高数2005-2016年专插本试题(卷)与答案解析

高等数学

历年试题集及答案

(2005-2016)

2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立．．．

的是 A 、

1)

sin(lim x =--→πππx x B 、11sin lim x =∞

→x x C 、01sin lim 0

x =→x x D 、1sin 2

0x lim =→x x 2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且

⎰+=c e dx x f x 2

)(，则⎰

dx x

x f )(=

A 、2

2x e - B 、c e x +2 C 、C e x +-221 D 、C e x +2

1

3、设x x f cos )(=，则

=--→a

x a f x f a

x )

()(lim

A 、-x sin

B 、x cos

C 、-a sin

D 、x sin 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是

A 、

|)(=x f x | B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -= D 、3)(x x f =

5、已知x

xy u )(=，则

y

u ∂∂= A 、1

2)

(-x xy x B 、)ln(2

xy x C 、1

)(-x xy x D 、)ln(2

xy y

二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限

)1(1lim -∞

→x

x e

x = 。

7、定积分

2

1

1

sin x e

xdx --⎰

= 。

8、设函数x

x

x f +-=22ln )(，则(1)f ''= 。 9、若函数1

(1),0,()(12),0.

x a x x f x x x +≤⎧⎪

=⎨⎪+>⎩在x=0处连续，则a= 。 10、微分方程

222x xe xy dy

dx

-=+的通解是 。

三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限

1(22n lim +-+∞

→n n n )。 12、求极限

20

2

x 0

ln (1)lim

x

t dt x

→+⎰

。

13、已知1

ln 1arctan

2

2--

-=x x x y ，求'y 。

14、设函数)(x y y =是由方程22ln arctan y x x

y

+=所确定的隐函数，求

dx

dy 。 15、计算不定积分⎰

++-dx x x x x

)sin 1311(

23

。 16

、计算定积分

2ln 2

ln 2

dt ⎰

。

17、求由两条曲线x y x y sin ,cos ==及两条直线6

,0π

=

=x x 所围成的平面图形绕x 轴旋转而

成的旋转体体积。 18、计算二重积分

⎰⎰+D

dxdy y x

)ln(22

,其中积分区域{}4

1),(22

≤+≤=

y x

y x D 。

19、求微分方程03'4''=++y y y 满足初始条件6)0(',2)0(==y y 的特解。 20、已知xy xe xy z

-+=)sin(，求全微分dz 。

四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 21、设22

1

)(x xe

x f -=，

（1）求)(x f 的单调区间及极值；

（2）求)(x f 的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。 22、证明：当t 0>时，

111ln(1)1t t t

<+<+。 23、已知2)(=πf ，且⎰

=+π

5sin )]('')([xdx x f x f ，求f(0)。

2005年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、D

2、B

3、C

4、C

5、A 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）

6、1；

7、0；

8、9

8

-

9、2e 10、)(22c x e x +- 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11、解：1(22

lim

+-+∞

→n n n n

211

111111

1

2

22lim

lim

=+++-

=+++-=∞

→∞

→n

n n n n n n n n 12、解：

202

)1(ln lim

x dt t x

x ⎰

+→()

'

2

'

020)1(ln lim x dt t x x ⎪

⎪

⎭⎫ ⎝⎛+=⎰→ (

)

()021)

1ln(22)1(ln 2)1(ln lim lim lim

''

2

2

=++=+=+=→→→x x x x x x x x x

13、解： ()

'

2'

2

1ln 1(arctan '⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=x x x y ()

()

()

2

3222

2222'2

2'22

1ln 1ln 1221

11221

ln 1111111

-=--+---=-------+=x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x 14、解法一：设22ln arctan

),(y x x

y

y x F +-=，则 2

222'22111

),(y x x

x y x y y x F x +-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

22y x y x ++-= 2分

5分

5分

2分

2分

5分

2分