2019初二数学期中必考题及答案解析语文
天津市2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
天津市2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( )A. x＞1B. x＞－1C. x≥1D. x≥－12. 下列根式中是最简根式的是（）A. B. C. D.3. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A. 12B. 16C. 18D. 204. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm二、选择题5. 把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )A. B. C. - D. -三、单选题6. 下列计算错误的是( )A. ×＝ 7B. ÷＝2C. ＋＝8D. 3－＝37. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形8. 如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A. B. C. D. 2四、填空题9. 已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____________．五、解答题10. 已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是____________．六、填空题11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．13. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．14. 如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 ______个．七、解答题15. 计算：(1)2＋3－－；(2)－÷2＋(3－)(1＋)．16. 先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．17. 已知：a.b.c满足,求：（1）a,b,c的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.18. 小薇将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.19. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？20. 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．22. 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．23. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2, , ;(3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年初二数学下期中试卷(带答案)
2019年初二数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，90 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．434．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A 231-B 221-C 231-D 221- 5．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 56．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A．4B．5C．34D．417．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm8．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．59．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．2223,4,5C．53,1,44D．1.5,2,2.510．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 二、填空题13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．14．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 15．在函数y=1x x -中，自变量x 的取值范围是_____． 16．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．17．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．比较大小：23________13.20．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?23．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．24．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，某一时刻，AC ＝182km ，且OA ＝OC ．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h 和30km/h ，经过0.2h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，求此时B 处距离D 处多远？25．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）a=314a2.故选C.5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE2222=-=-=，543BC CE在Rt△AEB中，AE2222BE AB=+=+=，3534故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，2AB dm \=，2BC BC dm =?，22222448AC \=+=+=， 22AC dm \=，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm =．故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】在中，得 故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】 ∵1832=；42333=；12555-=-；230.48=． ∵1223=，∴不能与12合并的是125-、18，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．14．x≠1【解析】x≠1解析：x≠1【解析】10x-≠，x≠115．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．17．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵23=121213＜∴2313＜20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b=∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a=2．22．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．23．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10-x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等.式，求出x 的取值范围，再设每月处理污水量为W 吨，则W=2200x+1800（10-x ）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753m m =-， 解得m ＝18， 经检验m ＝18是原方程的根，故m 的值为18；（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备（10－x ）台，由题意得：18x ＋15（10－x ）≤165，解得x ≤5，设每月处理污水量为W 吨，由题意得：W ＝2200x+1800(10-x)=400x ＋18000，∵400＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝5时，W 最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．24．此时B 处距离D 处26km 远．【解析】【分析】在Rt △OBD 中，求出OB ，OD ，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ，AC ＝km ，∴OA ＝OC ＝18(km)，∵AB ＝0.2×40＝8(km)，CD ＝0.2×30＝6(km)， ∴OB ＝10(km)，OD ＝24(km)，在Rt △OBD 中，BD 26(km)．答：此时B 处距离D 处26km 远．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x -+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==。
2019学年江苏省八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. 36的算术平方根是（）A．6 B．－6 C．±6 D．3. 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示（精确到千位）应为（）A．3．94×10 4 B．3．9×10 4 C．39．4×10 3 D．4．0×10 44. 如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公路的距离是（）A．3 km B．4 km C．5 km D．6 km5. 给出下列说法：①0的平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中一定正确的为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6. 等腰三角形的一个角等于70o，则它的底角是（）A．70o B．55o C．60o D．70o或55o7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2．5 B．3 C．4 D．5二、填空题9. = ．10. 若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­ 。
