有限元分析第二章__直梁弯曲

铸铁轴承架两种安置方式的比较
月牙槽的加工改进
1－工件
2－顶尖
3－月牙铣刀 4－万能铣床
工程中金属梁的成形截面：
工字形
槽形
箱形
空心预制板
根据材料的特性选择截面：
（1）塑性材料（如钢）的抗拉强度与抗压强度相同， 故通常采用关于中性轴对称的截面，如工字形、箱形等。 （2）对于抗拉强度小于抗压强度的材料（如铸铁）， 应使中性轴偏于拉应力一侧，即采用如T字形、槽形等截面。
三、采用等强度梁
3．确定许可载荷
【例8－5】割刀在切割工件时，受到F=800N的切削力作用。
割刀尺寸如图示，许用应力[σ]=200 MPa，试校核割刀的强度。
解题步骤
【例8－6】圆轴的受力简图如图示，已知许用应力[σ] =125
MPa，试设计轴的直径d。
解题步骤
§8－5 提高抗弯强度的主要措施
一、降低最大弯矩值
工程中常见梁截面图形惯性矩和抗弯截面系数计算公式
截面图形
惯性矩
bh 3 Iz 12 b3h Iy 12
抗弯截面系数
bh 2 Wz 6 b2h Wy 6
bh3 b1h13 Wz 6h b3 h b13 h1 Wy 6b
bh3 b1h13 Iz 12 b3 h b13h1 Iy 12
直梁弯曲
平面弯曲的力学模型 弯曲内力——剪力和弯矩 弯曲正应力 梁的抗弯强度条件及其应用 提高抗弯强度的主要措施 *知识拓展
平面弯曲的力学模型
1．弯曲变形的定义
弯曲变形——直杆受到垂直于轴线的外力或
在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线
变成曲线。
2．梁的定义
梁——发生弯曲变形或以弯曲变形为主的 杆件。
等强度梁——工程中为了减轻自重和节省材料，常常根 据弯矩沿梁轴线的变化情况，将梁制成变截面的形状，使所 有横截面上的最大正应力都大致等于许用应力[σ] 。
摇臂钻床的横臂
飞机机翼
汽车的板弹簧
阶台轴
桥梁和厂房中的“鱼腹梁”
提高梁的弯曲强度的措施：
（1）合理安排梁的受力情况，使载荷靠近支座分布， 将集中载荷分散成小的分布载荷，或适当增加梁的支座，减 小梁的跨度，以降低最大弯矩的数值。 （2）采用合理的截面以提高抗弯截面系数Wz的数值， 充分利用材料。对塑性材料采用中性轴为对称轴的截面，对 脆性材料采用中性轴为非对称轴的截面。 （3）采用等强度梁。
二、选择合理的截面形状
三、采用等强度梁
一、降低最大弯矩值
1．合理安排加载点的位置
铣床上铣刀的安装
2．改变加载方式，在结构允许的条件下，应 尽可能把集中力改变为分散力
集中力改变为分散力
吊车与平板车
吊车简图
工程应用
平板车过桥
二、选择合理的截面形状
在截面积相同的条件下，抗弯截面系数Wz越大， 梁的承载能力就越高。
1．弯矩方程与弯矩图
弯矩方程——表示梁横截面上所受的弯矩随着梁轴线 的变化规律，取梁轴线为X轴，以坐标x表示横截面的位置， 则弯矩可表示为x的函数：
Mw = Mw（x）
弯矩图—以纵坐标表示相应截面的弯矩，可将梁上 各截面的弯矩用图表示。
2．作弯矩图的步骤
（1）求出梁的支座反力。 （2）应用截面法求出各集中力及集中力偶作用点处截 面上的弯矩值。 1）用假想的截面在欲求内力处将梁切成左、右两部分， 取其中一部分为研究对象。 2）画研究对象的受力图，对于截面上未知的弯矩假设 为正。 3）建立平衡方程，求解弯矩值。 （3）取X轴平行于梁的轴线，X轴上的横坐标x表示梁 的截面位置；纵坐标Mw表示各截面的弯矩。将各控制点画 在坐标平面上，然后连接各点。
【例8－1】机床手柄AB用螺纹连接于转盘上，其长度为L，
自由端受力F作用，求手柄中点D的弯矩，并求最大弯矩。
解题步骤
【例8－2】试绘制图中简支梁在集中力偶作用下的弯矩图。
解题步骤
【例8－3】简支梁自重为均布载荷，载荷集度为q，梁长为l，
试作梁的弯矩图。
解题步骤
【例8－4】如图所示火车轮轴，已知左右外伸端承受车厢 的载荷F，轮轴上尺寸如图示。试作火车轮轴的弯矩图。
三、最大正应力计算公式
任意点正应力：
Mw y Iz
Mw——横截面上的弯矩，N· m或N· mm；
y——点到中性轴z的距离，m或mm；
Iz——截面对中性轴z的惯性矩，m4或mm4。
最大正应力： max
M w ymax M w Iz Wz
Wz
Iz ymax
Wz为抗弯截面系数，单位为m3或mm3。
三、最大正应力计算公式
一、纯弯曲变形
1．纯弯曲 纯弯曲——横截面上弯矩为常数且无剪力的弯 曲问题。
AB段为纯弯曲
纯弯曲
2．中性轴与中性层
二、正应力的分布规律
横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴 的距离成正比：

