压缩感知理论及其在成像技术中的应用
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ｒ ｃ ｎｓｒ ｃ ｉｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｅ ｏ ｔｕ ｔｏ ｌ ｏ ｉ ｈ
作为 信 号 处 理 领 域 的一 块 基 石 ， 统 的 Ｓ ａ — 传 ｈｎ
宽带 通 信 等领 域 中 ，ｈｎｏ／ ｙｕｓ采 样 定 理所 要 Ｓａｎｎ Ｎ ｑ ｉ ｔ
求 的采 样频 率 超 出了一般 Ａ Ｄ转 换 器 的处 理能 力 ， ／
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化 的局部 采样 方案 并 确 定 了采样 问距 的下 限 ， 作 它
导致 信号包 含 的信息 难 以在采 样过 程 中得到完 整 的 保 存并 且极 易 引入 混 叠 和 各种 噪 声 ， 导致 的另 一 其
的过 程 中发现 ＿这一 现象 ；０ ６年 Ｄ． ｏ ｏｏ所撰 ｒ ２０ Ｄｎｈ
那 么 Ｙ就 是信 号 的傅 里 叶 系数 ， 也 正 是 核 磁 共 振 这
成像 （ ａｎ ｔ ｅｏ ａｃ ｍ ｇ ｇ ＭＲ ） 医 学 类 断 ｍ ｇ ｅ ｃｒｓｎ ｎ ｅｉ ａｉ ， Ｉ 等 ｉ ｎ 层成 像技 术 的信 号获 取模 型． 利用 这 种 采 样 机 制 可 以通 过 个 向量 （ ）∈Ｒ ｔ 来 获 取 信 号 ｆ∈Ｒ 的 信息 ． 令人 真 正感兴 趣 的是 《Ⅳ的情 况 ， 也就 是 说
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智
能
系
统
学
报
第 ７卷
在信 息 获取 和处 理 等方 面寻 找新 的 出路 ．
式 中 ： 是 一 个 以
（ 表 示 共 轭 转 置 ） 行 的 为
近 些 年 来 ， 种 名 为 “ 缩 感 知 ” ｃｍ ｒｓｉ 一 压 （ ｏ ｐｅｓ ｅ ｖ ｓｎｉｇ Ｃ ） 的理论开始频 繁 出现在 人们 的视线 之 ｅｓ ， Ｓ ｎ 中， 该理 论证 明 了当 信号具 有 稀疏 性 或 可压 缩 性 时 ，
Ｍ× Ｎ矩 阵 ， 示一 个 普 遍 意 义 下 的 采 样 行 为 ， 妨 表 不 称其 为 观 测 矩 阵． 样 可 以 简 单 地 将 信 号 与 波 形 这 （ ） 系起来 ： 果 （ ） 冲 击 函数 ， 么 Ｊ 就 ｔ联 如 ｔ是 那 ， 是理 想 的信 号时域 抽样 序 列 ； 果 （） 正 弦 波 ， 如 ｔ是
存 储 和传 输这 些海 量 的 采样 数 据 ， 必 须 额外 引入 又
基金项 目： 国家 自 然科学基金资助项 目（ １７ ０ ９ ； ６０ ７ ７ ） 高等学校博 士学 科点专项基金资助项 目（０ ０ ３ ４ Ｏ ）； ２ １２ ０ １Ｏ ｌ 哈尔滨市优 秀 ｔ ３ 学科带头人基金资助项 目（０ ９ Ｘ Ｇ ３ ） ２ ０ ＲＦ Ｘ ０ ４ ．
个 结果 就是 接 收端 被 淹 没 在海 量 数 据之 中． 为 了 而
为信 号处 理领 域 中的一个 核 心原 理指 导着 现今 几乎 所 有 的信息 采集 工 作 ； 是 在 诸 如 雷 达 、 但 医学 成像 、
收 稿 日期 ：０ １１ ．８ 网 络 出 版 时 间 ：０ ２０ —５ ２ １—０２ ． ２ １－２ １．
写 的一 篇 以 “ 缩 感 知 ” 名 的 论 文 发 表 在 ＩＥ 压 为 ＥＥ
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当 观测值 ，的长 度 远远小 于 信 号值 ，的 长度 时 是 否
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可 以通 过 全 局 非 自适 应 线 性 投 影 的方 式 ， 用远 低 于
Ｓ ａ ｎｎ Ｎ ｑ ｉ 采样定 理要 求 的频率 获取信 号 的 全 ｈ ｎ ｏ／ ｙｕｓ ｔ 部信 息 ， 并且 采 用 非线 性 优化 方 法 重建 该 信 号． ０４ ２０ 年加 州理工 大学 的 Ｅ Ｃ ｎ ｅ 等 在研 究 医学 图像 重 建 ． ａ ｄｓ
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矩阵 的构造 和重建算 法 ３ 个方 面对其关 键问题进行了分析． Ｉ ｃ 系统可 以显著节 省感光 器件 的数量 ， 了传统成像 避免
