《周易》的数理思想体系

此文发表于《安阳工学院学报》2011年第一期

《周易》的数理思想体系

（安阳周易研究会名会长申斌）

摘要：本文阐述了《周易》中所蕴含的“倚数——极数——逆数”这一数理思想体系，并对《周易》如何以“倚数”为本，以“极数”为用，以“逆数”为目的思想

作为较为详细的论述。

关键词：周易、倚数、极数、逆数、数理思想体系

《周易》是中国古代一部自然哲学典籍，虽然它通常是以占卜形式出现，但其“取象运数”的思想，对中国早期科学发展影响很大，只要我们通过现象探究其本质内涵，不难发现它蕴涵和孕育着许多上古时期的数学知识和哲学思想。其数学知识，后人称之为“易数”，它的哲学思想，后人则称之为“易理”。二、三千年来，易学基本上是按这两个学术分支发展的。然而，易学在发展过程中，易理和易数两派总是相互排斥，言理者摒弃“易数”，言数者摒弃“易理”。严格说来这两种研究方向都有很多弊端，都是不完善的。本来在《周易》中数与理是紧密结合的，不可分割两个方面。数中蕴涵着理、理中蕴涵着数，数理之间有机的交融，形成了《周易》这部典籍的理论特色。从《易传》中我们不难发现，《周易》这部典籍对数的起源、数的作用、数的特点以及知数的目的等许多问题都有所论述，可以说《周易》中蕴涵着一个系统的数理思想体系。这个数理思想体系就是“倚数——极数——逆数”模式。更具体地讲，就是一个以“倚数”为其本，以“极数”为其用，以“逆数”为其目的的数理思想体系。下面我们分别就“倚数”、“极数”、“逆数”的意义作简要论述。

一、“倚数”的意义

在《周易·说卦》中一开头就明确讲述了圣人作《周易》的六条原则，

即“幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命。”其中第二条“参天两地而倚数”中明确提出“倚数”的思想。那么“参天两地”而“倚数”含义是什么现作一下解释。

历史上注《易》的学者很多，例如东汉末年的马融、郑玄，三国时期的王弼、虞翻、王肃，唐代的崔憬等对“参天两地而倚数”都作过诠释，但都没有抓住问题的实质，只是在“参两”二字上作文章，把“参”当成“三”，把“两”当“二”，对“三”和“二”作牵强附合地解释，并没有把“参两”当成动词，而是误当成数词去望文生义解释，其结果是越解释，让后人越糊涂。“参天两地而倚数”这句话的原意是十分清楚的，从《说文解字》中可知，“倚，依也”，即是依靠凭借的意思。“参天两地”即“参两天地”，此“参两”一词，与其余五句之中“幽赞”、“观变”、“发挥”、“和顺”、“穷尽”一比较，很明显是动词。在古文中“参两”有时又作“参弍”，有参考、考察、探究、量度的意思。所谓“参天两地而倚数”，就是凭借或依靠数去参两天地、度量天地、考察天地。

既然古人凭借着数去考察天地、量度天地、研究天地，这就必然要引出两个问题，其一是数是如何产生或起源的。其二是如何用数认识世界（天地）。

有关数的产生和运用，在《周易·说卦》中是同考察天文地理直接联系在一起的。这实际上就是触及到原始数字的起源问题。

古今中外，人类对数的认识，最早正是对天和地的探究，观察即“参天两地”过程中一步一步发展起来。恩格斯在“自然辨证法”中谈到自然科学各部门的发展顺序时曾说：“首先是天文学——游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展，因此也开始了数学研究。”所谓“参天两地而倚数”中的“倚数”二字，正是恩格斯所说的“借助于数学”的意思。在中国上古时期包牺氏仰则观象于天，俯则观法

于地，必须要用到数学知识。有关古人测定天象传说的实例很多。诸如：《淮南·览冥》中所说：“黄帝治天下，泰山稽辅之，以治日月星辰之行律，……节四时之变，正律历之数。”

《后汉·律历志》中《月令章句》所说：“大挠探五行之情，占斗纲所建，于是始作甲乙以名日，谓之干；作子丑以名月，谓之枝；枝干相配，以成六旬。”

《史记·五帝纪》中所说：“轩辕治五气，迎日推策。”有关丈量土地传说的实例也很多。诸如：

《史记·夏本纪》中所说：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘撬，山行乘檋。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道。”

在《周髀算经》中商高对禹治水用规矩又作了进一步数学说明：商高回答周公所问：“请问数径安出？”时说：“数之法出于园方，园出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，经偶五。既方其外半其一矩，环而共盘得成三四五。”

《山海经·海外东经》中说：“帝（禹）命竖亥步自东极，至于西极，五亿十选（万）九千八百步。”

《淮南·坠形》中说：“禹乃使太章步自东极至于西极，二亿二万三千五百里七十五步。使竖亥步自北极至于南极，二亿三万三千五百七十五步。”

上述诸多例子很明显地可以为我们探究中国古代数学的起源提供了一定的线索。上古时期，中国的先民在同大自然作斗争的实践过程中，最直接，也是最迫切想要了解的就是“头上的天和脚下的地”。因此，《周易·系辞下传》中所说的：“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天、俯则观法于地。”就很自然地成了中国先民们认识宇宙运行规律和世界的始点。在观天察地的探索中，人们发现事物间存在着一种量与量的关系，于是便萌生了数学。中国古代，先民们在对日月星辰的长期观察过程中，总结出了十天干十二地支

组合的干支纪日方法，从而孕育成了我国最早的排列组合数学的诞生；在对山川河流和土地面积的测量和计算过程中，又导致了度量衡制的确立及规矩、准绳等计算工具的出现。在观察天地中发现了数，反之，又凭借着数去进一步参两天地，中国古代先民们对数学的认识正是在这种不断的反复中逐步前进。《周易·说卦》中用“参天两地而倚数”一句话来概括中国古代先民们的认识过程，显然这是符合人类对未知世界认识规律的。

有关用数去认识世界（天地）问题。《周易·说卦》是把“倚数”同圣人作《易》直接联系起来，表现出了中国先民们把“倚数”当成易道的一个基本原则去认识世界、把握世界的数理思想。

所谓“易”，“易”即占卜也。所谓占卜，即是用蓍草棍按一定的方式排列起来，以此来探测神意，预卜吉凶。按《周易·系辞》中说法，只要掌握了占卜的方法，就可以“作八卦”、“通神明之德”、“以类万物之情”、“成变化而行鬼神”。这显然是一种迷信的唯心主义观点。

早在商代，中国的先民就用龟卜来认识世界。所谓龟卜，就是在龟板的正面写上占问的事物或问题。在龟板背（里）面凿二行坑穴（但不能凿透），然后放在火上灼烤，根据龟板正面出现的裂（兆）纹的形状与方向来判断并推测凶吉或神意。《周易》中所讲的占卜要比龟卜复杂得多。其占卜的原则，要依据于一定的数学道理。每一卦中每一爻的确定，必须经一系列数学推演和运算，其数的奇偶性决定爻的阴阳特性。六十四卦，每卦都由六爻组成，并严格遵循着一种排列组合的数学原理，而且卦与卦之间联系还要呈现出真对称、反身对称、真反对称和反身反对称四种组合性质。这种依据数来进行思维的特点是《周易》出现以前所没有的。尽管《周易》在推演过程中笼罩着某些神秘的唯心主义色彩，但从另一个侧面也反映了古代数学的进步。当古代人们在对天和地考察中形成了数的概念，并发现天地间一切事物之间普遍存在的数量关系后，他们就试图用已掌握的数学知识去探索研究宇宙运行