碰撞、爆炸和反冲习题

碰撞、爆炸和反冲

一、知识要点回顾

1．碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）

（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为____________、____________和____________________。

（2）弹性碰撞前后系统动量守恒、动能相等．其基本方程为 ① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②

222211222211'2

1'212121v m v m v m v m +=+ 。 （3）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等。 2．反冲

（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲。

（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能。例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能。

二、重点难点疑点

人船模型

三、典型例题分析

例1．A 、B 两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为P A

=6.0kg∙m/s，P B = 8.0kg∙m/s．A 追上B 并与B 相碰，碰后A 、B 的动量分别为P A ' 和P B '，P A '、P B ' 的值可能为( )

A ．P A ' = P

B '=7.0kg∙m/s B．P A ' = 3.0kg∙m/s，P B '=11.0kg∙m/s

C ．P A ' = -2.0kg∙m/s，P B '=16.0kg∙m/s

D ．P A ' = -6.0kg∙m/s，P B '=20.0kg∙m/s

例2． 如图所示，质量为M 的物体P 静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m

v 0向P 滑行并发生对心正碰，设桌面足够大，则( )

A ．Q 物体一定被弹回，因为m

B ．Q 物体可能继续向前

C ．Q 物体的速度不可能为零

D ．若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰

例3．如图（甲）所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为1m 和2m ，图（乙）为它们碰撞前后的位移-时间图象，已知1m ＝0.1kg,则( )

A. 碰前2m 静止，1m 向右运动

B. 碰后1m 和2m 都向右运动

C. 由动量守恒定律可以算出2m ＝0.3kg

D. 碰撞过程中系统损失了0.4J 的机械能

（甲

m 1

m 2

2

6 0

8

6 m

1

m 1

m

2 t /

s

（乙

例4．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）

例5．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A 质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

四、课后实战训练

1.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的（）

① 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足（M ＋m 0）v ＝

Mv 1＋mv 2＋m 0v 3

②摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v 1和v 2，满足Mv ＝Mv 1＋mv 2 ③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v '，满足Mv ＝（M ＋m ）v ' ④小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足（M ＋m 0）v ＝ （M ＋m 0）v 1＋mv 2 A.只有① B.只有④ C.只有②

D.②③

2.甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法不正确的是（轨道光滑） （ ）

A.乙的速度必定大于甲的速度

B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量

C.乙的动量必定大于甲的动量

D.甲、乙动量总和必定不为零

3.质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的9

1

，那么小球B 的速度可能是（ ） A ．03

1v

B ．03

2v

C ．09

4v

D ．09

5v

4. 如图所示为A 、B 两物体相互作用前后的v －t 图象，则由图可判断（ ）

A.A 、B 的质量之比为3:2

B.A 、B 作用前后总动量守恒

C. A 、B 作用前后总动量不守恒

D. A 、B 作用前后总动能相等

5.如图所示，气球的质量为M ，在气球下方有一质量为m 离地的高度为H 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

6.甲车质量m 1=20kg ，车上有一质量M =50kg 的人，车从斜坡上高h =0.45m 处由静止滑下，到一水平地面上继续运动．此时质量m 2=50kg 的乙车以大小为

v 2=1.8m/s 的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计．为了避免两车相撞，当两

车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地面的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g 取10m/s 2）

t /s v /m ∙s

2 4 6 8 A

B