线性规划常见题型大全资料讲解

线性规划常见题型大

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2014-2015学年度???学校8月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx

注意事项:

1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2 •请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

【答案】B

【解析】

试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A（2, 0）点时，z =4x+ y取得最大值为8

考点：线性规划

x y 0

2 •若不等式组2X y 2，表示的平面区域是一个三角形区域，则 a 的取

y 0 x y a

值范围是（） 4

4 4 A. a

B.0 a 1

C.1 a

D. 0 a 1 或 a

3

3

3

【答案】D

x y 0

【解析】根据2X y 2画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a

y o

斜率为1，纵截距为a ， 自直线x y a 经过原点起，向上平移，当0 a 1时，2x y 2表示的

y 0 x y a

x y 0

4

2x y 2

平面区域是一个三角形区域（如图 2所示）；当1 a -时，

表

3

y 0 x y a

表示的平面区域是一个三角形区域（如图 1所示），故选D.

示的平面区域是一个四边形区域（如图

x y 0 - 「 4 , 2x y 2

3所示），当a -时，

3

y

x y a

【答案】A 【解析】

试题分析：画出可行域， —可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率 ，

x

5 9

y ,

可知可行域的边界交点为临界点（ ，），（1,6）则可知k = y 的范围

2 2 x

考点：线性规划，斜率

x

3 •已知变量x,y 满足约束条件

x

则y 的取值范围是（） X

B .(

][6 )

3] [6

) D . (3,6]

2

-9 A y

o y=i

考点：平面区域与简单线性规划.

4.（ 5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式

0

y<2 给定•若M （x , y ）为D 上的动点，点A 的坐标为

（晶]）,则z 二可尬的最大值为（

）

A.3

B.4 C3 ：

D.4 ：：

【答案】B 【解析】

试题分析：首先做出可行域，将 z= I? 1

■.的坐标代入变为z Slw ,即y= -'X+z ,此方程表示斜率是-.1的直线，当直线与可行域有公共点且在 y 轴上截距最大时，z 有最大值.

解：首先做出可行域，如图所示：

z=「|?丁= .「： ；- ■■，!卩 y= - Ff x+Z

做出l o ： y=-“本，将此直线平行移动，当直线 y= -J^x+z 经过点B 时， 直线在y 轴上截距最大时，z 有最大值. 因为B （ . ：，2），所以z 的最大值为4 故选B

lj ； y^j2x

-i 1-

u

■h &

[

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题.

5 •已知不等式组x 2 < 0 表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

ax y 2 > 0

(A ) 1

(C) 2

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要 a 1,不等

1

a 一，故选D.

2

考点：1.线性规划求参数的取值

的值为（）

B. 2

3a品

y >0

，若z=X+ 4-J的最小值为1，则a

6 •设x，y满足约束条件

(B)

式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积

1

S - (2a 2) 2 3，解得

2

C. 3

【答案】A

【解析】

由图知a>0，否则无可行域，且点（一1,—1）与点（3a,

试题分析：如下图

耳十2」

十3

=1

+

丁亠'表示点（x，y）与点（—1，—1）连线

的斜率

工

而

0）的连线斜率最小,

1 =>a=1

4

7 .已知实数x, y满足条件

1

，则z尢的最小值为

()

A. 3、2

【答案】C

B. 2 2

C. 3

4

S1

即

(x 3)2(y 2)2

x y 1 0

【解

析】

厂 (A

C

u

丿

I ___

Z

_ _ _ 1______________ -

L —

r l

F

可行区域为上图中的靠近x 轴一侧的半圆，目标函数z 」 y 0，所表

x 2 x 2

示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作 半圆的切线，切线的斜率z 丄 的最小值，设切线方程为y=k （x-2），则

x 2

A 到切线的距离为1,故1

k _2

k 3. VTT 4

考点：1•线性规划；2.直线与圆的位置关系.

8 •若在区间［0，2］中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 -的概

【答案】C 【解析】

试题分析：设这两个数为:

x

，y '则0 ； 2•若两数中较大的数大于|，

i i

x

2或y 2（只需排除

则还应满足:

9 -16

BB

\|7

5-

是