工程光学第三版课后答案

第一章
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？
解：
令纸片最小半径为x,
则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反
射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：
(1) 其中n2=1, n1=1.5,
同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：
(2)
联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。

6、光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
(2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 .
10、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式:
会聚点位于第二面后15mm 处。

（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正
负判断：
（3） 光线经过第一面折射：，
, 第二面镀膜，则：
得到：l 2 ' 10
mm
（4） 在经过第一面折射：
物像相反为虚像。

第二章
1、针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距
∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f
()-∞=l a ()'22f f
l b =-=
0=l e
')(f f l g -== '22)(f f l h -== +∞=l i )(
2.0'<f
2/)(f l d -= 0)
(=l e 2/)(f l f =
f l h 2)(=
+∞=l i )(
∵ 系统位于空气中，f f -=' 10'
'-===
l
l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f 7200)('=+-+x l l 解得：mm f 600'= mm x 60-= 1
11l 211
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③
'/1/1/11'1f l l =-
'/1/1/12'
2f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-=
∴ mm f 216'= 方法二： 31
1-=-
=x f
β 42
2-=-
=x f
β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x
方法三： 12)4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'-=⨯=∆x
''
f
x -=β
143''
'
'2
'121=+-=∆=+-=
-∴f
x f x x ββ mm x f 216''=∆=∴
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f ′=1200mm ，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm ，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画
出光路图。

⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
9、已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。

解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。

1212
2169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρρρρϕ
mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
('2-=-=ρ
10、一薄透镜组焦距为100 mm ，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm ，问两薄透镜的相对位置。

13、
17
第三章7 8 2、
11
第四章
1、设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少？
解：
2. 为什么大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于物镜上
这主要是以下两个原因造成的。

1，从技术角度考虑：无论是望远镜还是显微镜，都是放大物体视角。

从几何光学的基本图上很容易看出，要放大物体视角，物镜的焦距要比目镜小。

而孔径光阑的实际尺寸和焦距成正比，而且一般会放在后焦点到透镜之间。

把它做在物镜上更容易集成。

换言之，同样效果的孔径光阑如果集成在目镜上的话，要比物镜上的孔径光阑大很多倍，目镜筒也要加长很多。

2，从光学角度考虑，在望远镜和显微镜成像中，物镜对成像质量(图像分辨率，像差，色差等等)的影响是决定性的。

而孔径光阑的尺寸和透镜成像的各项质量指标是紧密相关的。

把孔径光阑做在物镜上也更利于光学设计和调节。

第六章1 2 5
2、等晕成像：实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点相同的成像缺陷。

此时称等晕成像。

不晕成像: 若轴上点理想成像,则近轴物点也理想成像,即光学系统既无球差也无正弦差,这就是所谓的不晕成像.
7、设计一双胶合消色差望远物镜，，采用冕牌玻璃K9（，）和
火石玻璃F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率
半径。

解：
第七章
1．一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求：（1）其远点距离；（2）其近点距离；
（3）配带100 度的近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；
（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：这点距离的倒数表示近视程度
2．一放大镜焦距f ′＝２５ｍｍ，通光孔径Ｄ＝１８ｍｍ，眼睛距放大镜为50mm ，像距离眼睛在明视距离250mm ，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

解：
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解：
①
f D
P '
-'-
=Γ1 25
50
1252501250-+=''-+'=
f P f 92110=-+=
②由%50=K 可得： 18.050
*218
2=='=
'P D tg 放ω ω
ωtg tg '
=
Γ ∴02.0918.0==ωtg
D
y
tg =
ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102=
方法二：18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω
mm l 200-=' mm f
e 250='mm 2.22-
y
y l l X
'==='=92.22200β
mm y 102=
③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='
f l l '
=
-'1
112511=-l mm l 22.22-=
3．一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 f ′=25mm 。

（1） 求显微镜的视觉放大率； （2） 求出射光瞳直径；
（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；
（4） 斜入射照明时，λ=0.55µm ，求显微镜分辨率； （5） 求物镜通光孔径；
（6） 设物高2y=6mm ，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：
(5) ⑤目镜的放大率 185.0160
62
.29-=-='=Z Z l l 目β
mm D 02.9185
.067
.1==
6．为看清4km 处相隔150mm 的两个点（设1′=0.0003rad ），若用开普勒望远镜观察，则： （1） 求开普勒望远镜的工作放大倍率；
（2） 若筒长L=100mm ，求物镜和目镜的焦距； （3） 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；
（4） 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径； （5） 视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； （6） 若物方视场角，求像方视场角；
（7） 渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径； 解：
因为：应与人眼匹配
第十章1、
9.
解：
111
122
12121212sin 150sin ()30.7sin()()
0.335,0.057
sin()()
'0.3350.335,'0.057'80.33'
(2)0s p s p s s s s p p p s p s n n tg r r tg A A A
A r A A A A r A A A tg A r θθθθθθθθθθθαα-=︒==︒--∴=-
=-==++==∴==-=-==∴=⇒=-︒
=-（），由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042'
'(
)84.3'
p s p r A arctg A α=-∴==︒ 14、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45α=度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度，设玻璃折射率 1.5n =。

解：
()1
2222
1141
24222112112cos (sin )2sin 1sin 1sin 0
21,45sin 0.64830.5842
1.5
1
53.6349.85arcsin 41.811.5
C S P tg n tg tg n n n δδ
θθδ
θδθθδθθθ=-=
⎛⎫+-++= ⎪⎝
⎭==︒=∴=︒︒==︒
∴全反射时，波与波相位差为，且将代入有或或，而上述答案均可
23. 又旋圆偏振光以50度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为1.5），试决定放射波和透射波的偏振状态。

