中考列方程解应用题(工程问题)
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件？7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。
2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
列一元一次方程解应用题-行程问题、工程问题
行程问题列一元一次方程解应用题-行程问题、工程问题1.甲乙两站相距280km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？2.甲乙两站相距280km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1h，快车再开出，问慢车开出多少小时后与快车相遇？3.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第1次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第1次相遇？4.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_______________________________。
5.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.航行问题：1.一艘船在两个码头之间航行，船在静水中的速度是15千米/时，水流速度为3千米/时，船顺流而下再逆流而上共需要5小时，求两码头的之间的距离。
2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离。
工程问题1.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。
如果两队分别从两端施工，甲队先开工5天，乙队开工多少天后铺完？2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，一共用了几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4.一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
列方程解应用题工程问题
工程应用题-知识点睛1.相遇问题：应加上括号-例题精讲【例1】一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成•现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作？【例2】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？【例3】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）•问开始到完工共用了多少天时间?【例4】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天•从开始到完成共用了16天•问乙队休息了多少天?【例5】一件工作，甲独做要 12天，乙独做要18天，丙独做要24天•这件工作由甲先做了若干天，然后由 乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2倍，终于做完了这件工作•问总共用了多少天？ 【例7】 有一个水池用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
(1) 如果甲、乙两管先同时注水 20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？(2) 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ —灵机一动某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知【例6】已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 将满池的水放完，对于空的水池，如果进水管先打开间？15小时可以将空水池放满，出水管工作 24小时可以2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时10天完成，乙单独做需要 15天完成，两人合作 4天后，剩下的部分由乙单独100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干 50天后，剩下的工程乙队干家庭作业3.4. 还需多少天?单独完成某工程，甲队需 10天，乙队5天只能完成工作的-，丙队需20天。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案
列方程解应用题〔分式方程〕1、〔2021泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、〔2021•铁岭〕某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个．设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意可得等量关系：〔原方案20天生产的零件个数+10个〕÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意得：=15，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、〔2021•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得： 10×+〔+〕×8=1．应选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．4、(2021年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
4.3.3 用方程解决问题(工程问题)
8( x 2 ) 4x 40 40 解之得： X=2
1
经检验x=2符合实际所求 答：应先安排2人工作4小时。
练一练
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初 一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二 学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成？ 解:设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 15
1 9
3+x x
1 x 9
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？ 解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 1 1 (3+x)+ x =1 15 9 解之得 x=4.5
经检验x=4.5符合实际所求
1 甲乙合作 9
x天
1 ( 9
1 + 15 )x
1 + 9 )x=1
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？
解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 3 1 1 +( + )x=1 15 15 9
解之得 x=4.5 经检验x=4.5符合实际所求 答:甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
↓
实际问题的 答案
↓
←
检验
数学问题的解 X=a
引例：
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10 天 1 完成，那么甲每天的工作效率是 ， 5 1 乙每天的工作效率是 1 0 ，两人合 1 1 作3天完成的工作量是 ( 5 10) 3 ，此时 1 1 1 ( 剩余的工作量是 5 10) 3 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完 1 成，那么甲每天的工作效率是 ， a 1 乙每天的工作效率是 b ，两人合 1 1 3( ) 作3天完成的工作量是 ，此 a b 1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 。 a b
中考数学一元一次方程题型之工程问题
中考数学一元一次方程题型之工程问题（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考专题3列方程解应用题2
中考专题3列方程解应用题分式方程1. (广西梧州市) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?2. ( 湖南省张家界市) “阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？3. ( 新疆建设兵团) 2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？4. (山东省济宁市) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.5. ( 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？8. (湖南省邵阳市) 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？9. (广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？中考真题1．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．2．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？3、2009泰安 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．5.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．xx 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 6.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程7.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？8.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．9.（2013北京）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
3-4 列方程解应用题(4)工程问题
甲乙合作工效＝甲工效＋乙工效
工程问题（工作总量为“1”）
例1：某工作由甲单独做需要3小时 完成，乙单独做需要5小时完成，
求两人合作完成这项工作需要几小
时？
例2：一件工作，甲单独做20小时
甲、乙合作
完成，乙单独做12小时完成，现在 先由甲单独做4小时，剩下的部分
乙单独做
由甲、乙合作，剩下的部分需要几 小时完成？
针对练习：1、课本 P102 T9； 2、《金牌学案》P73 例题.
