2017春季浙江数学素养大赛八年级试卷(A卷)
2017年春八年级期末数学卷(有答案)
2016~2017学年八年级下学期期末考试试题数学（考试时长：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠02．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．43．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO4．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．185．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限6．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）第3题图第4题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．48．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B ．﹣≤b≤1 C ．﹣≤b ≤ D．﹣1≤b ≤9．一个等腰三角形的两边长分别为5，3，则这个三角形的周长为（）A. 10+3B. 5+6C. 10+6D. 10+3或5+610．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图第10题图二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．12．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．14．将直线y=2x﹣3向左平移2个单位再向上平移3个单位所得直线解析式是．15．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．第13题图第15题图第16题图16．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC 的长等于．三．解答题（共8小题）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）18．（8分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为多少秒？第18题图第19题图第20题图19．（8分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值21．（9分）在赛道上有A、B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C，如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．第21题图第24题图（1）从服务点A到终点C的距离为km，a=h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？22．（9分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．23．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016~2017年度八年级下学期期末考试试题答案一．选择题C．C．B．C．D．C．D．B．A．C．二．填空题1 2 ．y=2x+4．（2015，2017）．三．解答题17.（1）3(2)﹣25+2．18.(1) 40m （2）12秒19.（1）略（2）1820（1）略（2）8﹣4．21（1）12，0.8；（2）0.4；（3）由题意可得15x﹣3﹣7.5x≤1，得x ≤∵，∴甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有h．22（1）9 9（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3））∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适23（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元（2）a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元w=10a+（18﹣m）b∵a=120﹣ b∴w=（3﹣m）b+1200，∴3﹣m=0 ∴m=3，此时店主获利1200元24（1）A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）y=﹣x+6．（3）：存在点Q，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．。
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版 )
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，S2=15[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数y=6x，当x>2时，y的取值范围是______．【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6x中，k=6>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14x相交于点A，和双曲线y=2x交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．【答案】(2√2,3+√22)【解析】解：设A(x,14x)(x>0)，如图所示，∴点B的纵坐标为14x，∵点B在双曲线y=2x上，∴2x =14x，x=2√2或−2√2(舍)，∴B(2√2,14x)，∵AB=6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22).根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22； (2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√66=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8 =−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可； (3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16. 解方程．(1)x 2−5x =0；(2)x 2−3x =1； (3)(x −3)(x +3)=2x ． 【答案】解：(1)∵x 2−5x =0， ∴x(x −5)=0， 则x =0或x −5=0， ∴x =0或x =5；(2)∵x 2−3x =1， ∴x 2−3x −1=0， ∵a =1、b =−3、c =−1， ∴△=9−4×1×(−1)=13>0， 则x =3±√132；(3)方程整理可得x 2−2x −9=0， ∵a =1、b =−2、c =−9， ∴△=4−4×1×(−9)=40>0， 则x =2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得； (2)整理为一般式后，利用公式法求解可得； (3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12， ∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18. 在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C 级以上(包括C 级)的人数为______；平均数中位数 众数 一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE//CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴180∘−∠AEF=180∘−∠CFE，即∠AEB=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∴∠CDF=∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x +4)(x +3)=40，整理得：x 2+5x −14=0，解得：x =2或x =−7(舍去)．所以x 的值为2．【解析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m 2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，(√11+5√3)，∴PB=PD=12∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
5.2.1 函数及其表示方法 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第5章 一次函数5.2 函数第1课时 函数及其表示方法基础过关全练知识点1 函数的有关概念1.(2023浙江绍兴蕺山外国语学校期末)下列关系式中,y不是x的函数的是( )A.y=xB.y=x2C.y=x3D.|y|=x2.(2023浙江金华期末)下列图形中,不能表示y是x的函数的是( )A B C D知识点2 函数的表示方法3.(2022浙江杭州拱墅期末)把一个长为5,宽为2的长方形的长减少x(0≤x<5),宽不变,则所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( ) A.y=10-x B.y=5xC.y=2xD.y=-2x+104.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校,设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D5.【教材变式·P145T4】某快递公司的邮费y(元)与包裹质量x(kg)的关系如下表:包裹质量x/kg0<x≤11<x≤22<x≤3邮费y/元101418(1)在这个变化过程中,自变量是 ;(2)当包裹质量为1.5 kg时,需要付邮费 元.知识点3 函数值6.(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:RR(Ω)100200220400I(A) 2.2 1.110.55那么,当电阻R=55 Ω时,电流I= A.能力提升全练7.(2022河北石家庄期末,4,★☆☆)下列所描述的四个变化过程中,变量之间的关系不能看成函数关系的是( )A.三角形一个外角的度数x和与它相邻的内角的度数y之间的关系B.树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后树的高度为y厘米,x 与y之间的关系C.正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)之间的关系D.一个正数x的平方根是y,y随着这个数x的变化而变化,y与x之间的关系8.【跨学科·化学】1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.下图是镭的m0 mg(n 放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的质量衰减到12n为正整数)所用的时间是( )A.810n年B.1 620n年C.3 240n年D.4 860n年9.