2019学年江西省临川市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省临川市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若分式有意义，则x应满足的条件是（）．A．x≠0 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤22. 下列因式分解正确的是（）．A．B．C．D．3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）．A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）．A．30° B．35° C．40° D．50°7. 某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）．A．－＝5 B．＋5＝C．－＝5 D．－＝58. 小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题9. 用不等式表示x与5的差不小于4：．10. 分解因式：3a2＋6a＋3＝__ _．11. 已知，则的值是．12. 如图，将△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，若四边形ABFD的周长是12，则△ABC的周长为．13. 已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．14. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转a（0°<a<360°），在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题15. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．16. 因式分【解析】．17. 先化简，然后从-2．5＜x＜2．5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18. 如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6．8cm，r=1．6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）．19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20. 如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．21. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？22. 如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．23. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．24. 如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①求证:DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
[首发]2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
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2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 9，12，15D. 15，20，30二、选择题3. （2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28三、单选题4. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A. 数20和s，t都是变量B. s是常量，数20和t是变量C. 数20是常量，s和t是变量D. t是常量，数20和s是变量5. 计算的结果是（）A. B. C. D.6. 若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A. 3B.C. 或3D. 不确定四、选择题7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°五、单选题8. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.9. 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A. 4㎝B. 5㎝C. 6㎝D. ㎝10. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）A. B. C. D.六、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．12. 对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．13. 观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b、c，猜想：132＝b＋c．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝__________，c＝__________14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是__（填序号）七、解答题15. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．16. 如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．17. 如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？18. 如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.19. 已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．20. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？21. 如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．22. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样【解析】＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．23. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
2019年八年级数学上期中试题(带答案)
2019年八年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为() A．4B．5C．6D．7 2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 16．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 17．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．解方程：22111x x x -=--．22．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；24．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=-- 25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2019-2020年八年级数学期中考试试题及答案
2019-2020年八年级数学期中考试试题及答案一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的()A.8倍B.4倍错误！未找到引用源。
C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等 D.对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCBA第4题图5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.46 6.若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于（）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y轴上。
7.已知x 、y 为正数，且｜42X|+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是()A ．10B ．12C ．18D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在RtABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .DCAB 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为cm．13.如图，已知□ABCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .CF EDABCDFEABCD1A B-2-10第13题图第15题图第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm. 16.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40°B.80°C.60°D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD6.在三角形中，最大的内角不小于（）A .30°B.45°C.60°D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6B.7C.8D.98.下列计算错误的是（）A.235m n mn+= B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣810.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y - D.23()x x y -12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°13.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的运算即可求解.【详解】原式235a a a =⋅=.故选D.【点睛】容易题.失分原因是：对幂的乘法和乘方法则混淆，没有熟练掌握.2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意；B 、不具有稳定性，故不符合题意；C 、不具有稳定性，故不符合题意；D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.11【答案】C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.4.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40° B.80°C.60°D.100°【答案】B 【解析】根据三角形的内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C ．