高考物理二轮复习课件：电磁感应与力学综合问题

【例1】边长为h的正方形金属导线框，从图所示的
位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场
方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H， 上、下边界如图中虚线所示，H>h，试分析讨论从 线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中线框 运动速度的变化情况．
【切入点】分析线圈受力，并将安培力大小与重力 大小比较，得出F 合的大小和方向，再进行讨论．
2．电磁感应中的能量转化综合问题 【例2】如图所示，一边长为 L的正方形闭合金属线框， 其质量为m，回路电阻为R ， M 、 N 、 P为磁场区域的边 界，且均为水平，上、下两部分磁场的磁感应强度均为 B，方向如图所示．图示所示位置线框的底边与M重 合．现让线框由图示位置从静止开始下落，线框在穿过 N和P两界面的过程中均为匀速运动．若已知M、N之间 的高度差为h1，h1>L.线框下落过程中线框平面始终保持 竖直，底边始终保持水平，重 力加速度为g，求： (1)线框穿过N与P界面的速度； (2)在整个运动过程中，线框 产生的焦耳热．
(2)设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过 程，由运动学公式得 v2＝2ax⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由 动能定理得 1 2 W＝0－2mv ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑧ 联产⑥⑦⑧式，代入数据得 Q2＝1.8J⑨
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6J⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 WF＝Q1＋Q2⑪ 由⑨⑩⑪式得 WF＝5.4J
【解析】(1)当 Rx＝R 棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件 Mgsinθ＝F 安培力 F＝BIl Mgsinθ 解得 I＝ Bl 感应电动势 E＝Blv0 E 电流 I＝2R 2MgRsinθ 解得 v0＝ B2l2
【解析】(2)微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由 U 平衡条件 mg＝q d 棒沿导轨匀速下滑，由平衡条件 Mgsinθ＝BI1l 金属板间电压 U＝I1Rx mldB 解得 Rx＝Mqsinθ
同理线框穿过P过程中的速度为 mgR v2 2 2 B L 2 线框穿过M 时产生的焦耳热 1 2 m3 g 2 R 2 Q1 mgh1 mv1 mgh1 2 32 B 4 L4 线框穿过N 或P时做匀速运动，所以重力克 服安培力做功，重力势能减少，减少的重力势 能全部转化为焦耳热，所以Q2 mgL， m3 g 2 R 2 Q Q1 2Q2 2mgL mgh1 4 4 32B L
②当线框上边进入磁场后，由H>h可知，线框 将有一段时间全部处于匀强磁场区，此时线框磁 通量不变，无感应电流，不受安培力作用，该段
时间内线框将以加速度g做匀加速运动；
③当线框下边界运动至磁场下边界时，分析 同①.
【点评】 本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识
相结合．这类综合题本质上是一道力学题，只不过
合功能关系分析．
3．解答电磁感应、电路与力学综合问题的 基本步
骤：
(1)确定电源：首先确定电源电路，并求出电动势的 大小与方向． (2)分析电路结构，画等效电路图，区分出内外电路． (3)利用电路的有关规律求出电流大小与方向．
(4)根据F= BIL 求出安培力的大小与方向(至此，就
转化为一个力学问题)． (5)对研究对象进行受力分析、运动分析、做功分析． (6)运用力学规律求解．
(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了
转化．如有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力
做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然 有其他形式的能转化为电能等． (3)根据不同物理情景选择动能定理，能量守恒定 律，功能关系列方程求解．
方法指导：
1．解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现
【解析】 ①线框中感应电流方向可用右手定则，也可 以用楞次定律判定．线框上边刚进入磁场时所受 安培力F BIL的方向总是与运动方向相反，安培 B 2 L2 v 力大小 F BIL ，可以等于、大于或小于 R 重当 F mg时，线框做匀速运动；力．规定向下 的速度方向为正方向． 当F mg时，线框做匀速运动；
在受力上多了一个感应电流受到的安培力．分析问 题的基本思路还是力学解题的那些规律．在运用牛 顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初 速度的关系是解题最关键的第一步．因为加速度与
初速度的关系决定了物体的运动．
【例 2】 (2012· 广东卷) 如图 6- 2 所示， 3质量为 M 的 导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属轨道 上． 导轨平面与水平面的夹角为 θ， 并处于磁感应强度 大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分 别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值， 不计其他电阻．
专题六 电路、电与磁的转化
1．电磁感应中产生的感应电流，在磁场中将 受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起． 2．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面
要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉
第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力 的计算公式等；另一方面还要考虑力学中的有关 规律，如牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定 律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF.