【易错题】(2022山东威海中考,14,★★☆)按照如图所示的程序计算,若输出的y的值是2,则输入的x的值是 .10.(2021浙江嘉兴中考,20,★★☆)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米称为“中途期”,80米~100米称为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.素养探究全练11.【模型观念】游乐场中的摩天轮可以抽象成一个圆,该圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示.(1)根据图中信息填表:x/min0368912…y/m(2)在如图所示的变化过程中,变量y是x的函数吗?说明理由;(3)小明在摩天轮上坐一周需要多长时间?摩天轮的直径是多少?答案全解全析基础过关全练1.D 在|y|=x中,当x=1时,y=±1,y有两个值与其对应,根据函数的定义可得,y不是x的函数.故选D.2.C 选项C中,当x=0时,y有多个值与之对应,故不能表示y是x的函数.故选C.3.D 根据题意可得,y=2(5-x)=-2x+10.故选D.4.A 队伍从学校出发,最后又返回了学校,因此图象开始时、结束时,y 均为0,由此排除C,D,队伍在陵园停留了1个小时,在这期间y值不变,因此排除B.故选A.5.答案 (1)包裹质量x (2)14解析 (1)∵在这个变化过程中,邮费y(元)随着包裹质量x(kg)的变化而变化,∴自变量是包裹质量x.(2)由题中表格可得,当x=1.5时,需要付邮费14元.6.答案 4解析 ∵100×2.2=200×1.1=220×1=400×0.55=220,=4 A.∴U=220 V,∴当电阻R=55 Ω时,I=22055能力提升全练7.D 选项A、B、C,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,所以能表示y是x的函数,故A、B、C不符合题意;选项D,对于x的每一个确定的值,y都有2个值与它对应,例如当x=1时,y=±1,所以不能表示y是x的函数,故D符合题意.故选D.8.B 由题图可知,经过1 620年,镭的质量衰减为原来的12,经过1 620×2=3 240年,镭的质量衰减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年,镭的质量衰减为原来的18=123,依次类推,镭的质量衰减到12nm0mg(n为正整数)所用的时间是1 620n年.故选B.9.答案 1解析 本题分类讨论计算后,易忽略舍去不合题意的x的值.当x>0时,y=1x+1=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,符合题意;当x≤0时,y=2x-1=2,解得x=32,不合题意,舍去,所以输入的x的值是1.10.解析 (1)y是关于x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.(3)答案不唯一.例如:根据图象信息可知,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.素养探究全练11.解析 (1)观察图象可知,题表中第2行从左到右应为5,70,5,54,70,5.(2)y是x的函数.理由:因为在变化过程中,有两个变量x和y,给定x一个值,y都有唯一确定的一个值与之对应,所以y是x的函数.(3)观察图象可得,小明在摩天轮上坐一周需要6 min.∵当x=0时,y最小=5,当x=3时,y最大=70,∴摩天轮的直径为70-5=65(m).。
2016-2017学年浙江省嘉兴市八年级第一学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年浙江省嘉兴市初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A（﹣2，m）在函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣4．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．50°5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣1＞b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞6．（3分）小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是（）A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处7．（3分）用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中∠α的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．95°8．（3分）已知点P（a，2），Q（﹣1，b）关于x轴对称，则点（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是（）A．AD=CD B．BE＞CD C．∠BEC=∠BDC D．BE平分∠CBD10．（3分）如图，直线y=x与直线y=2x﹣1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（）A．20B．128C．192D．256二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，点P的坐标为．12．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：．13．（3分）一元一次不等式2x+4＞0的解为．14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为．15．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=．16．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．17．（3分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，若∠ADE=25°，则∠BAC的度数为．18．（3分）甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．19．（3分）当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中β称为“特征角”，若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的大小范围是．20．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE 沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为．三、解答题（第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．（6分）已知函数y=﹣2x+b，当x=1时，y=2．求（1）求b的值；（2）当y=7时，自变量x的值．22．（6分）解一元一次不等式组．23．（6分）已知：如图，AP=DP，∠A=∠D．（1）求证：△ABP≌△DCP．（2）求证：∠1=∠2．24．（6分）小聪计划购买铅笔和钢笔共30支，且费用不超过100元，已知每支铅笔2元，每支钢笔5元，设购买铅笔x支．（1）用含x的表达式表示上述问题中的数量关系（写出一个即可）．（2）求小聪最多能买几支钢笔？25．（8分）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B．（1）点C在x轴上，并使得△ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C．（保留作图痕迹）（2）求（1）中作出的点C的坐标．26．（8分）如图，已知线段AB=2，点P是线段AB外的一个动点，且PA=1，以PA，PB为腰向外作等腰直角三角形PAD和等腰直角三角形PBC，连结AC，BD．（1）求AD的长．（2）求证：AC=BD；（3）直接写出线段AC长的最大值．2016-2017学年浙江省嘉兴市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm【解答】解：2+2＞3，则2cm，2cm，3cm能组成三角形，A符合题意；1+2=3，则1cm，2cm，3cm不能组成三角形，B不合题意；2+3＜6，则2cm，3cm，6cm不能组成三角形，C不合题意；5+8＜15，则5cm，15cm，8cm不能组成三角形，D不合题意；故选：A．2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：是轴对称图形，故选：C．3．（3分）若点A（﹣2，m）在函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1．故选：A．4．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，故选：B．5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣1＞b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是（）A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处【解答】解：A、错误．缺少距离．B、错误．缺少参照物．C、错误．缺少方向角．D、正确．有参照物、方向角、距离．故选：D．7．（3分）用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中∠α的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．95°【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选：B．8．（3分）已知点P（a，2），Q（﹣1，b）关于x轴对称，则点（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，得a=﹣1，b=﹣2．点（a，b）位于第三象限，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是（）A．AD=CD B．BE＞CD C．∠BEC=∠BDC D．BE平分∠CBD【解答】解：由题可得，DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，AD=BD，故A选项正确；∵Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=AD，∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，AE＞AD，∴BE＞CD，故B选项正确；∵∠BEC是等腰△ABE的外角，∴∠BEC=2∠A，∵∠BDC是等腰△ACD的外角，∴∠BDC=2∠A，∴∠BEC=∠BDC，故C选项正确；∵当∠A=30°时，∠ABE=30°=∠CBE，∴当∠A=30°时，BE平分∠ABC，而∠A不一定为30°，∴BE不一定平分∠CBD，故D选项错误．故选：D．10．（3分）如图，直线y=x与直线y=2x﹣1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（）A．