7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n 边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n 边形的内角和是（n-2）•180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：（n-2）180°=3×360°，解得：n=8，即边数n 等于8，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键.8.下列计算错误的是（）A.235m n mn +=B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘除的运算及合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并；B 、C 、D 符合同底数幂的运算，都正确；故选：A ．【点睛】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8【答案】A 【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y【答案】A 【解析】【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．【详解】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y -D.23()x x y -【答案】D 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°【答案】D【解析】【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.13.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°【答案】A【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒【答案】B 【解析】【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB ，计算即可．【详解】解：作MN ⊥AD 于N ，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=12∠DAB=35°，故选：B.【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．【答案】x 2+6x+9【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算.【详解】（x ＋3）2＝x 2＋2×x×3＋32＝x 2+6x+9.故答案为x 2+6x+9.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键.16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．【答案】-6【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求．【详解】解：∵3xy =-，2x y +=，∴22()326xy x x y x y y =+=-+⨯=-．故答案是：6-．【点睛】本题考查了求代数式的值，以及因式分解——提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．【答案】4【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE ＝DC ，再根据BC ＝9，BD ＝5，得出DC ＝9−5＝4，即可得到DE ＝4．【详解】∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴DE ＝DC ，∵BC ＝9，BD ＝5，∴DC ＝9−5＝4，∴DE ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；【答案】（1）5313a b c ；（2）3294x x -+-【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．【详解】（1）解：原式322153211323a b c a b c ++=⨯=；（2）解：原式32323228494x x x x x x x x =+--++-=-+-；【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．【答案】（1）50；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】（1）解：原式3351050a b =⨯=⨯=；（2）解：3a b += ，2229a ab b ∴++=，225a b += ，∴2954ab =-=．解得：2ab =．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60BAD ∠=°，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．【答案】（1）40°；（2）4【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质即可求得；（2）作EF ⊥BC 于F ，三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD 的面积，再由S △ABD 再求出三角形BDE 的面积，则得BD 边上的高．【详解】解：（1）在ABE △中，15ABE ∠=︒ ，55BED ∠=︒，40BAD BED ABE ∴∠=∠-∠=︒；（2）过点E 作BD 边上的高EF ，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，12ABD ABC S S ∴=△△，12BDE S S ∴=△△ABD ，14BDE ABC S S ∴=△△，ABC 的面积为20， 2.5BD =，11524BDE ABC S BD EF S ∴=⋅==△△，即：1 2.552EF ⨯⨯=，4EF ∴=；【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【答案】（1）2x(2x－5)；（2）316【解析】试题分析：（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）-操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．试题解析：（1）2x(2x －5)；（2）（2x ＋4）(2x －1)－2x(2x －5)=16x －4，当x=20时，原式=316.答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.【答案】能,理由见详解.【解析】【分析】将原代数式化简并因式分解得6（n+1）即可解题.【详解】解：n （n+7）-（n+3）（n-2）=n 2+7n-(n 2+n-6)=n 2+7n-n 2-n+6=6n+6=6（n+1）∵n 为任意的正整数∴代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,正确因式分解是解题关键.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得△BED ≌△CFD ；（2）连接AD ．利用（1）中的△BED ≌△CFD ，推知全等三角形的对应边ED=FD ．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 在∠BAC 的平分线上．【详解】证明：（1）BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在Rt BED 和Rt CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED CFD ∴ ≌；（2）连接AD．由（1）知BED CFD ≌V V ，ED FD∴=AD ∴是EAF ∠的角平分线，即点D 在A ∠的平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL 等，做题时需灵活运用．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩，②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232 tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．。
2019初中二年级数学上册期中考试试题(有答案)语文
初中二年级数学上册期中考试试题（有答案）在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理初中二年级数学上册期中考试试题，望同学们采纳!!!一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)1.计算：+ = .2.方程x2﹣4x=0的解为.3.2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么该增长率为.4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是.5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是.6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于.8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：.9.已知y= +2，若x是整数，则y的最小值是.10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为.二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)11.化简的结果是( )A.﹣2B. 2C. 2D. 412.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )A. B. 13 C. D.或313.下列二次根式不能再化简的是( )A. B. C. D.14.下列命题错误的是( )A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等15.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )A. 2B. m﹣2C. mD. 416.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )A. ( )B. ( )C. ( )D. ( )三、解答题(本大题有6小题，共52分)17.(1)化简：3﹣9(﹣);(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?21.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF.(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;(2)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.22.如图，已知直线y= x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值;(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.