线性规划常见题型大全资料讲解

线性规划常见题型大全绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx注意事项:1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A（2, 0）点时，z =4x+ y取得最大值为8考点：线性规划x y 02 •若不等式组2X y 2，表示的平面区域是一个三角形区域，则 a 的取y 0 x y a值范围是（） 44 4 A. aB.0 a 1C.1 aD. 0 a 1 或 a333【答案】Dx y 0【解析】根据2X y 2画出平面区域（如图1所示），由于直线x y ay o斜率为1，纵截距为a ， 自直线x y a 经过原点起，向上平移，当0 a 1时，2x y 2表示的y 0 x y ax y 042x y 2平面区域是一个三角形区域（如图 2所示）；当1 a -时，表3y 0 x y a表示的平面区域是一个三角形区域（如图 1所示），故选D.示的平面区域是一个四边形区域（如图x y 0 - 「 4 , 2x y 23所示），当a -时，3yx y a【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域， —可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率 ，x5 9y ,可知可行域的边界交点为临界点（ ，），（1,6）则可知k = y 的范围2 2 x考点：线性规划，斜率x3 •已知变量x,y 满足约束条件x则y 的取值范围是（） XB .(][6 )3] [6) D . (3,6]2-9 A yo y=i考点：平面区域与简单线性规划.4.（ 5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式0<s<V2y<2 给定•若M （x , y ）为D 上的动点，点A 的坐标为（晶]）,则z 二可尬的最大值为（）A.3B.4 C3 ：D.4 ：：【答案】B 【解析】试题分析：首先做出可行域，将 z= I? 1■.的坐标代入变为z Slw ,即y= -'X+z ,此方程表示斜率是-.1的直线，当直线与可行域有公共点且在 y 轴上截距最大时，z 有最大值.解：首先做出可行域，如图所示：z=「|?丁= .「： ；- ■■，!卩 y= - Ff x+Z做出l o ： y=-“本，将此直线平行移动，当直线 y= -J^x+z 经过点B 时， 直线在y 轴上截距最大时，z 有最大值. 因为B （ . ：，2），所以z 的最大值为4 故选Blj ； y^j2x-i 1-u■h &[点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题.5 •已知不等式组x 2 < 0 表示的平面区域的面积等于3，则a的值为ax y 2 > 0(A ) 1(C) 2【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要 a 1,不等1a 一，故选D.2考点：1.线性规划求参数的取值的值为（）B. 23a品y >0，若z=X+ 4-J的最小值为1，则a6 •设x，y满足约束条件(B)式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积1S - (2a 2) 2 3，解得2C. 3【答案】A【解析】由图知a>0，否则无可行域，且点（一1,—1）与点（3a,试题分析：如下图耳十2」十3=1+丁亠'表示点（x，y）与点（—1，—1）连线的斜率工而0）的连线斜率最小,1 =>a=147 .已知实数x, y满足条件1，则z尢的最小值为()A. 3、2【答案】CB. 2 2C. 34S1即(x 3)2(y 2)2x y 1 0【解析】厂 (ACu丿I ___Z_ _ _ 1______________ -L —r lF可行区域为上图中的靠近x 轴一侧的半圆，目标函数z 」 y 0，所表x 2 x 2示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作 半圆的切线，切线的斜率z 丄 的最小值，设切线方程为y=k （x-2），则x 2A 到切线的距离为1,故1k _2k 3. VTT 4考点：1•线性规划；2.直线与圆的位置关系.8 •若在区间［0，2］中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 -的概【答案】C 【解析】试题分析：设这两个数为:x，y '则0 ； 2•若两数中较大的数大于|，i ix2或y 2（只需排除则还应满足:9 -16BB\|75-是丄的区域，由几何概型的概率公式得P 1 2》食选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域12），作出以上不等式组表示2第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明、填空题(题型注释) 2x y的最大值为x y 39 •若实数x , y满足线性约束条件1 ，则zx y 2x2【答案】5.【解析】x y 3试题分析：作出不等式组 1 表示的平面区域，即可行域，则可知x y 2x21 直线x y 3 0与直线y x的交点M (2,1)，作直线I : 2x y 0 ,平移2直线I，可知当x 2，y 1时，z max 2 2 15.考点：线性规划.2x 3y 11 0,10 .已知变量x, y满足约束条件x 4y 8 0,若目标函数z x ay a 0x y 2 0,的最大值为1，则a ____ .【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过 B (4,1)点是取得最大值，所以1 4 a 1,所以a 3.考点：线性规划x y 2 011.设z=kx+y，其中实数x, y满足x 2y 4 0若z的最大值为12,则2x y 4 0实数k= _______【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4), B(0, 2)，C(2, 0)过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符1 1②0 k -即- k 0时，直线kx+y=O即y= —kx经过一、三象限，平2 2移直线y= —kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即珀=，此时k=2与-k 0不符；③一k> —即k< —-时，直线kx+y=0即y= —kx经过一、三象限，平移直线 2 2y= —kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即Z max 0 2 2 ,此式不成立④—k<0即k>0时，直线kx+y=0即y= —kx经过二、四象限，平移直线y=—kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即z max 4k 4 12，此时k=2与k>0相符，所以k=20 x .312 •点M(x,y)是不等式组y 3 表示的平面区域内的一动点，且不x 、、3y等式2x y m 0总成立，则m的取值范围是【答案】m 3【解析】试题分析：将不等式化为m y 2x，只需求出y 2x的最大值即可，令z y 2x，就是满足不等式0 x .3y 3 的最大值，由简单的线性规划问题x 、、3y解法，可知在0,3处z取最大值3,则m取值范围是m 3.考点：简单的线性规划和转化思想y x13.设变量x，y满足：x 3y 4,则z |xx 23y |的最大值为. 【答案】8【解析】试题分析：这是如图可行域,很显然点A 到直线的距离最大，点A 2,2，将其代入点到直线的距离公式得2 3 2到 Z max2 82考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式.x — y +6 0,14.已知实数x , y 满足 x + y 0, 若z = ax + y 的最大值为3a + 9,最小x 3,值为3a — 3，贝U 实数a 的取值范围为 _______ 【答案】[—1,1]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，—沁; 1<6 °则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值.又k Bc = — 1, k AB = 1, —K — a < 1,即一K a < 1.x y,15 .设实数 x, y 满足 y 10 2x,向量 a (2x y, m) , b ( 1,1).若 a//b ，则x 1,实数m 的最大值为 ______ . 【答案】6 ；2,表示可行域内的点到直线x 3y 0的距离的2倍,2【解析】=|O P 试题分析：因为a//b ，所以2x y m 0 m y 2x ,故根据线性规划的 知识画出可行域如图，则目标函数在点（1，8）处取得最大值6..3x y 016•已知点A(3, 3) , O 为坐标原点，点P(x,y)满足x . 3y 2 0,则 y o【解析】【答案】.3|OA|试题分析：作出可行域如图，则| cos AOP ,影,O A 的垂线PH ，垂足为H ,当P 在可行域内移动到直线 j3x y =0和直线x ,3y 2=0的交点B （1,、3）时,考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影【答案】4 【解析】试题分析：将x 2 y 2 2 x y 变形为(x 1)2 (y 1)2 2，表示圆心为(1,1)，半径为2的圆。