y


max
y max
在中性轴处纤维长度不变，此处 不受力，正应力为零。

离中性轴最远处正应力最大。
解题步骤
3．绘制弯矩图的规律
（1）在无载荷作用的梁段上，弯矩图为斜直线。 （2）在均布载荷作用的梁段上，弯矩图为抛物 线。载荷指向向下，抛物线上凸，反之下凹。 （3）在集中力作用处，弯矩图出现折角。 （4）在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变 值等于集中力偶矩。
§8－3
弯曲正应力
一、纯弯曲变形
二、正应力的分布规律
截面图形
惯性矩
抗弯截面系数
πD3 πD 4 4 0.1D3 Iz I y 0.05D Wz Wy 32 64
πD 4 Iz Iy (1 a 4 ) 64 d (a ) D
Iz πD3 Wz Wy (1 4 ) D / 2 32 0.1D3 (1 a 4 ) (a d ) D
一、剪力和弯矩
二、弯矩的正负规定
三、弯矩图
一、剪力和弯矩
二、弯矩的正负规定
左侧梁：顺时针转向的外力矩产生的弯矩为正，逆 时针转向的外力矩产生的弯矩为负。 右侧梁：逆时针转向的外力矩产生的弯矩为正，顺 时针转向的外力矩产生的弯矩为负。
梁弯曲成凹面向上时 的弯矩为正
梁弯曲成凸面向上时 的弯矩为负
三、弯矩图
§8－4 梁的抗弯强度条件及其应用
梁的正应力强度条件：
max ≤[ ]
危险截面——产生最大正应力的截面。 危险点——最大正应力所在的点。
max
M w max ≤[ ] Wz
强度条件可解决梁的三类问题：
max
M w max ≤ Wz
1．校核强度
2．选择截面尺寸
Wz≥M wmax /
作用面内的一条曲线。
（3）构件特征：具有一个以上对称面的等截
面直梁。
5．常见梁的形式
名称
简支 梁
描
述
图
示
一端为活动铰链支座 , 另 一端为固定铰链支座的梁 一端或两端伸出支座外的 简支梁，并在外伸端有载 荷作用
外伸 梁
悬臂 梁
一端为固定端，另一端为 自由端的梁
6．作用在梁上载荷的简化
弯曲内力——剪力和弯矩
3．平面弯曲的定义
平面弯曲——当作用在梁上的外力或力偶都在梁的纵向 对称面内，且各力都与梁的轴线垂直，梁弯曲变形后，其轴 线在纵向对称面内由直线变成平面曲线。
4．平面弯曲变形的特点
（1）受力特点：外力垂直于杆件的轴线，且 外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。
（2）变形特点：梁的轴线由直线变成在外力