第十一章 22
2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

2
1r r l n =+∆⋅2
2
2
1
2⎪
⎭
⎫
⎝⎛∆-+=x d D r 2
2
2
2
2⎪
⎭
⎫
⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=
+-222))((2
2
1212
mm r r d x r r 2211210500
5
12-=⨯≈+⋅∆=
-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-
2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58
的透明薄片贴
住其中一个小孔时（见图
11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

8、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ）
（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos 2nh Δϑ⋅=
4460210
101600
1066006625.121cos 应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－∴⨯⨯==∆
=⨯⨯∆=nm mm m mm
λϑ )(67.0 )(00336.00
12067.02600
5.1'2 )3()
4.13067.020 843.3)(067.0110
2600
5.11'1 2106
1216
1mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N o
N ＝＝
（＝）（∆=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯==+⨯⨯=+-≈
θλθλθ
解：（1）
0H n n n <<，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
22 1.50.0020.006nh m ∆==⨯⨯=
∴中心条纹的干涉级数为
64061010600
m λ∆
⨯==
=
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第N 个亮纹的角半径为N θ=
100.067rad θ∴=
=
半径为10100.06720013.4r f mm mm θ=⋅=⨯= （3）第十个亮纹处的条纹角间距为
31010 3.358102n rad h
λ
θθ-∆=
=⨯ ∴间距为10100.67r f mm θ∆=⋅∆= 9
14
18
22、
第十二章 5 缺个8
4、
12、 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）
解：（1）)(287.085.0400
61.061.0m NA μλε=⨯==
（2）)(168.045.1400
61.061.0m NA μλε=⨯=='
706.185
.045
.1=='εε
（3）设人眼在250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601m y μπ=⨯⨯=' 430168
.072
.72≈='=
y y β 430==Γβ
16、 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm 600=λ的第二级谱线的衍射角
30≤θ，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm 600=λ的第二级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。

在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？
解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d 由光栅方程 λθm d =sin
nm nm
m d 24002
16002sin =⨯≥=
θ
λ
由于
θλθcos d m d d =
若使 λθ
d d 尽可能大，则d 应该尽可能小 nm d 2400=∴
⎪⎭
⎫
⎝⎛=n m a d nm d a 80031==∴
1500002
.02600
=⨯=
∆⋅=
⇒=∆λλ
λ
λm N mN
4600
2400sin ===
λ
θ
d m 代入得2
206sin 6sin sin )(⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααααN I p I
两组光强分布相差的光程差θsin 2a =∆' θλ
π
δsin 4a =
'
∆'⋅++=k I I I I I cos 22121
()2
2cos )(4cos 1)(2δ'⋅=∆'+=p I k p I
⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅=θλπsin 2cos )(42
a p I 将θλπθαsin 2sin a ka ⋅== 及 2
2
06sin 6sin sin )(⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααααN I p I
代入上式
ααααα2cos 6sin 6sin sin 42
2
2
0⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=N I I
[解法I] 按照最初的多逢衍射关系推导
设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：⎪⎭
⎫
⎝⎛=ααsin )(~
A p E
其中θλ
π
αsin 2⋅==
a kma 1d 对应的光程差为： θsin 11d =∆ αλ
πθδ42sin 21=⨯
⋅=a
2d 对应的光程差为： θsin 22d =∆ αλ
π
θδ82sin 42=⨯⋅=a [∑+-⋅⋅⋅+++⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1sin )(~N i i i A p E ()]αααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1)4(exp -+⋅⋅⋅+++N i i i i
[])12(exp 1)]12(exp[1)4(exp 1sin αααααi iN i A --⋅
+⎪⎭
⎫
⎝⎛= []⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
--⎪⎭⎫
⎝⎛--⋅+⎪⎭
⎫
⎝⎛=2)12(exp 2)12(exp 6exp 2)12(exp 2)12(exp 2)12(exp
)4(exp 1sin αααααααααi i i iN iN iN i A
[]ααααααααα6sin 6sin )6(exp )6(exp )2(exp )2(exp )2(exp sin N i N i i i i A ⋅
--⎪⎭
⎫
⎝⎛= αααα
αα)46(exp 6sin 6sin 2cos sin 2-⎪⎭
⎫
⎝⎛=N i N A 2
2
06sin 2cos sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭⎫
⎝⎛⋅=αααααN I I [解法II] N 组双逢衍射光强的叠加 设
θλ
π
αsin ⋅=
a
a d 2=θθsin 2sin ⋅=⋅=∆a d
αθλ
π
δ4sin 22=⋅=∆=a k
()δααi A p E exp 1sin )(~
+⎪⎭
⎫
⎝⎛=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭
⎫
⎝⎛=2exp 2exp 2exp sin δδδααi i i A
2exp 2cos sin 2δδααi A ⎪⎭
⎫
⎝⎛=
αααα2exp 2cos sin 2i A ⎪⎭
⎫
⎝⎛=
N 组)(~
p E 相叠加 d=6a θsin 62a =∆ αδ122=
[]∑-⋅⋅⋅+++=ααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1)(~
)(~N i i i p E p E
αααααα6sin 6sin 2
)12(exp 2)
12(exp
)(~)12(exp 1)12(exp 1)(~N i iN p E i iN p E ⋅
=--= αααααα)46(e x p 6s i n 6s i n 2c o s s i n 2-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=N i N A 2
2
06sin 2cos sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅=αααααN I I
第十四章 光的偏振和晶体光学基础
1、
3、
14、
16、
17、。