学与光电工程学院 董全林
办 公 室 ： 主北401 电 话 ： 邮 箱 ：
目 1.电子简介 录 2.薛定谔定律
3.电子束应用
1.1电子发展历史
1897年，汤姆逊在研究稀薄气体放电的实验中， 证明了电子的存在，测定了电子的荷质比，打 破了原子不可分割的物理殿堂基石，轰动了整 个物理学界。
1901年，考夫曼从镭辐射线测β射线在电场和 磁场中的偏转，从而发现电子质量随速度变化。 理查森经多年实验和理论研究，又对这一定律 作进一步修正。
1906―1917年，密立根(R.A.Millikan,1868-1953)测单个电子电荷值，前后历经11年，实 验方法做过三次改革，做了上千次数据。 卢 瑟福从实验发现α粒子碰撞金属箔产生大角度 散射，提出有核原子模型的理论。
1913年，玻尔综合爱因斯坦等人的理论， 提出了能量分级理论。发表氢原子电子结 构。
2
dV
*
中的粒子的概率
dW dV dV
由此可见， | | 为粒子在某点附近单位体积内粒子出现 的几率，称为几率密度。即：
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根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物 理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点 来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的， 物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计 规律。
2.2 物质波波函数
德布罗意指出，不对易的力学量，比如位置和动量，是不能 同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置 测量越准 ，动量越不准。这个叫不确定性原理。
E 对应的德布罗意波的频率和波长： , h
h P
自由粒子的物质波是单色平面波，其波函数为：
( x, t ) Ae