第三章-动量守恒 火箭飞行原理
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t1
t2
平均冲力
t2
t1
Fdt mv2 mv1
mv
t2
t1
Fdt F t2 t1
mv1
F
mv2
F
t2
t1
Fdt
t2 t1
mv2 mv1 t2 t1
FM
F
F
在三维直角坐标系中
Fx
mvx 2 mvx1 t2 t1 t2 t1
f1
fc
ω
槽壁提供的向心力
f1 mv 2 R
惯性离心力
科里奥利力
f 2m( R v) fc 2mv , c
v R v，小球相对于圆盘的速度。
该力指向圆心。
f 2 m 2 R ，沿半径向外。
力的累积效应
F (t )对 t积累 I , p F 对 r 积累 W , E
F Fxi Fy j Fz k
I I xi I y j I z k
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv2 y mv1y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
进而减小冲力。
二、质点系的动量定理 内力仅能改变系统内某个物体的动 量，但不能改变系统的总动量. t2 对于质点i： (Fi fi )dt mi vi mi vi 0 质点系
t1
i 1、、、 2 3 ......、n
对于质点系：
i 1
n
t2
t1
n n ( Fi fi )dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
t2
t1
n n Fi dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
说明： 1、内力不改变质点系的动量。
——推开前后系 统动量不变
即： p p0
2、在直角坐标系中
F dt m v
t2 t1 ix
n
F dt m v
t2 t1 iy
则
t2 I Fdt mv2 mv1 p2 p1
t1
动量定理：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于质点在该时间内动量的增量。
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
直角坐标系内的分量形式——
v vx i v y j vz k
围 . 由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速
度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且 认为链条软得可以自由伸开。 以竖直悬挂的链条和桌面 解： 上的链条为一系统，建立如图 坐标。 则
m2
O
F m1 g yg
由质点系动量定理得
m1
y
Fdt dp
y
Fdt dp
i 1 n
i
ix
mi vi 0 x mi vi 0 y
i 1 n i 1 n
n
但，个体的动量 发生改变。
内力仅能改变系统内 某个物体的动量，但 不能改变系统的总动 量.
F dt m v
t2 t1 iz i 1 i
i 1 n
i
iy
iz
mi vi 0 z
t'
t0
p' ' F合外 dt dp p p0 p
0 0
t' 冲量 I t F合外 dt
' I合外力 p p0 t' ' F合外 dt mv mv0
t0
动量定理积分形式
可以看出动量定理是牛顿第二定律变形
水平光滑圆盘以大小为 ω 的角速度作匀速转动。圆盘上有一质量为 m 的质点，在半径为 R 的光滑圆槽里，以相对于地面为 v 的速率作匀速圆周 运动。设Rω>v ,试以圆盘为参考系写出质点 m 所受的各种力。
在转动圆盘上观察小球受力： 垂直圆盘方向： 重力
mg
f2
支持力
在圆盘水平方向：
N mg
i 1
例1 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球,以与钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞 时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos )
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
2
第3章 动量定理
3.1 冲量与动量定理
力的时间积累 力的冲量：
dp 考虑力的时间积累效应 由牛Ⅱ F外 dt
F外 dt dp
动量定理微分形式
质点的动量定理： 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量
Fi
源自文库
mi
fi 2
f 2i
F2
m2
t2
t1
n n n ( Fi fi )dt mi vi mi vi 0 n i 1 i 1
n
i 1
i 1
n n 因为内力 fi f ji 0 ，故 i 1 i 1 j i
质点系动量定理：作用 于质点系的合外力的冲 量等于质点系动量的增 量。
又
dp d( yv)
t1
t2
Fx dt
o
t1
t2
t
Fy
t2
t1
Fy dt
t2 t1
t2
mv y 2 mv y1 t2 t1
Fz
注意：
m v z 2 m v z1 t2 t1 t2 t1
t1
Fz dt
在 p 一定时，
t 越小，则 F 越大。
例如：飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短， 冲力很大；相反，还可以利用一些手段使得作用时间很长，
x
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
mv1
mv2
y
mv sin α mv sin 0
2mv cos F Fx 14.1N t
方向沿
x
轴反向。
例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为。链条放在桌上， 桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周
t2
平均冲力
t2
t1
Fdt mv2 mv1
mv
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F
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F
