弯曲正应力强度条件例题.

例题 一T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图（a ）所示。若已知此截面对形心轴z 的惯性矩4763cm z I =，且152mm y =，288mm y =；铸铁的许用拉应力[]30MPa t σ=，许用压应力[]90MPa c σ=。试校核梁的正应力强度。

解：（1）求支座反力。

由静力平衡方程求得支座反力分别为：()25kN Ay F .=↑，()

105kN By F .=↑

例题图 （2）绘制梁的内力图，确定最大的内力值及其所在位置（危险截面）。

该梁内力图如图（b ）所示。对于脆性材料做成的横截面关于中性轴不对称的梁，其最大拉应力和最大压应力不一定都发生在弯矩绝对值最大的截面上。因此，进行强度校核时，应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面做最比分析，从而求得梁内的最大拉应力和最大压应力。所以C 、B 截面均为危险截面，且两截面弯矩值分别为：

25kN.m zC M .=， 4kN.m zB M =

（3）强度校核。

C 截面强度校核：C 截面产生最大正弯矩，最大拉应力发生在截面的下边缘，最大压应力发生在截面的上边缘，如图6-21（c ）所示，其值分别为：

[]62a a 4

251088288MP 30MP 76310zC t max t z M y ..I σσ⨯⨯===<=⨯ []61a a 4

251052171MP 160MP 76310zC c max c z M y ..I σσ⨯⨯===<=⨯ B 截面强度校核：B 截面产生最大负弯矩，最大拉应力发生在截面的上边缘，最大

压应力发生在截面的下边缘，如图所示（c ），其值分别为：

[]62a a 4410522726MP 30MP 76310

zB t max t z M y .I σσ⨯⨯===<=⨯ []62a a 4

410884613MP 160MP 76310zB c max c z M y .I σσ⨯⨯===<=⨯ 此梁强度符合要求。