复数概念及公式总结

复数概念及公式总结

1、虚数单位:它的平方等于-1，即

2、与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=

14、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即

5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0、5、复数集与其它数集之间的关系：NZQR

C、6、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小、如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示实数（2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设

z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，

8、复数z1与z2的加法运算律：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i、9、复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i、

10、复数z1与z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac －bd)+(bc+ad)i、

11、复数z1与z2的除法运算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=（分母实数化）

12、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i 互为共轭复数

13、共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称

14、复数的两种几何意义：15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数（1），（2）（3），（4）

16、复数的模：

（5）复数的模（6）有关计算：⑴怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）⑵是1的两个虚立方根，并且：3 复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z

1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z

1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4 =。5 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

轨迹是一个圆。

轨迹是一条直线。

轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)

当时，轨迹为两条射线；c)

当时，轨迹不存在。