变式1
某工厂计划26小时生产一批零件， 后因每小时多生产5件，用24小时， 不但完成了任务，而且还比原计划 多生产了60件，问原计划每小时生 产多少零件？
变式2
某车间接到一批零件加工任务，计 划每天加工120件，可以如期完成， 而实际每天多做40件，结果提前6 天完成 ，求这批零件总数。
针对练习：《金牌学案》 P73：T3; P74：T2、T4、T5.
例3：
有一水池，用两台水泵抽水，若单
开甲泵，5小时可抽完这池水；若
单开乙泵， 2.5小时可以抽完，现 在甲泵先抽2小时，剩下的再由乙 泵单独抽，还需要多少时间才能抽 完？
针对练习：《金牌学案》P74 尝试提高
例4 整理一批图书，由一个人做要40小 时完成，现在计划由一部分人先做 4小时，再增加2人和他们一起做8 小时，完成这项工作，假设这些人 的工作效率相同，具体应先安排多 少人工作？
食堂存煤若干，原来每天烧3吨， 用去15吨后改进设备，耗煤量每 天降为原来的一半，结果多烧10 天，求原有存煤多少吨.
针对练习：课本P108 T7
3个月一共烧煤27吨，平均每个月烧多少？ 3个月烧完一堆煤，每个月烧多少？ 修一段路，甲队每天修200米，乙队每天修 300米，两队合作，每天可修多少米？若这 段路为5000米，几天可修完？ 一项工作，单独做，甲3小时完成，每小时 完成多少？乙4小时完成，每小时完成多少？ 两人合作，每小时完成多少？几小时可全 部完成？
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1(附答案)
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1（附答案）
1．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
2．现有一段长为180米的河道整治任务，由 、 两个工程小组先后接力完成， 工程小组每天整治12米， 工程小组每天整治8米，共用时20天，设 工程小组整治河道 天， 工程小组整治河道 天，依题意可列方程组（）
12．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先单独工作4天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x＋y的值为________．
13．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机_____部？每天有_____部新申请装机的电话？
5．29
【解析】
【分析】
列分式方程解应用题——工程问题-最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系？工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。
已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天?分析:解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成,如果乙队独做，就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天？方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天，由题意得::解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．三：练习：1。
甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚11212112-=-x x好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？3。
列方程解应用题(3工程问题)
列方程解应用题（三、工程问题）1.一项工作，小李单独做需要6h 完成，小王单独做需要9小时完成，如果小李先做2小时，再由两人合作，那么还需几小时才能完成？2.为使福利院的孩子们度过快乐儿童节，某玩具厂决定赠送玩具，这批玩具甲组独立生产需要10天完成，乙组独立生产需要6天完成，甲组独立生产2天后，乙组开始参与生产，两组合作生产多少天可以完成这批任务？3.已知某水池有甲乙两个进水管，单独开放甲管15h 可以空池注满，单独开放乙管，24h 可以将空池注满，如果先打开甲管对空池注水2h ，再打开乙管注水，那么注满水还需要多少小时？4.一项任务，甲单独做需要12天完成，乙单独做9天完成，甲队做了3天后乙队加入合作，多少天后两队共同完成任务的四分之三？5.加工1500个零件，甲单独做完需要12小时，乙单独做需要15小时，两队合作多少小时可以完工？6.加工某种工作家甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务，问乙需要工作几天后甲在继续加工才可正好按期完成任务？7.一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙单独做20小时完成，若开始三队合作，中途甲另有任务，由乙丙两队完成，从开始工作到工程完成共用6小时，甲队实际做了几小时？8.某车间有28名工人，每人每天平均生产12个螺栓或18个螺帽，每天生产的螺栓和螺帽按1:2配套，需要多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺帽？9.一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米木料可以制作桌面50个，或制作桌腿300条，那么5立方米的木料可以做出多少张桌子呢？10.整理一批数据由一个人做需要80小时完成，现计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作，假设这些人效率相同，怎样安排参与整理数据的具体人数？11.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离为54米，则需要更换新型节能灯多少盏？12.计划把某段公路一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且没两棵树的间隔距离相等，如果每隔6米栽一棵，则树苗缺22棵，如果没隔7米栽一棵，则树苗正好用完，原有树苗多少棵？。
列一元一次方程解应用题工程问题
(4)合并同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项.
