《导数及其应用》测试题答案

选修2—2第一章《导数》单元测试题参

考答案及评分细则

命题人:喻昭虎 审题人:姚尉林

一.选择题

1．【解析】sin sin sin 4444y x x x x ππππ'⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫'=---=-=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 选A

【说明】本小题主要考查导数的运算.

()

32

1221

1,','|,2,21.1212x D x y y y a a x x x =+=

=+=-=--==----【解析选】

【说明】本小题主要考查导数的几何意义.

3．【解析】观察曲线上切线斜率的变化情况即可．选项A 中曲线上切线斜率由小变大． 选A 【说明】本小题主要考查导数导数的几何意义. 4．【解析】()cos()36

f x w wx w π

'=⋅+

⇒= 可知9

x π

=

为()y f x =一条对称轴 选A

【说明】本小题主要考查导数的运算.

5．【解析】速度曲线与时间轴围成的面积为位移．选A 【说明】本小题主要考查定积分在物理中的应用.

6．【解析】0)48(3)(,

483)(.0,1)()(23

>-='⨯-=∴==⇒-=-x x f x x x f b a x f x f

34-<⇒x 或34>x ∴)(x f 在（34,-∞-]为增函数，在[),34+∞上也为增函数. 选D

【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用. 7．【解析】【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.

b b a a <-

<+<2

1

1,又 在区间(a ，b )上 f ′(x )＜0,∴ f (x )在区间(a ，b )上是减函数, ∴ f (a +1)＞f (b －2

1) 选B

8．【解析】【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用以及根的存在性定理.

113(),03,()0,

3311

()10,

31(1)0,()10331(1)0,(1)()0

D

x f x x f x x x

f x f e e

e

f f e f f f f e e -''=-=<<<⎛⎫=+> ⎪⎝⎭=>=-<⎛⎫

>< ⎪⎝⎭当时有则单调递减，而于是选

9．【解析】选C 【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.

222221()0

2

20,2()2,()11

x x b x f x x x x b b x x g x x x g x b --+'>-=≤+--+≤≤+=+>-≤-当时，即于是令可得故 10．【解析】选D 【说明】本小题主要考查导数的运算.

3224

(),4()()3

()(),

4()4(),828()()4()()

V R t V R t R t c

c

R t R t R t S R t c c

S R t R t R t R t πππππππ''==='==''==

=

于是而可得

二.填空题

11．【解析】填：3【说明】本小题主要考查导数的运算.

22

23(),(1)0,3(1)4

x x a a

f x f a x +--''====+则有 12．【解析】填：

2

3

【说明】本小题主要考查导数的运算. 2()2(1)1,

(1)12(1)12

(1)3

f x x f f f f ''=-+''=-+'=

则， 13．【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，

由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为[1,11]-

填：[1,11]-【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用. 14．【解析】填：2【说明】本小题主要考查导数的运算以及基本不等式.

2040,(1),()2,(0)0

(1)1112

(0)a b ac b f a b c f x ax b f b f a b c a c f b b >-≤≤''=++=+=>+++==+≥≥='由题意知，且即则 15．【解析】填：2-【说明】本小题主要考查导数的运算以及对数的运算.

1

12399(1),1,

-1=(+1)(-1)0,1

lg lg

,1

12399

...lg lg lg ...lg

234100

123991lg ...lg 2

234100100

n x n n n y n x k y n y n x n y x x n n a x n a a a a =''

=+==+===+==+++++=++++=⨯⨯⨯⨯==-切线方程为令得

三.解答题

16．

（本小题满分12分） 【解析】（I ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(2

3

+++=cx bx x x f

.23)(2c bx x x f ++='

由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知

.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即 32623

3.1210

b c b c b c b c b c -+=-=-⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得 故所求的解析式是 .233)(2

3

+--=x x x x f (6)

)

22()363

3(21)

33(1(1II f x x x x x x x x x '=--=--⎛= ⎝⎭⎝⎭

⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦

（） 令()0f x '=，解得 .21,2121+

=-=x x

故(

32()332,1f x x x x =--+-∞在

上是增函数，在1+⎡⎣上是减函数，

在)

1++∞⎡⎣

上是增函数．…………………………………………………… (12分)

【说明】本题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，以及考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.