参考答案与试题解析一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)1.计算：+ = .考点：二次根式的加减法.分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.2.方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4 .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0求解.解答：解：x2﹣4x=03.2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么该增长率为10% .考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：利用2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，得出等式求出即可.解答：解：设该增长率为x，根据题意可得：4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是40m .考点：三角形中位线定理.专题：应用题.分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.解答：解：∵M，N分别是AC，BC的中点，MN是△ABC的中位线，5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3 .考点：众数;算术平均数.分析：首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答.解答：解：据题意得：(1+a+3+6+7)5=4，得a=3，6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5 .考点：菱形的性质.专题：计算题.分析：根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.解答：解：设AP与EF相交于O点.∵四边形ABCD为菱形，BC∥AD，AB∥CD.∵PE∥BC，PF∥CD，PE∥AF，PF∥AE.四边形AEFP是平行四边形.S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积= ACBD=5，7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于1800 .考点：多边形内角与外角.分析：多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题.分析：如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，根据题意即可列出方程.解答：解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，9.已知y= +2，若x是整数，则y的最小值是3 .考点：非负数的性质：算术平方根.分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后确定出x的值，再计算即可得解.解答：解：由题意得，﹣3x﹣10，解得x﹣，∵x是整数，x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值(﹣3)(﹣1)﹣1=2，10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2 2 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案.解答：解：双曲线y=﹣过点C(m，2)，得2=﹣，解得m=﹣1.C点坐标是(﹣1，2).直线y=kx+b(k0)过点C，得﹣k+b=2.①直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，得B(0，b)，A(﹣，0).S△AOB= (﹣)b=4 ②，联立①②，得，解得或.当b=﹣4+4时，S△BOC= |﹣1||b|=2﹣2，二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)11.化简的结果是( )A.﹣2B. 2C. 2D. 4考点：二次根式的性质与化简.分析：本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )A. B. 13 C. D.或3考点：解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.分析：根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论.解答：解：x2﹣5x+6=0，因式分解得(x﹣3)(x﹣2)=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为= ;13.下列二次根式不能再化简的是( )A. B. C. D.考点：最简二次根式.分析：A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有D选项符合最简二次根式的要求.解答：解：因为：A、=2 ;B、=|x| ;C、= ;它们都能化简，不是最简二次根式.14.下列命题错误的是( )A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等考点：等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等.解答：解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意.B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意.C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意.15.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM= |k|，则k的值即可求出.解答：解：设A(x，y)，∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，B(﹣x，﹣y)，S△BOM= |xy|，S△AOM= |xy|，S△BOM=S△AOM，S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=2.16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )A. ( )B. ( )C. ( )D. ( )考点：菱形的性质.分析：延长PF交AB的延长线于H，利用角边角求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得PEF=EPF，从而得到FPC=BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得BEF=BFE，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解.解答：解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，HBF，∵F是BC的中点，BF=CF，在△PCF和△HBF中，△PCF≌△HBF(ASA)，PF=HF，∵EPCD，AB∥CD，EPAB，PF= PH，PEF=EPF，FPC=BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，BE=BF，BEF=BFE，∵A=x，三、解答题(本大题有6小题，共52分)17.(1)化简：3﹣9(﹣);(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).考点：二次根式的加减法;解一元二次方程-因式分解法.分析：(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可;(2)先移项，再提取公因式，求出x的值即可.解答：解：(1)原式=3﹣9 +9=3﹣18 +3=6﹣18 ;(2)移项得，(x﹣3)2﹣(2x﹣1)(x﹣3)=0，为大家推荐的初中二年级数学上册期中考试试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。
2019年秋八年级数学上期中检测题及答案解析
2019级期中测试八年级数学试题卷（本试卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5BC ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .1=-D .2)2(2-=-3.若1k k <+ （k 是整数），则k =（ ） A . 6 B . 7 C .8 D . 94. 下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab C.3-=3（a ≥0） D.·=（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）A ．21≤x B ．21<x C ．21≥x D ．21>x 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 一个三角形的三边长分别为1、1、，则此三角形是 三角形． 12.点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .13.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，，，，则△ABC 是_________.15.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是_________cm ．16．比较大小： _________ ．（填“＜“，“=“，“＞“）三、解答题（共72分）17.（8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.18.（10分）计算： （1）2328-+； （2）2)75)(75(++-；19、解方程：（本题共2个小题，每小题4分，共10分）（1）09312=-x （2）064)1(273=++xC第17题图20. （6分）若一个正数的算术平方根为a ，求比这个正数大1的正数的平方根．21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.23．（7分）已知，则x=，求x 2﹣2x ﹣1（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？。
2019年北京三十五中初二(下)期中数学试卷及答案