20B．128C．192D．256【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴直线y=x与直线y=2x﹣1交点B（1，1），∴点A（0，1），点A1（2，1）．∵过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，∴点A2（2，3），点A3（3，3），点A4（3，5），点A5（5，5），点A6（5，9），点A7（9，9），点A8（9，17），∴A3A4=2，A5A6=4，A7A8=8，A2n=2n﹣1（n≥2且n为正整数），∴A2n﹣1∴A15A16=27=128．故选：B．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，点P的坐标为（1，2）．【解答】解：点的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．12．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：等边三角形的三个角都相等．【解答】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．故答案为等边三角形的三个角都相等．13．（3分）一元一次不等式2x+4＞0的解为x＞﹣2．【解答】解：∵2x＞﹣4，∴x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为16或14．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为：16或14．15．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=6．【解答】解：∵P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE，∵OD=8，OP=10，∴PD=PE=6，故答案为：6．16．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．17．（3分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，若∠ADE=25°，则∠BAC的度数为50°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=25°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠BAC=50°，故答案为：50°．18．（3分）甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶0.3千米．【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：10÷50=0.2千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：10÷（30﹣10）=0.5千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.3千米．故答案为：0.3．19．（3分）当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中β称为“特征角”，若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的大小范围是30°＜β＜45°．【解答】解：∵若一个“特征三角形”是锐角三角形，α=2β，∴60°＜α＜90°，即60°＜2β＜90°，∴30°＜β＜45°，故答案为：30°＜β＜45°．20．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE 沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为 1.2．【解答】解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，，∴△AGE≌△FGH，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6﹣x，∴DH=x+2，CH=8﹣x，∵CD2+DH2=CH2，∴62+（2+x）2=（8﹣x）2，∴x=，∴AE=1.2，故答案为：1.2．三、解答题（第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．（6分）已知函数y=﹣2x+b，当x=1时，y=2．求（1）求b的值；（2）当y=7时，自变量x的值．【解答】解：（1）把x=1时，y=2代入y=﹣2x+b，得2=﹣2×1+b，解得b=4；（2）把y=7代入y=﹣2x+4得，7=﹣2x+4，解得x=﹣．22．（6分）解一元一次不等式组．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜2．则不等式组的解集是﹣3≤x＜2．23．（6分）已知：如图，AP=DP，∠A=∠D．（1）求证：△ABP≌△DCP．（2）求证：∠1=∠2．【解答】证明：（1）在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（AAS）．（2）∵△ABP≌△DCP，∴∠1=∠224．（6分）小聪计划购买铅笔和钢笔共30支，且费用不超过100元，已知每支铅笔2元，每支钢笔5元，设购买铅笔x支．（1）用含x的表达式表示上述问题中的数量关系（写出一个即可）．（2）求小聪最多能买几支钢笔？【解答】解：（1）购买铅笔x支，钢笔为（30﹣x）支．根据题意得：2x+5（30﹣x）≤100．（2）由2x+5（30﹣x）≤100，解得x≥16．所以小聪至少要购买17铅笔，即小聪最多能买13支钢笔．25．（8分）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B．（1）点C在x轴上，并使得△ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C．（保留作图痕迹）（2）求（1）中作出的点C的坐标．【解答】解：（1）①以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C1、C4；②以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C2；③作AB的中垂线，交x轴于C3，连接BC3，此时AC3=BC3；所以符合条件的点C一共有4个；（2）当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴OA=4，由勾股定理得：AB==5，①当AB=AC1=AC4=5时，此时C1（﹣1，0）、C4（9，0），②当AC3=BC3时，则AD=2.5，cos∠BAO=，∴，∴AC3=，∴OC3=4﹣=，∴C3（，0），③当AB=AC2=5时，此时C2与A关于y轴对称，∴C2（﹣4，0），综上所述，点C的坐标是：（﹣1，0）或（﹣4，0）或（，0）或（9，0）．26．（8分）如图，已知线段AB=2，点P是线段AB外的一个动点，且PA=1，以PA，PB为腰向外作等腰直角三角形PAD和等腰直角三角形PBC，连结AC，BD．（1）求AD的长．（2）求证：AC=BD；（3）直接写出线段AC长的最大值．【解答】解：（1）∵△PAD为等腰直角三角形，PA=1，∴AD==；（2）∵∠DPA=∠CPB=90°，∴∠DPB=∠APC，在△DPB和△APC中，，∴△DPB≌△APC，∴AC=BD，（3）由题意得，当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB=+2，∵AC=BD，∴AC的最大值为+2．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)
DF2 1 E第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1. 将方程（ ）x + 1 - 2 x -13= 1 去分母，正确的是 A ． 3x + 1 - 2x -1 = 1 C ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 1B ． 3x + 1 - 2x -1 = 6 D ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 62. 如图，已知 AB ∥CD ，直角三角板 FEG 的顶点 F ，E 分别在直线 AB ，CD 上，∠G=30°，∠1=45°，则∠2 的度数为 （）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3. 下列选项中的各组数，数值相等的是（）A ． -23 和(-2)3B ． 32 和23C ． -32 和(-3)2D ． (-3)2 和(-2)34. 如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点E ．若 CE =3AD ，则 AD 的长为 （ ）1 21 2 A.B ．C ．D ．35235. 如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是 2，则△ABC 的面积是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9BC GABCD（第 2 题）（第 4 题）AEB（第 5 题）6. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第 2014 个格子中的数为（）3a2 bc-1 d-4…EDAC市（县） 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………A ．3B ．2C ． -1D ． -47. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ）A ．10000B ．10001C ．10010D ．101018.已知x 2- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5的值是（）A.1 B.C.-1 D.-2二 、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）759. 分数的分子和分母加上同一个数 a 后，分数变成 ，则 a =．19910. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ，当 x = 4 时，该多项式的值是 7，则当 x = -4 时，它的值是 ．11. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数互为相反数，点 P 在该数轴上，且 PB=2PA ，则点 P 表示的数是 ．AAPDDE E A '（第 11 题）BC（第13 题）C PB（第 14 题）12．若(x 2+ y 2)(x 2+ y 2- 6) + 9 = 0 ，则 x 2+ y 2的值是．13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边 AD 上的一个动点．将△ABP 沿着 BP 折叠，得到△A'BP ．若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ，则此时四边形 DP A'E 的面积为．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边 AB 的中点，点 P ，E 分别在边 BC ，AC 运动，且均不与 A ，B ，C 三点重合．