【校级联考】河北省沧州市沧县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．95°C．105°D．110°
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
【校级联考】河北省沧州市沧县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，轴对称图形的个数为
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
∴方程 的根为：x=a或x=b，
∴ 可化为 。
∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4。
21．3.
【解析】
【分析】
先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；
C . －10没有算术平方根，故不正确；
D . －65的立方根在-4的左边，故不正确；
故选B.
5．D
【分析】
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．
故选：B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．C
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】
A． ，x3+1≠0，x≠﹣1；
B． ，（x+1）2≠0，x≠﹣1；
C． ，x2+1≠0，x为任意实数；
D． ，x2≠0，x≠0．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；
19．2000
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
当 时
∴ .
故答案为2000.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟悉掌握是关键.
20．x=n+3或x=n+4。
【解析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律：
∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由②得，方程的根为：x=3或x=4，
15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是______ ．
16．分式 中分子、分母的公因式为______．
17．已知a，b是正整数，若 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对 为______．
18．如图，有一底角为 的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______度
（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案
【详解】
解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；
②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；
【详解】
解：根据等腰三角形的性质：等边对等角．以及三角形的内角和是180°，解得等腰三角形的顶角是180°-35°×2=110°．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和求得四边形的第四个角是90°+35°=125°．
比较四边形的四个内角，最大角的度数是125°．
故答案为125．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质；利用三角形外角的性质求得四边形的内角后与其它三个角进行比较是正确解答本题的关键．
【详解】
∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【解析】
因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE.
△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.
故答案为8.
15．35
【解析】
已知直角三角形斜边上的中线7cm，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边=2×7=14cm，所以直角三角形的面积= ×14×5=35cm2．
设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
参考答案
解： ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 .熟记定义是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，甲、乙两地相距120千米，再根据时间=路程÷速度，列出代数式即可．
【详解】
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
10．C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选C．
11．
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
16．4mn
【分析】
观察分子分母，提取公共部分即可得出答案．
【详解】
解：分式 中分子、分母的公因式为4mn；
故答案为4mn．
【点睛】
此题主要考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.
17．（7，10）或（28，40）．
解：∵甲、乙两地相距120千米，汽车以a千米/时的速度，
∴汽车从甲地到乙地用 小时．
故答案为： .
【点睛】
此题考查了列代数式，用到的知识点是：时间=路程÷速度，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式．
13．7
【解析】
【分Leabharlann Baidu】
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=3+4=7，
6．D
【分析】
根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可．
【详解】
解：A、 =6，此选项错误；
B、 =3.6，此选项错误；
C、3= ，此选项错误；
D、 此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算．解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算．
7．C
【分析】
按照分式有意义，分母不为零即可求解．
A．4B．8C．16D．64
6．下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
7．无论x取什么数，总有意义的分式是
A． B． C． D．
8．下列命题：
有一个角为 的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）；
（2）判断DC⊥BE是否成立？说明理由．
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=1.8．
（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
27．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树 他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米 小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．
A．1B． C．±1D．±1和0
3．如果 ，则下列正确得是
A．a： ：dB．a： ：bC．a： ：dD．d： ：a
4．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的
A． 的算术平方根B．10的负的平方根
C． 的算术平方根D． 的立方根
5．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，可得答案．
【详解】
解：第二个图形，第三个图形是轴对称图形，第一个和第四个不是轴对称图形，
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】
解：设这个数为a, 由题意知，a= , 即a2=1.
解得a=±1.
故答案为：C.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，同时要着重注意0没有倒数.
3．B
【解析】
试题分析：比的性质：内项之积=外项之积.根据A可得：ad=bc；根据B可得：ab=cd；根据C可得：ad=bc；根据D可得：ad=bc.
考点：比的性质
4．B
【解析】
A.－8没有算术平方根，故不正确；
B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，
【详解】
解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
故答案为：7.
【点睛】
此题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 ；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作 .熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14．8
A． B． C． D．
二、填空题
11． __________．
12．汽车以a千米 时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地用______小时．
13． ______．
14．已知如图，在 中， ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 的周长等于______．
【解析】
∵ 是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；
当a=28，b=40时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40)，
故答案为(7,10)或(28,40).
18．125
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角为110°，又根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求出最大角的度数．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米 小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．
28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
19．若 ，则代数式 的值是______．
20．观察分析下列方程：① ，② ，③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 （n为正整数）的根，你的答案是：▲．
三、解答题
21．计算：
22．计算：
23．计算 ．
24．如图：求作一点P，使 ，并且使点P到 的两边的距离相等．
25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．