固体物理——缺陷

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学号第十二章晶体中的缺陷（crystal defect）

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一、简要回答下列问题(answer the following questions)：

1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？

[答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。

形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。

填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。

也就是说，形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。

2、什么是刃位错与螺位错？它们各有什么特征？

［答］当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。

刃位错: 亦称棱位错。其特点是：

（1）原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。

（2）晶体中有中断的原子面。

螺位错的特点是:

（1）原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。

（2）垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。

3、何为小角晶界？这种缺陷是面缺陷还是线缺陷？

［答］具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。

这种缺陷是面缺陷。

二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）:

1、缺陷

缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。

2、空位与填隙原子

空位―― 晶体内部的空格点就是空位。

由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。

填隙原子――由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。即位于理想晶体中间隙中的原子。

3、肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷

弗仑克尔缺陷――若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷（Frenkel defect ）。

肖特基缺陷――仅由空位构成的缺陷称之为肖特基缺陷（Schottky defect ）。

4、位错

位错――由于受应力作用，晶体的一部分相对另一部分滑移，结果发生晶格原子排列的“错乱”，称为位错。滑移区与未滑移区的交线（排列错乱处）称为位错线。

5、替位式杂质

替位式杂质――是用杂质原子代替基本原子的位置，以改变材料的性质。

6、色心

色心――能吸收光的点缺陷称为色心。典型的色心是F 心、V 心，此外还有R 心、M 心、N 心等。

三、假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV ，计算室温时肖特基缺陷的浓度。

［解］对于肖特基缺陷，在单原子晶体中空位数为

T k u B Ne n /11-=

其中：N 是原子数，u 1是将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量. 取室温T=300 K , 则可得出室温时肖特基缺陷的相对浓度为

176.382319/11072.1)300

1032.1106.1exp(1-----⨯==⨯⨯⨯-==e e N n T k u B

四、在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷都是成对地出现，令n 代表正负离

子空位的对数，E 是形成一对肖特基缺陷所需的能量，N 是整个晶体中正负离子对的数目，证明 T k E B Ne n 2/-= 。

[证明] 由N 个正离子中取出n 个正离子形成n 个空位的可能方式数为 !)!(!1n n N N W -=

同样, 由N 个正离子中取出n 个负离子形成n 个空位的可能方式数也为

!

)!(!2n n N N W -= 因此, 在晶体中形成n 对正、负空位的可能方式数为

221]!

)!(![n n N N W W W -== 与无空位时相比，晶体熵的增量为

!

)!(!ln 2ln n n N N k W k S B B -==∆ 若不考虑空位的出现对离子振动的影响，晶体的自由能为

!

)!(!ln 200n n N N T k nE F S T nE F F B --+=∆-+=， 其中F 0是只与晶体体积有关的自由能。利用平衡条件

0)(

=∂∂n

F 以及斯特林公式 N N N N N N ln ln !ln ≈-= 得 0ln 2]ln )ln()(ln [2)(=--=----∂∂-=∂∂n

n N T k E n n n N n N N N n T k E n F B B 由此得 T k E B e n N n 2/-=- 由于N>>n, 因此有 T k E B Ne n 2/-=