2020-2021九年级数学下期中试题(及答案)

【详解】
①方程 =2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．
②方程 x= ，两边同除以 ，得x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（ ，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴ =k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab- • - • - • •（b- ）=9，
∴k= ，
故选：C
解析：
【解析】
【详解】
如图，过点P作PA⊥x轴于点A，
∵P(5,12)，
∴OA=5，PA=12，
由勾股定理得OP= ,
∴ ,
故填： .
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值.
14．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△
故②③④变形错误．
故选B．
【点睛】
在解方程时，要注意以下问题：（1）去wenku.baidu.com母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
二、填空题
13．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（ ，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
又BF+FC=10，即2BF=10，
解得BF=5．
故BF的长度是5或 ．
15．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2
解析：2
【解析】
【分析】
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
利用如图所示的计算器计算 cos55°，
按键顺序正确的是 ．
故答案选C．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．
【详解】
∵2x-7y=0，∴2x=7y．
A． ，则2x=7y，故此选项正确；
B． ，则xy=14，故此选项错误；
C． ，则2y=7x，故此选项错误；
D． ，则7x=2y，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余弦值为______.
14．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=°，AB=．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
15．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
16．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 ，它的影子 ，木杆 的影子有一部分落在了墙上， ， ，则木杆 的长度为______ ．
17．如图， 中， 直线 交 于点 交 于点 交 于点 若 则 ．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米B．9米C．10米D．11米
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若 .则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
12．下列变形中：
①由方程 =2去分母，得x﹣12=10；
②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．
【详解】
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1−k>0，
解得k<1.
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据 = ，可得 = ，再根据DE∥BC，可得 = ；
2020-2021九年级数学下期中试题(及答案)
一、选择题
1．在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）
A．－1B．1C．2D．3
2．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE=4，则BC的长是（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
3．如图，直线 与 轴交于点A，与双曲线 交于点B，若 ，则 的值是（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A． B． C． D．12
10．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（）
解析：5或 （答对一个得1分）
【解析】
根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC"，
又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，
所以 ，
解得BF= ；
②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA"，
又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，
则OA=2b,又因为 ,所以B点纵坐标是: ,因为B点在 ,所以B点坐标为(－2b, ),又因为B点在直线 上,所以 ,解得 ,因为直线 与 轴交于正半轴,所以 ,所以 ,故选D.
4．B
解析：B
【解析】
当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；
∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，
18．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．
19．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为．
20．如图，l1∥l2∥l3，AB= AC，DF=10，那么DE=_________________.
（1）旋转连杆 ， ，使 成平角， ，如图2，求连杆端点 离桌面 的高度 .
（2）将（1）中的连杆 绕点 逆时针旋转，使 ，如图3，问此时连杆端点 离桌面 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到 ，参考数据： ， ）
23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．
三、解答题
21．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．
（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；
（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；
（3）若b＝3，tan∠DCE= ，求a的值．
22．如图1，为放置在水平桌面 上的台灯，底座的高 为 .长度均为 的连杆 ， 与 始终在同一水平面上.
24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
7．C
解析：C
【解析】
如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.
【详解】
∵ = ，
∴ = ，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴ = = .
∵DE=4，
∴BC=3DE=12.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.
3．D
解析：D
【解析】
因为直线 与 轴交于点A,所以令y=0,可得: ,解得 ,
25．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
∴D选项错误，B选项正确，
故选B．
5．A
解析：A
【解析】
① ，且 ，
∴ ，成立．
② 且 ，
∴ ，成立．
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似．
④ 且 ，
∴ ，成立．
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似．
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.