例1、某车间有22名工人，每人每天可以 生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和 螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 （x=a)
这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未 知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做 B部件，根据 题意得方程：
40x×3=(6-x) ×240 解方程，得
X=(6-x) ×2
3x=12
X=4பைடு நூலகம்6-x=2
答： 应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米 钢材做B部件
例二：整理一批图书，由一个人做要40h完成。现 计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做 8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作？
12x=24
解方程，得
X=2
答：应安排2人先做4h.
方法总结：
解这类问题常 常把总工作量 看作1，并利 用“工作量= 人均效率×人 数×时间”的 关系解题。
练习
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，
由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工
程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管
线？ 把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效
中考数学分式方程行程、工程类应用题
分式方程行程、工程类应用题一．选择题（共2小题）1．一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．h B．（a+b）h C．h D．h2．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时二．解答题（共8小题）3．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．4．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？找家教，去师大中南湖大家教中心QQ 1357491979 15．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？6．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？7．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？8．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．9．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．10．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．分式方程行程、工程类应用题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2016春•东港市期末）一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．h B．（a+b）h C．h D．h【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可．【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x=，∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．2．（2010春•桃源县校级期末）轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据轮船顺流航行40千米由A地到达B 地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，可求出轮船往返共用的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据题意得：+=．故选D．【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=，从而可列式求解．二．解答题（共8小题）3．（2016•长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．5．（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．7．（2016•宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．根据题意得：+=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．则y﹣1500=3500∴甲公司费用：5000×10=50000元乙公司费用：3500×15=52500元∴甲公司施工费较少．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．8．（2016•福建模拟）某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据“由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解．（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：30×+45×=1解得：x=90，经检验x=90分式方程的解，则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90×=60（天）．答：甲需要60天，乙需要90天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y（+）=1，解得y=36，需要施工费用（8.4+5.6）×36=504（万元）．∵504＞500，∴工程预算的费用不够用，需增加预算4万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系，列出方程．9．（2016春•靖江市期末）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：++=1，解得：x=20．经检验：x=20是原分式方程的解．∴（x+5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20=30（万元）；方案2：1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．∵3027.5＞30＞28，∴第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键．10．（2016春•长沙校级期中）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：甲15天，乙30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．【点评】此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．考点卡片1．二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．2．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．3．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．第11页（共11页）。
一元一次方程的应用题训练(工程类)
一元一次方程的应用题训练（工程类）一．选择题1．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天2．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天3．师徒俩人检修一条煤气管道，师傅单独完成需10小时，徒弟单独完成需15小时．若师徒合作2小时后，师傅因事离开由徒弟一人完成工作，则一共需要多少小时完成？设共需x小时完成，可得方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝14．一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合作（）A．3天B．6天C．天D．一天5．为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道（）A．60米B．80米C．100米D．120米6．某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作完成整项工程后，该市共付工程款360万元，如果按两公司分别完成工作量的多少分配，则甲公司比乙公司多分得（）A．120万元B．180万元C．200万元D．240万元7．完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%，那么两队合作要多少天完成（）A．7.5天B．20天C．5天D．6天8．检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天9．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（）A．2B．3C．4D．510．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天．A．B．C．D．二．填空题11．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要天才能完成．12．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成，列方程为．13．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为．（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为．（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为．（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为．（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为．由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？．14．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要天完成．15．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．16．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成．若A先做5天，再A、B合做，要完成全部工程的三分之二，还需天．17．一次工程，甲独做5小时完成，乙独做比甲晚3小时才能完成，甲、乙二人合作需要小时完成．