2019北京三十五中初二（下）期中数 学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分.2．考试时间120分钟.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A .21B . 8C . 4D . 5 2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133. 当0x <时，反比例函数xy 31-=的图象（ ）． A ．在第二象限内，y 随x 的增大而增大 B ．在第二象限内，y 随x 的增大而减小 C ．在第三象限内，y 随x 的增大而增大D ．在第三象限内，y 随x 的增大而减小4. 用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ）．A. 6)1(2=+xB. 9)2(2=+xC. 6)1(2=-xD. 9)2(2=-x 5. 下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．562432=+B . 3327=÷C . 632333=⨯D . 3)3(2-=- 6. 下列方程中，没有实数根的是（ ）．A ．x 2﹣2x =0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x +1=0 D ．x 2﹣2x +2=07. 如图，点A 为反比例函数y ＝k x的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，已知△ABO 的面积为3，则k 值为( ) ．A ．－3B ．3C ．－6D ．68. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12BC．1 D．1 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.有意义，那么x 的取值范围是 ．10. 图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 ．11. 已知双曲线7m y x+=在第二、四象限内，则m 的取值范围是 ． 12. 若x =1是一元二次方程x 2+2x +m =0的一个根，则m 的值为 ． 13. 若03)2(22=-+--x xm m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 ．14. 若直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边长为 cm .18. （本题6分）解方程：（1）2230x x +-=； （2）2632-=x x ． C19. （本题5分）已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．20. （本题5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，22，5； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为5．21. （本题5分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB =3米,BC =4米,AD =12米,CD =13米,且AB ⊥CB .请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.22. （本题5分）一次函数1(0)y ax b a =+≠图象与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象交于点M 、N . （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象写出使12y y <的自变量的取值范围. A BCD图2图3图123. （本题5分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．24. （本题6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V (米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位). （1）求出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？25. （本题5分）某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当时，直接写出x 的取值范围为 . （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．1xx x >-x … -3 -2 -12 3 4 …y …0 -1-3m 2 (12)-141234543423121313-3243如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a+=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题： 已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1x +2x = ; （2）1x 2x = ; （3）1211x x += ; （4）212()x x -= . 27. （本题7分）在平面直角坐标系x O y 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2.若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图.已知点A 的坐标为（1，0），（1）若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；（2）点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（3）若点D 的坐标为（4，2），将直线y =2x +b 平移，当它与点A ，D 的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围.28. （本题7分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图 ，图．图中，，，；图中，，，．图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，， 两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：，两点间的距离逐渐．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，，的连线与平行?问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段，，的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．参考答案一、选择题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误； B 、被开方数含分母，故B 错误；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）． A. a =2，b =3，c =4 B. a =4，b =4，c =5 C. a =5，b =6，c =7 D. a =5，b =12，c =13【答案】D 【解析】本题只有22251213+=，故选D 3. 当0x <时，反比例函数13y x=-的图象（ ）． A. 在第二象限内，y 随x 的增大而增大 B. 在第二象限内，y 随x 的增大而减小 C. 在第三象限内，y 随x 的增大而增大 D. 在第三象限内，y 随x 的增大而减小【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质，k ＜0，且x ＜0，则图象位于第二象限，y 随x 的增大而增大． 【详解】A 、根据反比例函数的性质当x ＜0时，反比例函数13y x=-，图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大，正确； B 、错误；C 、图象不在第三象限内，错误；D 、图象不在第三象限内，错误．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4. 用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A. （x+1）2＝6B. （x+2）2＝9C. （x﹣1）2＝6D. （x﹣2）2＝9【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.5. 下列各式中，计算正确的是（）．A. +=3=C. =3=-【答案】B【解析】分析：根据平方根的意义，二次根式的加、乘、除运算，逐一检验．详解：A、与B，本选项正确；C、=，本选项错误；D3=，本选项错误；故选B．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的意义及二次函数的加减乘除运算．6. 下列方程中，没有实数根是（ ）A. x2﹣2x=0B. x2﹣2x﹣1=0C. x2﹣2x+1 =0D. x2﹣2x+2=0的【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【详解】A 、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项错误； B 、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误； C 、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C 选项错误； D 、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D 选项正确． 故选D ．7. 如图，点A 为反比例函数ky x= 的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，已知△ABO 的面积为3，则k 值为( ) ．A. -3B. 3C. -6D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先设出A 点的坐标，由△AOB 的面积可求出xy 的值，即xy ＝﹣6，即可写出反比例函数的解析式． 【详解】设A 点坐标为A （x ，y ），由图可知A 点在第二象限，∴x ＜0，y ＞0． 又∵AB ⊥x 轴，∴|AB |＝y ，|OB |＝|x |，∴S △AOB 12=⨯|AB |×|OB |12=⨯y ×|x |＝3，∴﹣xy ＝6，∴k ＝﹣6． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A.12C. 1-D. 1【答案】C设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解． 【详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AEAB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ）， ∴∠DAE ＝∠B ′AE ， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB ′＝60°， ∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12）＝1． 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题9. 有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥3 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解． 【详解】由题意知，30x -≥， 解得，x ≥3， 故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．【答案】y=-10x; 【解析】【分析】 根据反比例函数的图象经过点（-2，5）即可求出k 的值，进而求出函数解析式．