设 n = PE + PD ，则 n 的取值范围是．三．解答题 （共 4 小题，满分 50 分）15．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边 AB 的中点，点 P在边 AC 上运动，作 QD ⊥PD ，交 CB 于点 Q ，连结 PQ ．C（1） 求证：DP =DQ ；（2） 当 S △BDQ = 2S △PAD 时，求 PQ 的长．AD BQPFA5 分4 分2 分3 分16．（本题 12 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息： 得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人；得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多，均为 10 人．根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，总分比第一次提高了 25 分， 问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图(第 16 题)17．（本题 14 分）如图所示，AB 为 Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形 AEDC ，ABFG ，FHIJ 均为正方形，四边形 DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于 5，则 BC 长度的 最小值为多少？K G LJEIH B CD（第 17 题）18．（本题14 分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a 人，每分钟来排队的旅客人数为b 人，每个检票口每分钟检票人数为c 人．（1）求a，b 的值（用含c 的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2 分钟以内（含2 分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
2017-2018学年浙教版八年级上数学期末综合练习数学试卷附答案
八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)
第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120分钟）、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）/ 1=45°，则/ 2的度数为3.下列选项中的各组数，数值相等的是（ ）33232223A .2 和（2）B . 3 和 2C . 3 和（3）D . （ 3）和（2）4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若CE=3AD ，贝U AD 的长为12A . -B .-355. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是△ ABC 的面积是3a2b c-1 d-4A . 3B . 2C . 1D . 47.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进1将方程x 1 x 1——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1B . 3x 1 2x 1 6C . 3(x1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)2.如图，已知AB // CD ，直角三角板FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°A . 10 °B . 15 °C . 20 °D . 25 °1C .—2BC , AB 边上的中线. （2 D .-3若厶CDE 的面积是2,) 县 ( 市密C . 8 A . 6B . 7 D . 9( )之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一二进制的数，则结果是 （）A . 10000B . 10001C . 10010D . 10101&已知x 2 x1 0,则4x 2x 5 x1的值是（）A .1B .C .1D .2二、填空题（共6小题， 每小题 5分，满分 30分）759 .分数上的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5，则a=199510•已知多项式ax bx 2014，当x4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，贝廿点P 表示的数是 ______________| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ BWA B（第11题）（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 02 2则x y 的值是13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的 面积为 _________________ .14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围 是 ________________ .三•解答题（共4小题，满分50分）15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结 （1） 求证：DP = DQ ;（2） 当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.PC（第 14题）个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信 息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练， 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问 第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的 最小值为多少?18．（本题 14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，（第16）KGLH BC DE（第 17题）假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
第2章 浙教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)
第2章• 素养综合检测卷(考查范围:第2章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 【跨学科·语文】甲骨文是中国的一种古代文字,下列是“北”“比”“鼎”“射”四个字甲骨文的大致写法,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2. (2023浙江杭州大关中学联考)在△ABC中,它的三边长分别为a,b,c,条件:①∠A=∠C-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=1∶2∶2中,能确定△ABC是直角三角形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 【新定义试题】(2023浙江杭州拱墅月考)若一个等腰三角形的一条边长是另一条边长的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18 cm,则该等腰三角形的底边长为( )A. 12 cmB. 12 cm或2 cmC. 2 cmD. 4 cm或12 cm4. 【一题多解】(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中)如图,在△ABC中,点D在边BC上,且满足AB=AD=DC,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.设∠BAD=α,∠CAD=β,∠CDE=γ,则( )A. 2α+3β=180°B. 3α+2β=180°C. β+2γ=90°D. 2β+γ=90°5. 【跨学科·科学】如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地2.5米(AB=2.5米),当人体进入感应器的感应范围时,感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门,走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则学生头顶离感应器的距离AD等于( )A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米6. (2023浙江兰溪外国语中学期中)如图,△ABC中,AC=8,点D,E分别在BC,AC上,F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC,则EF的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. (2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为( )A. 4B. 92C. 245D. 58. 【数学文化】(2023浙江余姚梨洲中学期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )图① 图②A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积差二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2023浙江杭州中学期中)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题(填“真”或“假”).10. 【新考法】(2022浙江嘉兴中考)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件: .11. (2022湖南株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.12. (2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上各取一点D,E,连结CD,BE交于点F,使∠EFC=60°,若BD=1,CE=2,则BC= .13. 【新独家原创】如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线l1与l2分别交BC于点D,E,且l1与l2交于点O,过点O作OF⊥BC于点F,BF=5 cm,则△ADE的周长为 .14. (2023浙江宁波鄞州七校联考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,BD是∠ABC的平分线.(1)CD= cm;(2)若点E是线段AB上的一个动点,从点B以每秒1 cm的速度向A 运动, 秒时△EAD是直角三角形.