18．一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两人合作完成这件工作的，需要小时完成．三．解答题19．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工程需要15天完成．（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是．（2）如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需几天完成？20．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？21．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？22．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．23．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？24．哈市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作，共完成总工作量的．（1）求甲、乙两队合作了多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲队先做若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100万元，求甲队工作了几天？25．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做2天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？26．一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？27．一项工程，甲独做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？28．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？。
第四章列方程解应用题(专项)
列方程解应用题1. （行程）工程问题：1、一项工程甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，两人合作这项工程需要的天数为（）A．1x y+B．11x y+C．1xyD．111x y+2、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3、完成某项工程，甲单独做要6天，乙单独做需要12天，乙单独做3天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？4、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙单队独做需要36天，问甲单独做需要几天？5、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作5小时可以将空水池放满，出水管工作8小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池容积的；（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池容积的；（3）如果将两管同时打开，效果是每小时可以的水占水池容积的；（4）空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问还需要多少小时注满水池？销售问题：1、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？数字问题2、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.配对问题3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？利率问题4.某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.分段解决问题5. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？。
列方程解应用题之工程问题
列方程解应用题之工程问题1、一个工作，甲单独完成需10天，乙单独完成需12天，丙单独完成需15天，现甲、丙先做2天，丙再单独做1天后，乙、丙合做还需几天才能完成？2、一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？3、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，问经过多少天，两工厂剩余原料相等？4、在西部大开发的修路工程中，有一段重要工程需要两支工程队进行合作，已知甲队单独完成要20天，乙队单独完成要12天，现在由甲、乙两队合做4天后，再由甲队单独做4天，剩下的部分甲、乙两队合做，还需要多少天才能完成？5、某公司接受一批外销产品订货，按定额预计30天可以完成，经改善管理后，劳动生产率提高20%，结果提前4天完成任务，并且超产48件，该厂原来每天生产多少件？原来接受的加工任务是多少件？6、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在甲、乙合做，途中甲休息了3天，乙休息了若干天，从开始到完工共用了16天，则乙休息了多少天？7、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是出水管，单独开甲管16分钟可将水池注满，单独开乙管10分钟可将水池注满，单独开丙管20分可将全池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问经过多长时间才能将水池注满？8、甲、乙两水槽原有水的比例为7：5，甲槽每分钟放出2升水，乙槽每分钟放出1升水，若同时开放两水槽，4分钟后两水槽的水相等，问甲、乙两槽原来各有多少升水？9、要修一段420米长的公路，甲工程队先修2天，乙工程队加入，两队再合修2天完成任务；若乙队先修2天，甲、乙两队再合修，则还需3天完成任务。
问甲、乙两支工程队每天各能修路多少米？10、某运输队运送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成，还能多运10吨，问这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨货？11、某人抄一份笔记每分钟抄30个字，若干分钟后可抄完，当抄到五分之二时，租来打字机，效率提高了百分之五十，提前20分钟抄完，此份笔记有多少个字？12、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？13、某中学的学生整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二的学生单独完成，需要5小时完成，如果初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成余下的部分，共需几小时完成。
分式方程—工程问题
分式方程—工程问题(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除分式方程—工程问题例1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。
解：设规定的日期为x天。
根据题意得：解得x=6 经检验：x=6是原方程的根。
答：规定日期是6天。
说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。
它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。
当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的1=工作量完成工作的天数解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。
例2 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x天完成，则甲的效率为1x，从而乙的效率为11)6x-（。
解：设甲单独做需x天完成，则甲的效率为1x，乙的效率为11)6x-（，所以乙独做需1116x-天完成。
根据题意得。
解这个方程，得x=18经检验：x=18是所列方程的解。
答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。
例3 某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的13，甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。
等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的13；（2）甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1。
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（6月3日）列方程解应用题--工程问题
1·列方程的形式：
一元一次方程一元二次方程分式方程
2·应用题的类型：增长率应用题行程问题工程问题经济问题
3·解题思路：①找等量关系②表示方程③解方程④检验⑤分式方程是否有增根，是否符合实际意义
一、复习导入
工程问题中的三个量及其关系为：
工作量=
总工作量=各个个体工作量的和
工程问题中的数量关系：
1）工作效率=
2）工作总量=
3）工作时间=
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
注意：经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位（）
二、新授
例1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析：首先寻找等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1
列方程为：
2.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，求甲队每天修路多少米？
三．巩固练习
3.正在修建的西塔（西宁_____塔尔寺）高速公路上,有一段工程若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作,12天可以完成,求甲用多少天完成完成这项工作？
4.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问:乙队单独完成这项工程需要多少天?
5.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工作效率比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少个月？
四、小结解题思路：①找等量关系②表示方程③解方程④检验⑤分式方程是否有增根，是否符合实际意义提升：
6.某公路上的一段道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作,6天可以完成,共需工程费用10200元；若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么?。