【详解】∵反比例函数的图象经过点（-2，5），∴k=（-2）×=-10，∴此反比例函数的解析式为：y=-10x． 故答案为y=-10x． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，难度不大． 11. 已知双曲线7m y x +=在第二、四象限内，则m 的取值范围是_________． 【答案】m ＜-7【解析】 ∵双曲线7m y x+=的图象经过第二、四象限，∴m+7＜0，∴m ＜-7， 12. 若1x =是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则m 的值为________．【答案】﹣3．【解析】试题分析：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为﹣3．考点：一元二次方程的解．13. 若22(2)30mm x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______________． 【答案】﹣2．【解析】【分析】【详解】解：∵()22230m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，22022m m ∴-≠-=，，解得： 2.m =- 故答案为 2.-14. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm 、4cm ，那么斜边为____cm;【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为3cm 、4cm ，∴斜边5cm =，故答案为5．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，牢记勾股定理是解题关键．15. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是__________cm 2．【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1，∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17（cm 2）.16. 两个反比例函数3y x =，6y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2019在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2019，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2019分别作y 轴的平行线，与3y x =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2019（x 2019，y 2019），则y 2019=________．【答案】2018.5.【解析】【分析】为根据点P n 的纵坐标可求出其横坐标，根据x n 的变化找出变化规律“x n =621n - （n 为正整数）”，再结合Q n （x n ，y n ）在反比例函数y=3x 的图象上，即可得出y n =212n -，由此即可得出结论． 【详解】观察，发现规律：x 1=61=6，x 2=63=2，x 3=65，x 4=67，…， ∴x n =621n -（n 为正整数）， ∵点Q n （x n ，y n ）在反比例函数y=3x 的图象上， ∴y n =3n x =3621n -=212n -， 当n=2019时，y 2018=2201912⨯-=2018.5， 故答案为2018.5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的变化规律，解题的关键是找出规律y n =212n -．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的坐标的变化规律是关键．三、解答题17. 计算：（1+-; （2÷.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）先化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简合并即可.【详解】（1）原式=+-+=；（2）原式-4. 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.18. 解方程：（1）2230x x +-=； （2）2362x x =-．【答案】（1）1x =-3,2x =1；（2）1,2x =【解析】【分析】（1）根据分解因式法解一元二次方程即可；（2）先整理成一般式，正确确定a ，b ，c 的值，然后代入公式计算即可．【详解】（1）2230x x +-=，(x+3) (x-1)=0，1x =-3,2x =1；（2）2362x x =-，23-6+2=0x x ，a=3，b=-6，c=2，b 2-4ac=（-6）2-4×3×2=12，x 1，x 2【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．19. 已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．【答案】（1）m<2；（2）x 1=0，x 2=2.【解析】（1）利用判别式的意义得到=（-2m ）2-4(m 2+m-1)>0,，然后解不等式即可；（2）利用m 的范围确定m 的正整数值为1，则方程化为x 2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.解：（1）()22442m m m ∆=-+-22444848m m m m =--+=-+∵方程有两个不相等的实数根，480m ∆=-+>． 2m <．（2）∵ m 为正整数，且2m <，1m =．原方程为220x x -=．∴ ()20x x -=．∴ 120,2x x ==．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3,（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．【答案】见解析.【解析】【分析】（1）画一个三边长为3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．21. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB =3米,BC =4米,AD =12米,CD =13米,且AB ⊥CB .请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.【答案】36（米2）【解析】【分析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.【详解】解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC = ，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.22. 一次函数()10y ax b a =+≠图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于点M 、N . （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象写出使12y y <的自变量的取值范围.【答案】（1）4y x=， y=2x-2；（2）x<-1或0<x<2. 【解析】【分析】 （1）先把N 点坐标代入k y x=求出k ，确定反比例解析式，再利用反比例解析式确定M 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）观察函数图象得到当x ＜-1或0＜x ＜2时，反比例函数图象都一次函数图象上方，即反比例函数值大于一次函数值．【详解】（1）把N （-1，-4）代入k y x =得k=-1×（-4）=4， 所以反比例函数解析式为4y x =； 把M （2，m ）代入4y x=得m=42， 解得m=2，即M 点坐标为（2，2）， 把M （2，2）、N （-1，-4）代入y=ax+b 得22+b=-4a b a +=⎧⎨-⎩， 解得22a b =⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为y=2x-2；（2）由图象可得，使12y y <的自变量的取值范围为x ＜-1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．在【答案】32 FC=【解析】分析：根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4-FC，再根据勾股定理的知识，即可求出答案．详解：由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC-DE=2．设FC=x，则EF=4-x．在Rt△CEF中，x2+22=（4-x）2．解得x＝32．即FC=32．点睛：本题考查了翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等．24. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位).（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？【答案】（1）96pv=；（2）120p=（千帕）；（3）9621443v≥=（3m）．【解析】【分析】【详解】解：（1）根据：气体温度=气体的气压P×气体体积V=64×1.5=96，即PV=96，可求P 关于V 的函数解析式；（2）将v=0.8代入（1）中的函数式中，可求气球内的气压（3）由题意得P ≤144，即96144v≤，可求得气球的体积 25. 某班“数学兴趣小组”对函数1x y x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x 取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1x x x >-时，直接写出x 的取值范围为 . （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．【答案】（1）x≠-1；（2）①5，②画图见解析；（3）x≤0或0<x<2；（4）在每一条曲线上，y 随x 增大而减小.【解析】【分析】（1）由分式的分母不为0可得出x≠-1；（2）①将x=54代入1x y x =-即可求值；②连点成线，画出函数图象； （3）观察函数图象和表格可知；（4）观察函数图象，写出一条函数性质即可.【详解】（1）由分式的分母不为0得：x+1≠0，∴x≠-1；故答案为x≠-1；的（2）①当x=54时，5455114x y x ===--， 故答案5；②如图：（3）观察函数图象，可知：当函数值1x x x >-时，x 的取值范围是x≤0或0<x<2， 故答案为x≤0或0<x<2； （4）观察函数图象，可知：在每一条曲线上，y 随x 增大而减小，故答案为在每一条曲线上，y 随x 增大而减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，掌握数形结合是解题关键．26. 阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1x +2x = ; （2）1x 2x = ;（3）1211+x x = ; （4）212()x x -= . 【答案】（1）4；（2）2；（3）2；（4）8.