第三节 立方根 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案

2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日

年 级

科 目

课 题

主 备 人 备 课 方 式

负责人（签字） 审核领导（签字） 序号

八（3） 数学

第三节 立方根 乔智

一、【学习目标】

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．

4．区分立方根与平方根的不同． 二、【学习过程】 （一）、学习准备

1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于,a 即_______,那么这个_______x 就

叫做,a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。

2、平方根：一般地，如果___________________等于,a 即,2

a x =那么这个数x 就叫做,a 的________________，记为________________。

3、平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。

4、阅读教材：第三节《立方根》 （二）、教材精读

5、理解立方根的概念

例1 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为3R 3

4

v π=

，R 为球的半径） 解：

归纳：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ,那么这个数x 就叫做a 的 （也

叫做三次方根）。

实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（1）

001.0 3

＝）（； （2）64

27

)(

3

-=；

（3）

0 3

＝）（。 6、理解开立方的概念

例2（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根 （3）负数呢？ 解：（1） （2） （3）

归纳：1、求一个数a 的立方根的运算叫做 ， 其中a 叫做 。

2、每个数a 都只有 个立方根，记为“3

a ”，读作“三次根号a ”。

3、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。

实践练习：求下列各数的立方根： (1)64; （2）27－；

（3）8

3

3

； （4）216.0 ； （5）6-. 解：（1）_____,64,64______3

的立方根是∴= 。即________643=

（2） (3) (4) (5)

三、教材拓展

7、例3求下列各数的立方根: （1）3

64-； （2）3

64-；

（3）33

)5(；

（4）33

5。

解：

8、例4有何关系？

与）（33

1a a -- （2）()?3

3

3

3

3等于什么等于什么？的立方根，则表示a a a a

解：（1） （2）

模块二 合作探究

9、例5已知3+x 的平方根是12y x 2,3-+±的立方根是2，求22y x +的平方根。

分析：由平方根和立方根的定义求出y x 和的值，进而求出22

y x

+的平方根。

解：

归纳：平方根与算术平方根的联系与区别

联系：1、0的平方根、立方根都是_____；

2、平方根、立方根都是开方的结果。

区别：1、定义不同：平方根_____________________________________________________;立方根

________________________________________________。

2、个数不同：一个正数有_______平方根，一个正数有________立方根；一个负数_____平方根，一个负数有____________立方根。

3、表示法不同：正数a 平方根表示为 _________ ，a 的立方根表示为________。

4、被开方数的取值范围不同：3

a _____________a a ；是中的被开方数±中的被开方数

可以是__________。 模块三 形成提升

1、填空题：（1）的

立方根是27-____; (2) ______)2(____,83333

==-）（;(3) 64的立

方根是_______ ；(4) 3

64的立方根是_______。 2、下列说法中不正确的是（ ） A 、-1的立方根是-1；

B 、64的立方根是2；

C 、-1的平方根是-1；

D 、1的平方根是1±。

3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是_________________。

4、求下列各数的立方根. （1）0； （2）81

27

-

； （3）6； （4）0.001；

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、正数有________个立方根, 负数有________个立方根,0的立方根是_______

2、一个数与这个数的立方根的符号_________(填“相同”或“不相同”)

3、()

,

__________3

3

=a 。

________3

3=a 4、33______a a --

批改日期 月 日