冀教版九年级数学上册知识点

23章数据分析

23.1平均数和加权平均数

1、一般地，我们把n

n的比，

叫做这n个数的算术平均数，简称

2、已知n

n

加权平均数

别叫做这n个数的权重，简称权。

23.2中位数和众数

1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果

n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。

23.3方差

设n

个各个数据与平均数偏差的平方分别是

方差

当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。

23.4用样本估计总体

由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样

的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。

24章一元二次方程

24.1一元二次方程

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2

的整式方程，叫做一元二次方程。一元

程的根。

24.2解一元二次方程

1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

2

3、当时，一元二次方程的两实数根可以用

二次方程的方法叫做公式法。

4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。

24.3 一元二次方程根与系数关系

24.4一元二次方程的应用

25章图形的相似

25.1比例线段

1

2我们就把这四条

线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。

3、比例的基本性质

b 叫做a,

c 的比例中项。 如果

，

那

么

4、黄金分割

在线段AB 上有一点C ，如果点

C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，

点C 称为线段AB 的黄金分割点为黄金比。黄金

比每条线段上的黄金分割点都有两个。 25.2 平行线分线段成比例 （1) 基本事实

两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。

对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB 与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。

（2）推论1

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

（3） 推论2

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三

角形

与原三角形的对应边成比例。

在△ABC 25.3相似三角形

（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫

l 3

l 2l 1F

E D C

B A A

B

C

D

E

E

D

C B

A

E

D

C

B

A

做它们的

相似比。如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。 （2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

25.4 相似三角形的判定 相似三角形的判定定理

(1) 两角对应相等的两个三角形相似。

(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3) 三条边对应成比例的两个三角形相似。

(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 25.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质定理

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。 （2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 25.6 相似三角形的应用

25.7 相似多边形和图形的位似

（1）形状相同的图形称为相似图形。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。 （2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比。 （3）位似图形的画法

确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）；

选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线； 根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点； ④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。 26章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数

1、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°

∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即

b

a

tan =∠∠=

的邻边的对边A A A

∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即

c

a

sin =∠=

斜边的对边A A

∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即

c

b

cos =∠=

斜边的邻边A A

2、一些特殊角的三角函数值