【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x 1+x 2的值；（2）根据根与系数的关系即可得出12x x ⋅的值；为（3）根据（1）（2），把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；（2）把要求从的式子变形为（x 1+x 2）2-4x 1x 2，再把x 1+x 2=4，x 1x 2=2代入进行计算即可．【详解】（1）（2）∵x 1，x 2是方程x 2-4x+2=0的两根，∴x 1+x 2=4；故答案为4（2）∵x 1，x 2是方程x 2-4x+2=0的两根，∴x 1x 2=2；故答案为2；（3）12121211x x x x x x ++=⋅=42=2； 故答案为2；（4）∵x 1，x 2是方程x 2-4x+2=0的两根，∴x 1+x 2=4，x 1x 2=2，∴（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=42-4×2=16-8=8．故答案为8【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，根据题意得出x 1+x 2=-b a 和x 1•x 2=c a的值是解决问题的关键． 27. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2．若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，0），（1）若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；（2）点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（3）若点D 的坐标为（4，2），将直线y=2x+b 平移，当它与点A ，D 的“相关矩形”没有公共点时，求出b 的取值范围．【答案】（1）2；（2）若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为y=x-1或y=-x+1；（3）b ＞0或b ＜-8．【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y=kx+b ，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b ，即可求出b 的值；（3）分别把点A 、D 点的坐标代入y=2x+b±2，求得b 的数值即可．【详解】（1）∵A （1，0），B （3，1）由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为2×1=2；（2）由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又∵点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y=x+m 或y=-x+n把（1，0）代入y=x+m ，∴m=-1，∴直线AC 的解析为：y=x-1，把（1，0）代入y=-x+n ，∴n=1，∴y=-x+1，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为y=x-1或y=-x+1；（3）把A （1，0），D （4，2）分别代入y=2x+b±2，得出b=0，或b=-8，∴b ＞0或b ＜-8【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．28.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【答案】（1）变小（2）①12AD =-cm 时，//FC AB ②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒【解析】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4.∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-cm 时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）. (Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=, ∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P , 则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.。
武汉市青山区2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析
武汉市青山区2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2=D．3÷=24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为（）A．2.4A B． A C．4.8A D．5 A6．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．220 B．200 C．120 D．10010．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．化简： =．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离m．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围．三、解下列各题（本题共8题，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．18．如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．已知x=2﹣，求代数式x2﹣2x+的值．20．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形ACE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．22．有5个边长为1的正方形，排列成形式如图1﹣1的矩形将该矩形以图1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形ABCD（1）正方形ABCD的边长为；（2）现有10个边长为1的正方形排列成形式如图2﹣1的矩形将矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，请你在图2﹣2中画出分割的方法，并在图2﹣3的正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形EFGH；（3）如图3，从正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面积．23．如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=．24．如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2=D．3÷=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=2×=，所以C选项正确；D、原式=3×=，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；所以B不一定正确．故选B．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．5．电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为（）A．2.4A B． A C．4.8A D．5 A【考点】算术平方根．【专题】跨学科．【分析】根据公式得到30=5I2，再根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：根据题意得：30=5I2，∴I2=6，∴I=，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．6．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【考点】矩形的性质．【专题】应用题．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．【解答】解：①AB=BC，∠A=90°；根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；②AC⊥BD，AC=BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；由∠BOC=90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；由ABCD 是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．220 B．200 C．120 D．100【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1），由此代入求得答案即可．．【解答】解：∵当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…∴当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）；∴当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2×10×11=220．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．10．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴▱ABCD的周长等于20；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，运用分情况讨论思想求出BC的长是解题的关键，注意平行四边形周长的计算公式的运用．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．化简： =2．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法得到原式==×，然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式==×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．也考查了二次根式的乘法．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质．解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等．13．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离40m．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：AB===m，故答案为：40．【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为19．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；故答案为：19．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为．