三、解答题44分)15. (2023浙江杭州大关中学、风帆中学、春蕾中学联考)(8分)如图,网格中每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均在格点上.(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C';(2)求△ABC的面积.16. (2023浙江杭州观成教育集团期中)(10分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连结AD.(1)若AD=BE,求证:∠CBE=∠CAD;(2)若BC=2,△ABD是等腰三角形,求CD的长.17. (2022浙江杭州中考)(12分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M 为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连结CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).(1)求证:CE=CM;(2)若AB=4,求线段FC的长.18. 【项目式学习试题】(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)(14分)【概念学习】规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.【理解概念】(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中的“等角三角形”;【概念应用】(2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的“等角分割线”;(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的“等角分割线”,直接写出∠ACB 的度数.图1 图2答案全解全析1. B 根据轴对称图形的概念可得,选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.2. A ∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;∵∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故②不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;∴∠C=180°×53+4+5∵a∶b∶c=1∶2∶2,∴设a=k,b=2k,c=2k,∴a2+b2=k2+(2k)2=3k2,c2=(2k)2=2k2,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.∴能确定△ABC是直角三角形的条件有1个.故选A.3. C 设该等腰三角形较短边的长为x cm(x>0),则较长边的长为4x cm.①当腰长为x cm时,∵x+x<4x,∴x,x,4x不能组成三角形;②当腰长为4x cm时,4x,4x,x能够组成三角形,∵4x+4x+x=18,∴x=2,∴该等腰三角形的底边长为2 cm.故选C.4. D 解法一(利用直角三角形的性质):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠CAD+∠AED=90°,∵∠CDE=γ,∠AED=∠CDE+∠C,∴∠AED=γ+β,∴2β+γ=90°.故选D.解法二(利用平角的定义):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∴∠ADB=∠C+∠CAD=2β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,即2β+γ=90°.故选D.5. B 如图,过点D作DE⊥AB于点E,易知BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,∴AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米),在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴AD=1.5米.故选B.6. B 如图,连结AF,∵AB= AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD,∴∠AFD=90°,∴∠EAF+∠C=90°,∠AFE+∠EFC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠C,∴∠EAF=∠AFE,∴EA=EF,∴EF=EA=EC=12 AC=4.故选B.7. B 过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠CDA=90°,∴∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵在Rt△ABC中,AC=9,AB=15,BC2=AB2-AC2,∴BC=12,在Rt △ACF 和Rt △AGF 中,AF =AF ,FC =FG ,∴Rt △ACF ≌Rt △AGF(HL),∴AG=AC=9,∴BG=15-9=6,设CE=x,则FC=FG=x,∴BF=12-x,∵FG 2+BG 2=BF 2,即x 2+62=(12-x)2,解得x=92,即CE=92.故选 B.8. C 设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,根据勾股定理得c 2=a 2+b 2,∴阴影部分的面积=c 2-b 2-a(c-b)=a 2-ac+ab=a(a+b-c),∵较小的两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),其邻边长=a,∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a·[a-(c-b)]=a(a+b-c)=阴影部分的面积,∴知道题图中阴影部分的面积,一定能求的是较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.9. 答案 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真解析 该命题的条件为“一个三角形是直角三角形”,结论为“它斜边上的中线等于斜边的一半”,所以逆命题为“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,它是真命题.10. 答案 ∠B=60°(答案不唯一)解析 该题借助图形考查特殊三角形与三角形之间的关系,考查形式新颖.答案不唯一.如:根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可得∠B=60°.11. 答案 15解析 由题意知ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,∴BO是∠ABC的平分线,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=12∠ABC=15°.12. 答案 3解析 ∵△ABC为等边三角形,∴AB=CB=AC,∠A=∠ABC=60°,∴∠ABE+∠CBF=60°,又∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCD中,∠A=∠DBC, AB=BC,∠ABE=∠BCD,∴△ABE≌△BCD (ASA),∴AE=BD,∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.13. 答案 10 cm解析 连结OA,OB,OC,∵l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线,∴OA=OB,AD=BD,EA=EC,OA=OC,∴OB=OC,∴点O在线段BC的垂直平分线上,∵OF⊥BC,∴BC=2BF=10 cm,∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=10 cm.14. 答案 (1)3 (2)6或154解析 (1)如图1,过点D作DE⊥AB于E,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,∴AB=10 cm,∵BC⊥AC,DE⊥BE,BD是∠ABC的平分线,∴CD=DE,∵S △ABD =12AD·BC=12AB·DE,∴设CD=DE=x cm,则(8-x)×6=10x,解得x=3,即CD=3 cm.图1 图2(2)设t 秒时△EAD 是直角三角形,则BE=t cm.如图2,当ED ⊥AD 时,ED ∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴DE=BE=t cm,由(1)知CD=3 cm,∴AD=5 cm,在Rt △ADE 中,由勾股定理得52+t 2=(10-t)2,解得t=154;当DE ⊥AB 时,由(1)得CD=DE,∵BD=BD,∴Rt △CBD ≌Rt △EBD(HL),∴BE=BC=6 cm,∴t=6.综上,t=6或154时△EAD 是直角三角形.15. 解析 (1)如图,△A'B'C'即为所求作.(2)△ABC 的面积=3×4-12×1×2-12×1×4-12×3×3=4.5.16. 解析 (1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACD=∠ACB=90°,在Rt △BCE 和Rt △ACD 中,BE =AD ,BC =AC ,∴Rt △BCE ≌Rt △ACD(HL),∴∠CBE=∠CAD.(2)当AB=AD时,∵AC⊥BD,∴CD=BC=2;当BD=AB时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB=8,∴BD=AB=8,∴CD=BD-BC=8-2.不存在AD=BD的情况,∴CD的长为2或8-2.17. 解析 (1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM.AB=2,(2)∵AB=4,∴CE=CM=12CE=1,∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=12在Rt△CEF中,FC2=CE2-EF2,∴FC=3.18. 解析 (1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD是“等角三角形”.(2)证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∵CD为角平分线,∠ACB=40°,∴∠ACD=∠DCB=12∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA,∵在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°,∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°,∴∠BDC=∠ACB,∵CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B,∴CD为△ABC的“等角分割线”.(3)∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°.详解:当△ACD是等腰三角形,DA=DC时,∠ACD=∠A=42°,∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°;当△ACD是等腰三角形,DA=AC时,∠ACD=∠ADC=69°,∠BCD=∠A=42°,∴∠ACB=69°+42°=111°;不存在△ACD是等腰三角形,AC=CD的情况;当△BCD是等腰三角形,DC=BD时,∠ACD=∠BCD=∠B=46°,∴∠ACB=92°;当△BCD是等腰三角形,DB=BC时,∠BDC=∠BCD,设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x,则∠ACD=∠B=180°-2x,由题意得180°-2x+42°=x,解得x=74°,∴∠ACD=180°-2x=32°,∴∠ACB=106°;不存在△BCD是等腰三角形,DC=BC的情况.∴∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°.。