令z x y ，即x y z 0。

由图像分析可知圆心到直线x y z 0距离d 倬』罕血，解得0 z 4，所以 V 12 12 近x y 的最大值是4。

考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离;OP cos AOP 的最大值等于【答案】12侖 5【解析】试题分析0P cos AOPOP OA 詈，设z 2x岡x 4y 3 018 •已知0为坐标原点，A(2，1)，P(x ，y)满足3x 5y 25，则x 1 0y ,如图：做出可行域OP 在OA 上的投影0H 最大，此时|O P| = |O B| = 2， AOP AOB6| cos AOB =2cos —=617 •若实数x 、y 满足x 2y 的最大值是的最大值为IZ考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.y x,x+ 2y 419 •已知实数x, y满足'y -2,(x+1)2+ (y-1)2二r2,(r 0)则r的最小值为【答案】-2y X【解析】作出约束条件x+2y 4,表示的可行域，如图中的三角形,y - 2当目标函数平移到C点取得最大值,X3x入目标函数Z max 2 5 2 12 , OP cos4y 3 0解得x 5,C5,2 代5y 25 0 y 2AOP的最大值为空.5M三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r 的值，所以r 的最小值为圆心到 直线y =x 的距离，所以r 的最小值为 迈.0 x 120 •已知P(x , y)满足则点Q(x + y , y)构成的图形的面积为0 x y 2【答案】2 0 u v 1【解析】令x +y = u , y = v ,则点Q(u , v)满足。