【考点】正多边形和圆．【分析】证出△NED≌△NFA（SAS），得到ND=DM=AM=AN，从而证出四边形AMDN 为菱形，求出对角线长，即可求出菱形的面积．【解答】解：在△NED和△NFA中，，．∴△NED≌△NFA（SAS），∴AN=ND，同理，ND=DM，DM=AM，∴ND=DM=AM=AN，∴四边形AMDN为菱形．如图，连接AD，MN．MN=EC=2×1×cos30°=，AD=2，∴S四边形AMDN=×2×=．故答案为．【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围1≤S≤．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范围，进而得到S的取值范围．【解答】解：∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，∴如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=1，此时AP最小；此时，S=AP2=1．如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；此时，设AE=x，则EP=DE=2﹣x，根据勾股定理得：12+x2=（2﹣x）2，解得：x=，∴EP=，∴S=1×=．∴四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1≤S≤．故答案为：1≤S≤．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质以及面积的计算．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解下列各题（本题共8题，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=4÷﹣3÷=4﹣3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键．19．已知x=2﹣，求代数式x2﹣2x+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先利用配方把代数式x2﹣2x+化为，再代入x=2﹣求值即可．【解答】解： =，将代入：原式=，=，=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握配方法的应用．20．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：（1）PQ的长度16×1.5=24 n mile，PR的长度12×1.5=18 n mile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏东45°）航行．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．21．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形ACE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【考点】矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OE=OF，即可证出四边形AFCE是平行四边形；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再由勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，又∵DE=EF=FB，∴OB﹣BF=OD﹣DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BD，DE=EF，∴AD=AF=2，在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2，∴BD═2，∴BF=．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．有5个边长为1的正方形，排列成形式如图1﹣1的矩形将该矩形以图1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形ABCD（1）正方形ABCD的边长为；（2）现有10个边长为1的正方形排列成形式如图2﹣1的矩形将矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，请你在图2﹣2中画出分割的方法，并在图2﹣3的正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形EFGH；（3）如图3，从正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面积．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；正方形的性质；图形的剪拼．【分析】（1）由图1﹣2的分法可知，两直角边分别为1和2，套用勾股定理即可得出结论；（2）效仿图1的分法，得出图2的分法；（3）先由勾股定理算出正方体EFGH的边长，由图3可知正方形AMGN的边长，套用正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由勾股定理可得：正方形ABCD的边长：AB==．故答案为：．（2）结合图1的分法，找出图2的分法如下图：（3）图2﹣3中正方形EHGF的边长：EH==，正方形AMGH的边长：AM=AB+BM=AB+HG=+，正方形AMGN的面积：，留下部分的面积：﹣﹣=10．【点评】本题考查了作图、勾股定理、正方形的面积以及图形的剪切，解题的关键是：（1）找到正方形边长所在的直角三角形套用勾股定理；（2）看懂图1的分割拼接法；（3）会用正方形的面积公式．本题属于中档题，（1）（3）难度不大，（2）有些难度，在理解图1的分割拼接法后，再动分割图2．23．如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=5，AF=．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠A=90°，即可得出结论；（2）①延长DA，CE交于点G，证明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再证明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；设DF=x，根据勾股定理得出：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四边形ABCD为矩形，（2）解：①延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F为AD中点，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案为：5；设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD﹣DF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理的运用；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用勾股定理才能得出结果．24．如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先求出OA的长度，结合正方形的性质即可解决问题；②如图2，作辅助线，得出△AMB≌△BNC（ASA），进而得出利用勾股定理得出点C到BD的距离；（2）如图3，作辅助线，运用全等三角形的性质得出EP=FP，再利用等腰直角三角形的判定与性质，即可求出FC的长．【解答】解：（1）①∵A（0，），∴OA=；在正方形ABCD中，BA=BC=OA=；∵BA⊥y轴，BC⊥x轴，∴B（，）；②如图2，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（ASA），∴BM=CN．∵AB=，AM=1，∴BM==3，∴CN=3，∴点C到BD的距离为3；（2）如图3，连接AE，作FG∥AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE∥FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中∴△AEP≌△FGP（AAS），∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH∥AE，PH=AE；QH∥CF，QH=CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=，∴CF=．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．。
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初二数学期中必考题及答案解析2019
数学原本就是培养思考力最好的方法，即使讨厌数学的人，也能透过“头脑体操”让自己拥有数学式的逻辑思考。
查字典数学网小编为大家准备了这篇初二数学期中必考题及答案解析。
初二数学期中必考题及答案解析2019
1.若分式有意义，则x的取值应满足( )
A.x≠3
B.x≠4
C.x≠﹣4
D.x≠﹣3
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由题意得，x+4≠0，
解得x≠﹣4.
故选：C.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意;
B、不是轴对称图形，故B不符合题意;
C、不是轴对称图形，故C不符合题意;
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故选：A.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
3.若，则M的值是( )
A.x﹣1
B.x+1
C.
D.1【八年级数学期中试卷及答案】
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数或(整式)，结果不变，可得答案.
【解答】解：，得
两边都除以(x﹣1)，
M=x+1，
故选：B.
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数或(整式)，结果不变.
4.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称的性质.
【专题】压轴题.
【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断.
【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的.
故选B.
【点评】本题考查轴对称的性质;应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键.
5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( )
A.105°
B.120°
C.135°
D.150°
【考点】等边三角形的性质;三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°.【解答】解：∵等边△ABC的两条高线相交于O
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°
故选B。