育署17—18学年八年级(五四学制)3月学习素养测试数学试题(附答案) (1)
2017学年度第二学期初二年级数学综合素养测试一．填空题（每小题3分，共30分）1．一次函数y=2x﹣3的截距是．2．已知一次函数，则当x=2时函数值y=．3．已知一次函数y=（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．第4题第10题5．将一次函数y=2x﹣3的图象向上平移个单位后，图象过原点．6．若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．7．分式方程的解是．8．方程2x3+54=0的解是．9．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个方程是．10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2018的坐标为．二．选择题（每小题3分，共18分）11．以下函数中，属于一次函数的是（）A．B．y=kx+b（k、b为常数）C．y=c（c为常数）D．12．关于一次函数y=2x﹣1，下列说法中，正确的是（）A．图象经过第二象限 B．函数值y随x的增大而减小C．图象在x轴上的截距是1 D．图象在y轴上的截距是﹣113．一次函数y=﹣x+3与x轴的交点是（）A． B．C．（3，0） D．（﹣3，0）14下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是分式方程C．是分式方程D．．是分式方程15如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．16已知A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+上．若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1三．简答题，共30分17．解关于x的方程：a﹣2=a（2﹣x）18．解方程：．19．已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．20．图中的函数图象刻画了“龟兔赛跑”的情景．（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）．请你根据图象回答下列问题：①“龟兔赛跑”比赛的赛程为米；②兔子让乌龟先从起点出发分钟；③疲劳的乌龟在途中休息了分钟；④在奔跑中乌龟速度为米/分钟，兔子速度为米/分钟；⑤兔子在途中离起点米处追上了乌龟；四、解答题（共22分）21．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，点D是坐标平面内一点，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形，请直接写出点D的坐标；22如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=，AH⊥BC，垂足为H．∠ABC的平分线交AH于点M，点P为BC边上的动点（不与B、C重合）连接MC、MP．①求CH的长；②设BP=x，S△MPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；③当△MPC为以MC为腰的等腰三角形时，求BP的长．直接写出答案。
2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷(附答案)
小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】 当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形． 又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒． 解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62， 解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )， 则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ， 即2t ＝8－t ， 解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示， 则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示， 则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示， 过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图 第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图 第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ， 即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明． 解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)； 解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？ 解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信 息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)． 答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图 第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0， 所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降， 所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图 第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图 第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积． 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图 第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图 第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。
2017春季浙江数学素养大赛六年级试卷
2017春季浙江数学素养大赛六年级试卷2017春季浙江数学素养大赛六年级试卷（A 卷）一、 填空题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、 给出四个数3，3,3,3，请用运算符号连接，使计算结果为24，则所列算式子为2、 把一根n 米长的绳子平均分成8段，每段长 米。
3、 时钟3:30这一时刻，分针与时针形成的较小的夹角是 度。
4、 某商店出售一件商品，售价是600元，利润率为25%，则该件商品的成本价为 元。
【注：售价=成本价×（1+利润率）】5、 有三个排成一行的数，它们的平均数是3，前面两个数的平均数是4，则中间数是6、 李叔叔家栽种一批树苗，这批树苗的成活率在75%—80%之间，李叔叔想保证至少有1200颗树苗成活，那么应栽 颗树苗。
7、 某实验小学部分学生参加一项数学竞赛，，奖项共设一、二、三等奖，期中获一等奖占41，获二、三等奖占52，未获奖有91人，则该小学参加这项数学竞赛的学生有 人。
8、 一个三角形的面积96平方厘米，底是高的3倍，则这个三角形的底边长是厘米 。
9、 省少年足球赛正在如火如荼的进行，某学校已经进行了5场比赛，并且胜率为60%，若以后每一场都胜，且使胜率达到75%，则还需赢 比赛。
10、 甲乙两车分别从东西两地同时出发，沿同一条道路相向而行，出发地互为到达目的地，已知甲车与乙车的速度比是2:3.若甲车走完全程需要5小时，则甲乙两车开出后 小时相遇。
11、 “十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”。
数学上还有很多计数法，比如二进制计数法、八进制计数法等，和十进制的道理相似，“八进制计数法”就是“每相邻的两个计数单位之间的进率都为八”。
若采用十进制计数法，则下面的计数器所表示的数就是“1234（一千两百三十四）”；若采用八进制计数法，则下面计数器所表示的数相当于十进制的是12、 如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积都是1，则四边形ABCD 的面积是二、 操作题（共4小题，满分20分）13、（本题4分）“已知小芳32小时走了2km ，求小芳每小时走多少km ？”解决这个问题时，欣宇画示意图（如图）来思考：计算过程是 2÷32=2×21×3=3（km ）。
2016～2017学年浙教版八年级下册期末数学试卷含答案
