数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定
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感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
证明： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB与∠DFC都是直角． 又∵CE=BF， ∴BE=CF． 在Rt△ABE与Rt△DCF中，
AB DC BE CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）． ∴AE=DF．
课堂小结
1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全 等的方法？ 2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?
创设情境，引入新课
问题1：判定两个三角形全等的条件有哪些?
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一 个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两 个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子， 就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三 边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现 这个三角形的三边满足32+42=52。请问这样真能 得到直角三角形吗？
布置作业
习题12．2第7、8题．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到 Rt△ABC上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？
全等
Байду номын сангаас
直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等（简写成“斜边，直角 边”或“HL”）．
例题精讲，新知应用
例5 : 如图，AC BC, BD AD, AC BD 求证：BC AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD′中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD．
综合运用，巩固提高
1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发， 以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D， E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的 距离相等吗?为什么?
证明： 由题意可知：DC=EC． ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A与∠B都是直角． 又∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC． 在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）． ∴AD=BE．
2．如图， AB=CD， AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E，F，CE=BF． 求证：AE=DF
问题3：两个直角三角形，除了直角相等外，还要 满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学 生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°， 再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB， 把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看 它们是否全等．学生独立探究，动手作图。 提问：
不足之处请大家批评指导
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
证明： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB与∠DFC都是直角． 又∵CE=BF， ∴BE=CF． 在Rt△ABE与Rt△DCF中，
AB DC BE CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）． ∴AE=DF．
课堂小结
1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全 等的方法？ 2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?
创设情境，引入新课
问题1：判定两个三角形全等的条件有哪些?
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一 个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两 个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子， 就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三 边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现 这个三角形的三边满足32+42=52。请问这样真能 得到直角三角形吗？
布置作业
习题12．2第7、8题．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到 Rt△ABC上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？
全等
Байду номын сангаас
直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等（简写成“斜边，直角 边”或“HL”）．
例题精讲，新知应用
例5 : 如图，AC BC, BD AD, AC BD 求证：BC AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD′中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD．
综合运用，巩固提高
1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发， 以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D， E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的 距离相等吗?为什么?
证明： 由题意可知：DC=EC． ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A与∠B都是直角． 又∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC． 在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）． ∴AD=BE．
2．如图， AB=CD， AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E，F，CE=BF． 求证：AE=DF
问题3：两个直角三角形，除了直角相等外，还要 满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学 生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°， 再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB， 把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看 它们是否全等．学生独立探究，动手作图。 提问：