等差数列5PPT课件

05.10.2020 0:46:51
2020年10月2日
胶州四中 牟宗华
05.10.2020 0:46:51
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20②20年公10月差2日d是 唯一 的常数。
胶州四中 牟宗华
知识加深
05.10.2020 0:46:50
在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；
(3) 若a12=20，a42=140， 求a10， a40， a27 （4）若a2=20，a12=10，求a40， a30， a7
多少项在300到500之间？
40
提示： d=5,
2
2
300< an=78+5n
<500
44 n84
5
5
n=45，46，…，84
3.已知数列{an} 的通项公式为 an1 92n(nN*)
问数列从第几项开始小于0？
2020年10月2日
胶州四中 牟宗华
书 面 作 业： P 47-48 6、8、9、10
2
【说明】 3.更一般的情形，an= am+(n - m) d
，d=
an am nm
4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
202②0年上10月面2的日 命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？
胶州四中 牟宗华
2020年10月2日
胶州四中 牟宗华
等差数列的性质
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
05.10.2020 0:46:50
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
又 a4a7=187 ② ，
a4= 17 或 a4= 11
a = 11 2020年10月2日
7
a7= 17
解 ①、 ② 得
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
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课堂练习
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1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ B )
它前一项的差. 等于同.一.个.常.数..
等差数列
公 差 — d =an+1-an
通
几
项 何
— 意
an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
义—
等差数列各项对应的点都 在同一条直线上.
等
差
中
项
—
若a、 A 、 b成等差数列，则 A叫做a与b的等差中项。
【说明】
A ab 2
AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
例题分析
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例 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20， 可得a1+a20=10 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， (∴分3)析a已：6+a知a74++aaa485+=+aa5236+（+aaa67+3=+a5a76=115）6，=1aa544+aa7=7=12887，①求a14及公差d.
(2) 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+q d= -1, ap+q =0 2020年10月2日 胶州四中 牟宗华
研究性问题
05.10.2020 0:46:51
1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4 n=72
2. 在等差数列{an}中, a1=83，a4=98，则这个数列有
A . -1
B. 1
C .-2 D. 2
提示1: 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)
2.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为
12 ，求此三数.
6，4，2或2，4，6
三个数成等差数列，可设这三个数为：
提示： a,a+d,a+2d 或 a-d, a, a+d
3. 在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2, a101=154
05.10.2020 0:46:49
书成少天才功山小就=有艰是不苦百路分学的勤之劳习一为动，的径+老灵正，感确学来，的百海徒方分无法之伤+崖九少悲十苦谈九空作的话汗舟水！
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胶州四中 牟宗华
05.10.2020 0:46:49
2020年10月2日
胶州四中 牟宗华
复习巩固
05.10.2020 0:46:49
胶州四中 牟宗华
复习巩固
05.10.2020 0:46:50
二、填空题：
((12))等等差差数数列列-85，，在a任15-、9，等知，d2差-，、13数…a，个n列，、…，的{的na可第n第}2求的n0项项通是是项aan n公=.-=4--9式54+n中(-n1-；1)；.(-4)
(3) 已知{an}为等差数列，若a1=3，d= 3 ，an=21，
一、判断下列数列是否是等差数列？
①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……； √
②. -1，11，23，35，……,12n-13，……； √
③. 1，2，1，2，………………； ×
④. 1，2，4，6，8，10， ……； ×
⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ； √
2020年10月2日
则n = 13 ；
2
(4) 已知{an}为等差数列，若a10=
5 2
，d=
2 3
a3=
13 6
.
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，则
（5）在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
2020年10月2日
胶州四中 牟宗华
知识回顾 定 义 —
05.10.2020 0:46:50
A如A果AA一A个A数AA列A从A第AA2A项起起，每一项与