2016～2017学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选：本题共10小题，每小题3分，共30分1．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2．下列几种名车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y28．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③；④．其中正确的命题有（）A．只有①②B．只有①②④ C．只有①④D．①②③④10．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．二、认真填一填：每小题4分，共24分11．关于y 的一元二次方程2y （y ﹣3）=﹣4的一般形式是12．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ．13．若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数y= （k ≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．15．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C= 度．16．如图，在y 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n =1（n 为正整数），过点A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作y 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于P 1，P 2，P 3，…，P n ，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成一列三角形（见图中阴影部分），记这一系列三角形的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n﹣1= ．三、全面解一解：8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17．计算：（1）﹣4+（2）已知a=﹣2，b=+2，求代数式a2+ab+b2的值．18．选择适当的方法解方程（1）2x2+12x﹣6=0（2）x2﹣7x﹣18=0．19．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x 之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．24．已知菱形ABCD对角线AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=恰好经过DC的中点，过直线BC上的点P作直线l⊥x轴，交双曲线于点Q．（1）求k的值及直线BC的函数解析式；（2）双曲线y=与直线BC交于M、N两点，试求线段MN的长；（3）是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016～2017学年度八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：本题共10小题，每小题3分，共30分1．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．【解答】解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列几种名车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念及各图特点作答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形；不是中心对称图形，因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180°后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不出这样的一条直线，将这个图形沿这条直线对折后两部分可重合，即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，不符合题意．共有两个既是中心对称图形又是轴对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，则使△ABC为直角三角形的概率是：．故选B．【点评】此题主要考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．【解答】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：B．【点评】本题主要考查对作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．7．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答．【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选D．【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．8．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．9．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③；④．其中正确的命题有（）A．只有①②B．只有①②④ C．只有①④D．①②③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】①可证△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF，所以∠BAF=∠BHE=90°得证．②由题意正方形中∠ABO=∠BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON=OM 即得证．③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM=CN，只有H是BM的中点时，OH 等于BM（CN）的一半，所以（3）错误．过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等．按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG=BH，所以④式成立．【解答】解：∵AF=BE，AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴△ABF≌△BEC，∴∠BCE=∠ABF，∠BFA=∠BEC，∴△BEH∽△ABF，∴∠BAF=∠BHE=90°，即BF⊥EC，①正确；∵四边形是正方形，∴BO⊥AC，BO=OC，由题意正方形中角ABO=角BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，∴∠ECO=∠FBO，∴△OBM≌△ONC，∴ON=OM，即②正确；③∵△OBM≌△ONC，∴BM=CN，∵∠BOM=90°，∴当H为BM中点时，OH=BM=CN（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），因此只有当H为BM的中点时，，故③错误；④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，在△OGC与△OHB中，，故△OGC≌△OHB，∵OH⊥OG，∴△OHG是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG=BH，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．10．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF 为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E 点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、认真填一填：每小题4分，共24分11．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣4的一般形式是2y2﹣6y+4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号，移项变成ax2+bx+c=0的形式即可．【解答】解；：去括号得，2y2﹣6y=﹣4，移项得，2y2﹣6y+4=0，所以关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣4的一般形式是2y2﹣6y+4=0．故答案为2y2﹣6y+4=0．【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．12．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=16．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135度．【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据旋转的性质得出，△EBE ′是直角三角形，进而得出∠BEE ′=∠BE ′E=45°，即可得出答案．【解答】解：连接EE ′∵△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′∴∠EBE ′是直角，∴△EBE ′是直角三角形，∵△ABE 与△CE ′B 全等∴BE=BE ′=2，∠AEB=∠BE ′C∴∠BEE ′=∠BE ′E=45°，∵EE ′2=22+22=8，AE=CE ′=1，EC=3，∴EC 2=E ′C 2+EE ′2，∴△EE ′C 是直角三角形，∴∠EE ′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE ′是直角三角形是解题关键．16．如图，在y 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n =1（n 为正整数），过点A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作y 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于P 1，P 2，P 3，…，P n ，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成一列三角形（见图中阴影部分），记这一系列三角形的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n﹣1= 1﹣ ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】规律型．A n=1可知P1点的坐标为（x1，1），P2点的坐标为（x2，2），【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1P3点的坐标为（x3，3）…P n点的坐标为（x n，n），把y=1，y=2，y=3…y=n代入反比例函数的解析式即可求出x1、x2、x3…x n的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．A n=1，【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1∴设P1（x1，1），P2（x2，2），P3（x3，3），…P n（x n，n），∵P1，P2，P3…Pn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴x1=2，x2=1，x3=…x n=，∴S1=×（x1﹣x2）×1=×1×（2﹣1）=1﹣；S2=×1×（x2﹣x3）=×1×（1﹣）=﹣；S3=×1×（x3﹣x4）=×1×（﹣）=﹣；…S n=（﹣），﹣1=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．∴S1+S2+S3+…+S n﹣1故答案为：1﹣．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、全面解一解：8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17．计算：（1）﹣4+（2）已知a=﹣2，b=+2，求代数式a2+ab+b2的值．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先计算出a+b与ab的值，再利用完全平方公式把原式变形为（a+b）2﹣ab，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=+2=3；（3）∵a=﹣2，b=+2，∴a+b=2，ab=3﹣4=﹣1，∴原式=（a+b）2﹣ab=（2）2﹣（﹣1）=13．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．选择适当的方法解方程（1）2x2+12x﹣6=0（2）x2﹣7x﹣18=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+12x﹣6=0，b2﹣4ac=122﹣4×2×（﹣6）=192，x=，x1=﹣3+2，x2=﹣3﹣2；（2）x2﹣7x﹣18=0，（x﹣9）（x+2）=0，x﹣9=0，x+2=0，x1=9，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．【解答】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x 之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中数据，先描点，再用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序依次连接各点可得图象；（2）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（3）求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案．【解答】解：（1）图象如下：。