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F
F
在三维直角坐标系中
Fx
mvx 2 mvx1 t2 t1 t2 t1
f1
fc
ω
槽壁提供的向心力
f1 mv 2 R
惯性离心力
科里奥利力
f 2m( R v) fc 2mv , c
v R v，小球相对于圆盘的速度。
该力指向圆心。
f 2 m 2 R ，沿半径向外。
力的累积效应
F (t )对 t积累 I , p F 对 r 积累 W , E
F Fxi Fy j Fz k
I I xi I y j I z k
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv2 y mv1y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
进而减小冲力。
二、质点系的动量定理 内力仅能改变系统内某个物体的动 量，但不能改变系统的总动量. t2 对于质点i： (Fi fi )dt mi vi mi vi 0 质点系
t1
i 1、、、 2 3 ......、n
对于质点系：
i 1
n
t2
t1
n n ( Fi fi )dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
t2
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n n Fi dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
说明： 1、内力不改变质点系的动量。
——推开前后系 统动量不变
即： p p0
2、在直角坐标系中
F dt m v
t2 t1 ix
n
F dt m v
t2 t1 iy
则
t2 I Fdt mv2 mv1 p2 p1
t1
动量定理：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于质点在该时间内动量的增量。
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
直角坐标系内的分量形式——
v vx i v y j vz k
围 . 由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速
度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且 认为链条软得可以自由伸开。 以竖直悬挂的链条和桌面 解： 上的链条为一系统，建立如图 坐标。 则
m2
O
F m1 g yg
由质点系动量定理得
m1
y
Fdt dp
y
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i 1 n
i
ix
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i 1 n i 1 n
n
但，个体的动量 发生改变。
内力仅能改变系统内 某个物体的动量，但 不能改变系统的总动 量.
F dt m v
t2 t1 iz i 1 i
i 1 n
i
iy
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t'
t0
p' ' F合外 dt dp p p0 p
0 0
t' 冲量 I t F合外 dt
' I合外力 p p0 t' ' F合外 dt mv mv0
t0
动量定理积分形式
可以看出动量定理是牛顿第二定律变形
水平光滑圆盘以大小为 ω 的角速度作匀速转动。圆盘上有一质量为 m 的质点，在半径为 R 的光滑圆槽里，以相对于地面为 v 的速率作匀速圆周 运动。设Rω>v ,试以圆盘为参考系写出质点 m 所受的各种力。
在转动圆盘上观察小球受力： 垂直圆盘方向： 重力
mg
f2
支持力
在圆盘水平方向：
N mg
i 1
例1 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球,以与钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞 时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos )
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
2
第3章 动量定理
3.1 冲量与动量定理
力的时间积累 力的冲量：
dp 考虑力的时间积累效应 由牛Ⅱ F外 dt
F外 dt dp
动量定理微分形式
质点的动量定理： 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量
Fi
源自文库
mi
fi 2
f 2i
F2
m2
t2
t1
n n n ( Fi fi )dt mi vi mi vi 0 n i 1 i 1
n
i 1
i 1
n n 因为内力 fi f ji 0 ，故 i 1 i 1 j i
质点系动量定理：作用 于质点系的合外力的冲 量等于质点系动量的增 量。
又
dp d( yv)
t1
t2
Fx dt
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t1
t2
t
Fy
t2
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t2 t1
t2
mv y 2 mv y1 t2 t1
Fz
注意：
m v z 2 m v z1 t2 t1 t2 t1
t1
Fz dt
在 p 一定时，
t 越小，则 F 越大。
例如：飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短， 冲力很大；相反，还可以利用一些手段使得作用时间很长，
x
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
mv1
mv2
y
mv sin α mv sin 0
2mv cos F Fx 14.1N t
方向沿
x
轴反向。
例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为。链条放在桌上， 桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周