江西省历年中考数学真题作图题集锦

江西省历年数学中考真题

作图题集锦

1．（5分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

2.（2014）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.

(1) 在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

(2) 在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

3．（2015）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ；

(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．

4. （2016）（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹． （1）在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．

l

图2

图1

P

A

O O

C

B

B

C

A

5．（2017）（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形．

6. （2018） 如图，在四边形

中，

∥

,

=2

,为

的

中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列 要求画图(保留作图痕迹)

（1）在图1中，画出△ABD 的BD 边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD 的AD 边上的高 .

图2

图1

E

E

D

7．（2019）（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

答案解析

1.

分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；

（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．

解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；

（2）如图所示：CT就是AB上的高．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．

2.【答案】

【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四

边形面积的计算。

【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高

作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四

边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。

3.解析：如右图所示.

图1，∵AC =BC ,∴AC BC ,

∴点C 是AB 的中点，连接CO 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；

图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l ,

∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC , 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦.

4.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，

即可解决问题．

【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．

l

图2

图1

E F

D

E D

A

O O

C

B

B

C

A

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

5.【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．

（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE 于H，四边形MNHF是菱形．

6.【解析】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；

（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.

F

E

★★

H

O

F

E

D

★★

7.【分析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠E＝∠ABC，则可判断EF∥BC；（2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MA⊥BC，从而根据圆周角定理可判断DBC＝45°．

【解答】解：（1）如图1，EF为所作；

（2）如图2，∠BCD为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．