天津市杨村第一中学高三数学上学期第一次月考试题

天津市杨村第一中学高三数学上学期第一次月考试题

一、选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合{}{}12,1≥=<=x x N x x M ，则=⋂N M （ ）

A ．()1,0

B ．[)1,0

C ．[]1,0

D ．(]1,0 2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234563,6a a a a a a ++=++=，则12S =（ ）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60 3. 设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,6x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ D ． ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3,4ππ 4．函数()ln 1

1x f x x -=-的图象大致为 ( ) A B C ．D ．

5. 已知 10274sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-

πα , 2572cos =α, 则=αsin （ ） A ．53 B ． 5

3- C ． 54 D ． 54- 6．已知函数()f x 在区间[)0+∞，

上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取

值范围是（ ） A ．[)110， B. 110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭

， D ．()111010⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦，， 7．将函数2sin sin 36y x x ππ⎛

⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数 恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）

A ．6π

B ． 12π

C ． 4π

D ．3

π 8. 设ABC ∆是边长为1的等边三角形，M 为ABC ∆所在平面内一点，且,则当 MC MA •取最小值时，λ的值为（ ）

A ．31 B. 2

1 C.

2 D.

3 二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分） 9．61⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是________. 10.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为4

2

22c b a -+，则=C ________. 11. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.

12．如图，在等边三角形ABC 中，2=AB ，点N 为AC 的中点，点M 是边CB （包括端点）上的一个动点，则•的最小值是________.

13.若函数()x x x x f ωωπω2cos 24sin sin 42+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅= ()0>ω在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-32,2ππ上是增函数，则ω的取值范围是________.

14.已知R a ∈,函数()⎩⎨⎧>-+-≤-++=0

,220,2222x a x x x a x x x f ，若对任意[)+∞-∈,3x ，()x x f ≤恒成立，则a 的取值范围________.

三、解答题（本题共6题，共80分）

15．（13分）已知函数()()22sin cos 2sin f x x x x =+-.

(1)求()f x 的最小正周期；

(2)求()f x 的单调增区间；

(3)若⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,

0πx 求函数的值域.

16．（13分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1

小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为

11,42；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为11,24

；两人租车时间都不会超过三小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．

17．（13分）已知函数()1x f x e x =--.

（1）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；

（2）若存在041,ln

3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

，满足10x a e x -++<成立，求a 的取值范围．

18．（13分）在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-,3=

a .

（1）求角A 的值；

（2）求ABC △周长的取值范围.

19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n N +=-∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式;

（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ;

（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=-⋅-≠.是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求出λ

的取值范围；若不存在，说明理由.

20．（14分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-.

（1）判断曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与曲线()y g x =的公共点个数；