动生和感生电动势习题课解读

A
I B C v
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动生和感生电动势习题课
解：
AC
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AB
(v B) dl vB cos dl
(V B) dl vBb
2 (a d )
0 I
vb
AB AC 0 Ivb a d 0 I ln vb 2a d 2 (a d ) I AC : c A
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解II：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生 建立如图坐标系，则有 d ( v B ) d l
的电动势为：d (v B) dl
vB cos( ) dl 2 vB sin dl vBdy
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一、磁通量 m （标量） ----（积分法四步走） (1)建坐标;
(2)取面积元 dS ; (3)写 dm B dS
(4)积分 m dm B dS
s s
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二、感应电动势 1.感生电动势-----(法拉第电磁感应定律)
（2）如图，选闭合回路 oab 三角形
dB 即： ab S oab dt 1 dB lh 2 dt 1 l 2
2 l dB 2 R 4 dt
B h a
O E b x
c
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(3) 同理
ac
dB E dl E dl ( S oab S obd ) dt a
• • • • •
• • • • • a
• • •v • •
• • • • •
b
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解1：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
(2)取线元 dl dxi dyj (3) d (v B) dl •
vBj (dxi dyj ) vBdy
c
dB 3 2 2 ( R R ) dt 4 12
B
O d
a
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b
c

(v B) vBj
•
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• dl • • VB • •
• •
y •
•
• a
•
•
•
•
•
•
•v
b •
d
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2 R 2
vBdy 2RvB
2 R 2
• x • •
•
•
•
•
•
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2.如图，I长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b, 且与I平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当 B 点与 长直导线的距离为 d 时。 求：三角形内感应电动势的大小和方向。
或者回路面积
变化、取向变化等
2）导体不动，磁场变化
动生电动势
感生电动势
动生电动势与感生电动势的区分是相对的！！
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１.在匀强磁场 B 中，有以半径为R的3/4圆周长 的圆弧导体。以如图V方向运动。 求：ab=? • • • • •
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0 I 0 I b 0 Ivb a d dx v cos v dx ln 2x sin 2x a 2a d BC (V B) dl 0
vB

A b v
:B A 方向： AB AB AC , 顺时针.
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(4)
2 R 2
(1)建立如图坐标系， (v B) vBj
• dl • • VB • • • •
的电动势为：d (v B) dl
y •
• • a
• •
• •
•
•
•
•
•v
b •
d
2 R 2
vBdy
2 RvB
•
• x • •
dm i N dt
2.动生电动势-----(积分法)
i (v B) dl (vB sin )dl cos l l 是v 与B的夹角 ; . 是(v B)与L的夹角
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1）稳恒磁场中的导体运动 ,
B
d
a
C
x
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3.一半径为R的长直螺线管，dB/dt>0，且为常数。 在其内放一导线ab，长为l. 求： 1）ab上的感应电动势； 2）当ab=bc=R时，ac上的感应电动势。

O


a
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b
c
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