技术“ 采样 再压缩” 先 方式带来 的资源 浪费．
关 键 词 ： 缩 感 知 ； 缩成 像 ； 疏 分 解 ； 测 矩 阵 ； 建 算 法 压 压 稀 观 重 中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ． １Ｔ ９ １７ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３ ８ （０ ２ ｏ 一０ １１ Ｔ ３ １４ ；Ｎ １ ．３ Ａ １７ ４７５ ２ １ ） ｌ ２ —２ ０
赵春 晖 ， 刘巍
（ 尔滨工程 大学 信息与通信工程 学院， 哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５ ０ １ 摘 要： 在传统的 Ｓ ａｎｎ Ｎ ｑ ｉ 采样定理指导下 ， ｈ ｎｏ／ ｙ ｕ ｔ ｓ 信号 处理 往往面临 两大难题 ： ／ Ａ Ｄ转换 器技术 的限制 和海量采
样数据 的处理压力 ． 压缩感知 （ ｓ 理论表明当信号具有稀疏性或可压缩性 时 ， 以通过全局非 自适应线性 投影 的方 ｃ） 可 式， 用远低于 Ｓ ａｎｎ Ｎ ｑ ｉ 采样定理要求的频率获取信号 的全部信息 ． ｃ ｈｎｏ／ ｙ ｕ ｔ ｓ 以 ｓ理论 为基础 的压缩 成像 （ Ｉ 技术 在 Ｃ） 近年来得到 了快速 的发展 ． 在概述 ｃ ｓ理论的基础上 ， 着重介绍 了 ｃ 技术 的原理 及其发展 状况 ， Ｉ 并从 稀疏分解 、 观测
第 ７卷第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
智
能
系
统
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Ｖｏ ． Ｉ ７№ ． １
Ｆｅ ２ ２ ｂ． ０１
ＣＡＡＩＴｒ ｎ ａ ｔｏ ｓ ｏ ｎ ｅｌｇ ｎ ｙ ｔｍｓ ａ ｓ ｃ ｉｎ ｎ Ｉ ｔｌｉ ｅ ｔＳ ｓｅ
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有 可能从 少 量 的测量值 中精确恢 复 信号 呢 ？是 否可 以人 为地 设 计 Ｍ（ 《Ⅳ） 个 （ ） 其 获得 信 号 的 ｔ使 全部 信息 呢 ？ 从数 学 的角度 来 看上 述 想 法 几 乎是 可 能 的 ， 要解 决这 样 的 问题 就 涉及 到求 解一 个条 件远 远 少于 未 知数 的“ 定 ” 程组 ， 这种 方 程 组 的解 应 当有 欠 方 而
网 络 出 版 地 址 ：ｔ ：／ ｗ ．ｎ ｉｎｔｋ ｍ ／ ｅａ／ ３ １３ ． Ｐ ２ １０ １ ．０ ６ ０２ ｈｍ ｈｔ ／ ｗ ｗ ｅｋ． ｅ ｅ ｓｄｔｉ ２ ．５ ８ Ｔ ．０ ２２ ６ ２ ３ ．０ ． ｔｌ ｐ ／ ｌ
压 缩 感 知 理 论 及 其 在 成 像 技 术 中 的 应 用
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｕｎ ｒｔ ｅ ｇ ｉ ａ ｃ ｆｔ ｅ ｔ． ｉｉｎａ ｈ ｎ ｏ ／Ｎｙ ｕ ｓ ａ ｌｎ ｈ ｏｅ ， ｓｇ ａ ｏ ｅ ｓｎ ｆｅ ａ ｅ ｄｅ ｈ ｕ ｄ ｎ ｅ ｏ ｈ ｒ ｄ ｔｏ ｌＳ ａ ｎ ｎ ａ ｑ ｉｔｓ ｍｐ ｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉｎ ｌｐｒ ｃ ｓｉ ｇ ｏ ｎ ｆｃ ｓ ｔ
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通 信 作 者 ： 春 晖 ．Ｅ ｍ ｉ ｚａｃｕ ｈ ｉ ｈｂ ｕ ｅｕ ｏ ． 赵 ． ａｌ ｈｏｈ ｎ ｕ＠ ｒｅ ．ｄ ．ｎ ：
复杂 的压 缩算 法． 随着社 会 的进 步 ， 们 对于 信息 的 人 需求 正在 成倍 的增 长 ， 统 的采样 方 式 已经成 为 了 传
当前信息技术发展 的主要： 颈之一 ， 瓴 迫使人们开始
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通 信 作 者 ： 春 晖 ．Ｅ ｍ ｉ ｚａｃｕ ｈ ｉ ｈｂ ｕ ｅｕ ｏ ． 赵 ． ａｌ ｈｏｈ ｎ ｕ＠ ｒｅ ．ｄ ．ｎ ：
复杂 的压 缩算 法． 随着社 会 的进 步 ， 们 对于 信息 的 人 需求 正在 成倍 的增 长 ， 统 的采样 方 式 已经成 为 了 传
当前信息技术发展 的主要： 颈之一 ， 瓴 迫使人们开始