图6- 4 3【切入点】本题考查电磁感应与能量的综合问题．
【解析】(1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通 量变化为 ΔΦ，回路中的平均感应电动势为 E ，由法拉第电 ΔΦ 磁感应定律得 E ＝ Δt ① 其中 ΔΦ＝Blx② 设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律得 I＝ ③ R＋r 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝ I Δt④ 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5C⑤ E
当F mg，由牛顿第二定律得加速度大小为 B 2 L2 v a g时，方向与速度方向相反，线框做 Rm B 2 L2 v mgR 减速运动，当 a g 0，即v 2 2 时线 Rm B L 框做匀速运动； B 2 L2 v 当F mg，则加速度大小为a g ，当 Rm mgR a 0即v 2 2 时线框做匀速运动；即线框速度 B L 的大小不一定总是在增加，也可能是在减少，但 速度方向始终是向下的．
3．电磁感应中的动力学问题
(3)在力和运动的关系中，要注意分析导体受力，判断 导体加速度方向、大小及变化；加速度等于零时，速度最 大，导体最终达到稳定状态是该类问题的重要特点． 4．电磁感应中的能量转化综合问题 (1)安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转 化的“桥梁”，用框图表示如下：
安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度．安 培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安 培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能．
Hale Waihona Puke 【切入点】①匀速运动时，线框所受安培力与重力平
衡．②线框机械能的减小等于产生的焦耳热．
【解析】1 在穿过N的过程中，根据法拉第电磁感应 定律，线框中产生的感应电动势E 2 BLv1 由闭合电路欧姆定律知，线框中产生的感应电流， E 2 BLv1 I R R 4 B 2 L2 v1 线框受到的安培力F 2 BIL R 4 B 2 L2 v1 mgR 由力的平衡知识得mg ，v1 R 4 B 2 L2
(1)调节 Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下 滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v0. (2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量 为 m、 带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间， 若它能 匀速通过，求此时的 Rx.
【切入点】先分析棒ab受力后分析微粒受力，由 平衡条件逐一讨论．
ΔΦ 【点评】本题(1)问中注意 q＝N R 的推导过程，考试时不 宜直接使用结论． (2)问中克服安培力所做功全部转化为电路的焦耳热， 且不可重复计算． (3)问中 WF 全部转化为电路中的电能．
象→感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→
速度→感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导 体运动达到稳定时，a=0，速度达到最大值(临界值)]．
2．两种状态处理
①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．
②导体处于非平衡态——加速度不等于零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结
【点评】 (1)利用功能关系分析电磁感应问题，首先应
对研究对象进行受力分析，判断各力做功情况，有
哪些形式的能参与了转化，分别写出表达式，然后 利用功能关系或能量守恒列式求解． (2)解题的关键是根据力的平衡知识、电路知 识及法拉第电磁感应定律列出方程，再联立求解．
【例 4】 (2012· 天津卷)如图 6- 4 所示， 3一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5m，左端接有阻值 R＝0.3Ω 的电阻．一质量 m＝0.1kg，电阻 r＝0.1Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上， 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁 场的磁感应强度 B＝0.4T.棒在水平向右的外力作用下，由静 止开始以 a＝2m/s2 的加速度做匀加速运动， 当棒的位移 x＝9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力 前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且 电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保 持良好接触．求：