统计数据集中趋势和离中趋势分析(平均指标) PPT
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1.简单算术平均数 x
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同 当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1
1
X2
1
n
Xm
X
1
（简单） （加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m
9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活 动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选 出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H
m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每 斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？
【练习7】某公司下属三个部门的销售资料如下表，求三个部 门的平均利润率。
某公司下属三个部门销售情况
部 门 A B C 合 计
销售利润率（%） 利润额（万元） x m 12 120 10 200 7 105 － 425
H
120 200105 425 9.44% 1 m 120 200 105 4500 x 12% 10% 7%
模块四
静态数据特征分析
统计数据集中趋势分析
统计数据离中趋势分析
（平均指标）
（标志变异指标）
算术 平均 数
调和 平均 数
众数
中位
数
全距
平均
标准
变异
差
差
系数
统计分
项目二 统计数据集中趋势和离中趋势分析
单元一 平均指标
故事：骗人的“平均数”
一、平均指标定义及分类
集中趋势用来表示一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度， 它反映了一组数据中心点所在的位置。用平均指标来反映。
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习4】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件） X
10 11 12 13 14
各组工人日总产量（件）
m
700 1100 4560 1950 1400 9710
合计
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
日产量x 10 11 12 13 14 合计 各组工人日 产总量m 700 1100 4560 1950 1400 9710
m
四、平均指标的计算与分析——众数
M0
1.定义：总体中出现次数最多的标志值。表明社会经
济现象的一般水平。比如在服装行业中，生产商、批发商和 零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍 的尺寸而不是平均尺寸。
2.众数的确定： ①确定众数组（次数最多的组） ②确定众数 众数组的标志值
根据公式计算
Xf
f
X
f
f
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习1】某售货小组 5个人，某天的销售额分别为 520 元、
600元、480元、750元、440元，求平均每人每日销售额。
X
X
N
520 600 480 750 440 5 2790 558 元 5
四、平均指标的计算与分析——众数
Mo
M0
Mo
1 L i （下限公式） 1 2 2 U i （上限公式） 1 2
【练习8】数据5,7,8,8,9的众数是（ ） A.5 B.7 C.8 D.9
节水量/m3 家庭数
0.5 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
【解析】平均每家一个月的节水量： （0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1） ÷20=0.325m3， 400名家庭总量： 400×0.325=130m3
1.631.25 （1）平均每斤价格＝22＋ 1.48(元) 2 3 5
（2）平均每斤价格
2 2 2 1.53(元) 2 2 2 2 1.6 1.2
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习6】某公司下属三个部门的销售资料如下表，求三个部门 的平均利润率。
某公司下属三个部门销售情况
数值平均数
算术平均数
简单算术 平均数 加权算术 平均数
位置平均数
几何平 均数
调和平均数
简单调和 平均数 加权调和 平均数
众数
中位数
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x ) 定义：总体各单位某一数量标志值之和与总体单 位数之比。
公式： 算术平均数 ＝ 总体标志总量
总体单位总量
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
部 门 A B C 合 计
销售利润率（%） x 12 10 7 －
销售额（万元） f 1000 2000 1500 4500
x
x
f
f
12% 1000 10% 2000 7% 1500 9.44% 1000 2000 1500
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习2】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件） 工人人数（人）
X
10 11 12 13 14 合计
f
70 100 380 150 100 800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
日产量X 工人人数f 10 70 11 100 12 380 13 150 14 100 合计 800 Xf 700 1100 4560 1950 1400 9710
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同 当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1
1
X2
1
n
Xm
X
1
（简单） （加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m
9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活 动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选 出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H
m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每 斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？
【练习7】某公司下属三个部门的销售资料如下表，求三个部 门的平均利润率。
某公司下属三个部门销售情况
部 门 A B C 合 计
销售利润率（%） 利润额（万元） x m 12 120 10 200 7 105 － 425
H
120 200105 425 9.44% 1 m 120 200 105 4500 x 12% 10% 7%
模块四
静态数据特征分析
统计数据集中趋势分析
统计数据离中趋势分析
（平均指标）
（标志变异指标）
算术 平均 数
调和 平均 数
众数
中位
数
全距
平均
标准
变异
差
差
系数
统计分
项目二 统计数据集中趋势和离中趋势分析
单元一 平均指标
故事：骗人的“平均数”
一、平均指标定义及分类
集中趋势用来表示一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度， 它反映了一组数据中心点所在的位置。用平均指标来反映。
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习4】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件） X
10 11 12 13 14
各组工人日总产量（件）
m
700 1100 4560 1950 1400 9710
合计
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
日产量x 10 11 12 13 14 合计 各组工人日 产总量m 700 1100 4560 1950 1400 9710
m
四、平均指标的计算与分析——众数
M0
1.定义：总体中出现次数最多的标志值。表明社会经
济现象的一般水平。比如在服装行业中，生产商、批发商和 零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍 的尺寸而不是平均尺寸。
2.众数的确定： ①确定众数组（次数最多的组） ②确定众数 众数组的标志值
根据公式计算
Xf
f
X
f
f
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习1】某售货小组 5个人，某天的销售额分别为 520 元、
600元、480元、750元、440元，求平均每人每日销售额。
X
X
N
520 600 480 750 440 5 2790 558 元 5
四、平均指标的计算与分析——众数
Mo
M0
Mo
1 L i （下限公式） 1 2 2 U i （上限公式） 1 2
【练习8】数据5,7,8,8,9的众数是（ ） A.5 B.7 C.8 D.9
节水量/m3 家庭数
0.5 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
【解析】平均每家一个月的节水量： （0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1） ÷20=0.325m3， 400名家庭总量： 400×0.325=130m3
1.631.25 （1）平均每斤价格＝22＋ 1.48(元) 2 3 5
（2）平均每斤价格
2 2 2 1.53(元) 2 2 2 2 1.6 1.2
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习6】某公司下属三个部门的销售资料如下表，求三个部门 的平均利润率。
某公司下属三个部门销售情况
数值平均数
算术平均数
简单算术 平均数 加权算术 平均数
位置平均数
几何平 均数
调和平均数
简单调和 平均数 加权调和 平均数
众数
中位数
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x ) 定义：总体各单位某一数量标志值之和与总体单 位数之比。
公式： 算术平均数 ＝ 总体标志总量
总体单位总量
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
部 门 A B C 合 计
销售利润率（%） x 12 10 7 －
销售额（万元） f 1000 2000 1500 4500
x
x
f
f
12% 1000 10% 2000 7% 1500 9.44% 1000 2000 1500
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习2】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件） 工人人数（人）
X
10 11 12 13 14 合计
f
70 100 380 150 100 800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
日产量X 工人人数f 10 70 11 100 12 380 13 150 14 100 合计 800 Xf 700 1100 4560 1950 1400 9710