八年级数学上册核心素养专练卷(新版)新人教版
核心素养专练卷类型一 三角形1．(三角形稳定性的逆用)以AB ＝2 cm ，BC ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，DA ＝4 cm 为边画出四边形ABCD ，可以画出的四边形个数为(D)A ．0B ．1C ．2D ．无限多2．如图所示，图①中有1个三角形，图②中共有5个三角形，图③中共有9个三角形，依此类推，则图⑥中共有三角形__21__个． 第2题图 第3题图 3．【模型建构】(河北中考)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 __减小__(填“增加”或“减少”) __10__度．4．【概念认识】如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”， BE 是“邻BC 三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ABC ＝45°，若∠ABC 的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为 __85°__；(2)如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别是∠ABC 邻BC 三分线和∠ACB 邻CB 三分线，且∠BPC ＝135°，则∠A 的度数为__45°__；【延伸推广】(3)在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的邻BC 三分线所在的直线与∠∠A ＝m °，∠B ＝60°，直接写出∠BPC 的度数为__13 m °或13m °＋20°__．(用含m 的代数式表示)图① 图② 图③类型二 全等三角形5．(尺规作图)如图，AC ⊥AB 于点A ，射线BD ⊥AB 于点B ，AB>AC.在AB 上找一点P ，在射线BD 上找一点Q ，使得△ACP 与△BPQ 全等，以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：作线段AB 的垂直平分线交AB 于点P ，在射线BD 上取点Q ，使得PQ ＝PC ，则P ，Q 两点即为所求．乙：在线段AB 上截取BP ＝AC ，连接CP ，过点P 作CP 的垂线交射线BD 于点Q ，则P ，Q 两点即为所求．(1)请在甲、乙两位同学的作法中任选一种，补全图形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)甲、乙两位同学的作法中，△ACP与△BPQ全等的判定依据分别是__HL、ASA或AAS__．(填“SSS”“SAS”“ASA”或“HL”)解：(1)图①，图②即为所求：图①图②6．(过程性学习)(南召县期末)阅读示例，并解决问题：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是__1<AD<5__．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．图①图②图③解：(1)如图①，延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接BE ，利用三角形的三边关系可求得1<AD<5(2)结论：AD ＝AB ＋DC.理由：如图②中，延长AE ，DC 交于点F ，易证△ABE ≌△FEC ，∴CF ＝AB ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠FAD ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵DC ＋CF ＝DF ，∴DC ＋AB ＝AD.(3)如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，易证△AEB ≌△GEC(AAS )，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF ＋CF ，∵AB ＝5，CF ＝2，∴DF ＝AB －CF ＝3类型三 轴对称7．(动手操作)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(A)图① 图② 图③ 图④A .B .C .D .8．【数学文化】(北京中考)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B ，使B ，A 两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B 处的杆的影子的方向取一点C ，使C ，B 两点间的距离为10步，在点C 处立一根杆．取CA 的中点D ，那么直线DB 表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A ，B ，C 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA 的中点D(保留作图痕迹)；(2)图中，确定了直线DB 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA 表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC 中，BA ＝__BC__，D 是CA 的中点，∴CA ⊥DB( __三线合一__)(填推理的依据).∵直线DB 表示的方向为东西方向，∴直线CA 表示的方向为南北方向．解：(1)如图，点D 即为所求．类型四 整式的乘法与因式分解9．(新定义问题)对于任何实数，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23x x －1 的值为__1__． 10．(数学思想方法)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.解：将“x ＋y ”看成整体，设x ＋y ＝m ，则原式＝m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2.再将x ＋y ＝m 代入，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：(1)因式分解：1－2(x －y)＋(x －y)2；(2)因式分解：(y 2－6y)(y 2－6y ＋18)＋81.解：(1)设x －y ＝m ，原式＝1－2m ＋m 2＝(1－m)2＝[1－(x －y)]2＝(1－x ＋y)2(2)设y 2－6y ＝m ，原式＝m(m ＋18)＋81＝m 2＋18m ＋81＝(m ＋9)2＝(y 2－6y ＋9)2＝(y －3)411．(渗透阅读理解)在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日、手机号等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920，172019，191720，192017等．(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以得到数字密码__211428__，__212814__， __142128__ . (只需写出三个)；(2)若二次三项式x 2＋(m －3n)x －7n 因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个数字密码为2434，求m ，n 的值．解：(2)∵密码为2434，∴当x ＝27时，∴x 2＋(m －3n)x －7n ＝(x －3)(x ＋7)，即x 2＋(m －3n)x －7n ＝x 2＋4x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝4，－7n ＝－21， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13，n ＝3 类型五 分式12．(1)定义一种新运算⎠⎛b a nx n －1d x ＝a n －b n ，例如⎠⎛m k 2x d x ＝k 2－m 2，若⎠⎛2k －x －2d x ＝－3，则k ＝__－25 __． (2)定义一种法则“*”如下：a*b ＝1a －1ab ，例如：1*2＝11 －11×2 ＝12，若m*3＝13 ，则m 的值为__2__．13．(渗透阅读理解)阅读材料，完成下列任务：部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将6x 2－9部分分式分解的方法如下： 因为x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，所以设6x 2－9 ＝A x ＋3 ＋B x －3 . 去分母，得6＝A(x －3)＋B(x ＋3).整理，得6＝(A ＋B)x ＋3(B －A).所以⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝0，3（B －A ）＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝1所以6x 2－9 ＝－1x ＋3 ＋1x －3 ，即6x 2－9 ＝1x －3 －1x ＋3. 显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．(1)将8x 2－4x部分分式分解； (2)已知x （x ＋2）（x －1） 部分分式分解的结果是M x ＋2 ＋N x －1 ，则M ＋N 的值为__1__．解：(1)∵x 2－4x ＝x(x －4)，∴设8x 2－4x ＝A x ＋B x －4， 去分母，得8＝A(x －4)＋Bx ，整理，得8＝(A ＋B)x －4A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝0，－4A ＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－2，B ＝2， ∴8x 2－4x ＝－2x ＋2x －4 ，即8x 2－4x ＝2x －4 －2x。