平行线的性质1

七年级下学期数学导学案

5.3.1平行线的性质（1）

【一．学习目标】

1.理解平行线的性质。

2.知道平行线的性质与判定的区别。

3、会利用平行线的性质解决问题。

【二．自学指导】 1.学习内容：阅读课本第19页到第21页。

2.知识导学： ①.性质1:两条平行线被第三条直线所截,____________简述为:__________。 几何语言描述为：∵a ∥b ﹙已知﹚ ∴∠1＝∠2﹙ ﹚ ②.性质2:两条平行线被第三条直线所截,______________简述为:__________。

*利用性质1推理出性质2的过程为： ∵a ∥b ﹙已知﹚

∴∠1＝∠2﹙ ﹚ ∵∠1＝∠3﹙ ﹚ ∴∠2＝∠3﹙ ﹚ 几何语言表述为：∵a ∥b ﹙已知﹚

∴∠2＝∠3﹙ ﹚

③.性质3:两条平行线被第三条直线所截,________________简述为:____________________。

*利用性质1推理出性质3的过程为： ∵a ∥b ﹙已知﹚

∴∠1＝∠2﹙ ﹚ ∵∠1＋∠4＝180º﹙ ﹚

∴∠2＋∠4＝180º﹙ ﹚，还能利用性质2推出吗？

几何语言描述为： ∵a ∥b ﹙已知﹚

∴∠2＋∠4＝180º﹙ ﹚

【三．自学检测】

1.若AD ∥BC ，则∠1＝∠B ﹙ ﹚ 1 若AB ∥CD ，则∠2＝∠3﹙ ﹚ A C

若AB ∥CD ，则∠D ＋∠BAD ＝180º﹙ ﹚

3 B D

2

C

a b 1 4 2

3

2.一块梯形玻璃ABCD的下半部分打碎了，如图所示，

若∠A＝125º，∠D＝107º，求∠B和∠C。

L4 L3

3.如图，已知L1∥L2，L3∥L4，且∠1＝48 º，L1

求∠2、∠3、∠4的度数。 1 4

2 3

L2

4.如图，已知AB∥CD，试在添上一个条件，

使∠1＝∠2成立。﹙要求至少给出两个答案﹚ A 1 B

F

E 2

C D

5.如图，已知AB∥CD，∠B＝23 º，∠D＝42 º， A B

求∠BED的度数。 E

C D

【四．归纳小结】

1.平行线的性质是已知平行得到角的＿＿＿＿或＿＿＿＿。

2.在用几何符号语言表述平行线的性质时，要注意因果关系及正确书写。

3.条件和结论不能有效联系时，往往需要作______________，作为条件和结论的纽带。

练习案

1. 如图，∵AB∥EF﹙已知﹚ A

∴∠A＋＿＿＿＝180º﹙﹚ E D

∵ED∥CB﹙已知﹚

∴∠DEF＝＿＿＿＿﹙﹚ B

C F

2、如图，AB∥CD，若∠2是∠1的两倍，则∠2＝＿＿。

1

A 3 B

C 2 D

1.（3分）如图，已知∠1＝100º，AB ∥CD ，则∠2＝＿＿，

∠3＝＿＿，∠4＝＿＿。 A 2. （3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则与∠B 相等的角有＿＿个。 B F C 3. （3分）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2∶7， 则这两个角的度数分别为___________.

4. （3分）如图,直线L1∥L2,则∠α为＿＿.

5. （3分）如图,AD ∥BC,点E 在BD 的延长线上,

若∠ADE ＝155º,则∠DBC 为＿＿.

6. （3分）如图，已知AB ∥CD ∥EF,BC ∥DE, ∠E ＝120º,

则∠B ＝﹙ ﹚.

A.120º

B.60º

C.30º

D.不能确定

3.如图，AB ∥CD ，若AD ∥BC ，试说明∠A ＝∠C 。

4. 如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70º， ∠ACB ＝50º，求∠EDC 和∠BDC 的度数。 A D

E

B

C

1. 如图，AB ∥CD ，试说明∠B ＋∠D ＋∠BED ＝360º A B

E C D 【附：】

测试案

D

A B C E 1 4 2

3 130°

70° l 1 l 2

α A D

B E

A B

C D

E

F

E G

7. （6分）如图，已知AB ∥CD,EF ∥GC,试说明∠1＝∠C 。 A M N B 1 F C D

8. （6分） 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点 E E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1＝50º，求∠2的度数。 A 4 3 B 1 2 C F G D 9. （4分）如图，OP ∥QR ∥ST,则下列等式中正确的是﹙ ﹚ A 、∠1＋∠2－∠3＝90º 2 1

B 、∠2＋∠3－∠1＝180º 3

C 、∠1－∠2＋∠3＝180º Q R

D 、∠1＋∠2＋∠3＝180º 10、（8分）∠A 与∠B 的两边分别平行，则∠A 与∠B 有怎样的数量关系？画图说明理由。 11、（8分）已知，如左图，C

E ∥AB,所以∠1＝∠A ，∠2＝∠B ，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝∠A

＋∠B,这是一个有用的事实，请用这个结论，在右图的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数。 A E A D 1 2 B C D B C

O P

S T