八年级数学下册 3.3 中心对称 北师大版
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3.3节的内容，本节主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质，并学会运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一些基本的几何性质。
同时，学生也学习了图形的轴对称，对对称概念有一定的理解。
但是，中心对称与轴对称有所不同，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质。
2.培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究的学习精神，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等，引导学生通过实例认识中心对称，探究中心对称图形的性质，并运用中心对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的实例，如圆、平行四边形等。
2.准备一些中心对称图形的性质的练习题。
3.准备一些实际问题，如在实际图形中寻找中心对称等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，如圆、平行四边形等，引导学生观察这些图形的特征，让学生初步认识中心对称。
2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用中心对称的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用中心对称解决实际问题，加深对中心对称的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考中心对称在实际生活中的应用，让学生学会学以致用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对中心对称的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关中心对称的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》一课，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识上进行的一课。
本节课主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识，对图形变换有一定的理解。
但是，对于中心对称的概念和性质，以及如何运用中心对称解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中心对称的概念，通过实际操作，让学生感受中心对称的性质，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称的性质。
2.能运用中心对称解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力，动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.如何运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，总结中心对称的概念和性质。
通过实例，让学生了解如何运用中心对称解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.中心对称的图片和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，如蜜蜂的蜂窝，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是中心对称的，从而引出中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中心对称的概念，以及中心对称的性质。
通过PPT展示中心的定义，对称点的定义，对称性质的证明等，让学生理解和掌握中心对称的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，每组选择一个中心，画出中心对称的图形。
然后，让学生观察和分析中心对称的性质，如对称点的坐标关系，对称图形的形状等。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如已知一个图形的一个点，求这个图形的另一个点等。
通过这些问题，让学生运用中心对称的知识，提高解决问题的能力。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果总体良好。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应当在今后的教学中明确讨论要求，引导学生围绕主题展开讨论，并适时给予指导和启发。
3.培养学生的几何直观：使学生能够运用中心对称的知识，对几何图形进行直观想象和判断，培养几何直观能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过中心对称概念的提炼和性质的概括，提高学生从具体实例中抽象出数学规律的能力，增强数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）中心对称的概念：理解中心对称的定义，掌握中心对称的基本性质，如对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
举例：以一个正方形为例，说明如何找到一个中心对称点，并展示对称点与对称中心的关系。
（2）中心对称图形的特征：识别中心对称图形，并能画出其对称轴。
举例：分析一个中心对称图形，如一个五角星，找出对称中心，并画出所有对称轴。
（3）中心对称的应用：解决实际问题，如设计图案、确定物体位置等。
举例：利用中心对称的性质设计一幅图案，或在一个给定的图形中确定某一点的对称点。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例和互动讨论的方式，帮助学生理解中心对称的概念和性质。我发现，大部分学生在直观感受和实际操作中能够较好地掌握中心对称的基本知识，但在具体应用和解决实际问题时，还存在一定的困难。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问和生活实例的方式能够激发学生的兴趣，使他们更容易接受新知识。然而，在讲授过程中，我意识到需要进一步关注学生的学习反馈，适时调整教学节奏和难度，以确保他们能够跟上课程的进度。
北师大八年级下册课件-第三章-3.3中心对称
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
180O后的对应点B；
B 点C的对应点D在哪?
D
E 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_都__被__对__称__中__心__平__分__.
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√Hale Waihona Puke √2.下列图形不是中心对称图形的是--( B )
①
②
③
④
例题精如讲图，已知△ABC和点O，画
出△DEF，使它与△ABC关于点O
成中心对称.
G
F B
O
E C
A
随堂练如习图，D是△ABC的边AC上 一点，画出△EFG，使它与ABC点 D成中心对称.
A D
B
C
相关链接 如图，是一个6×6的棋盘，
两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋 盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖 住相邻的两 个空格，谁找不 出相邻的两个空 格放卡片就算谁 输，你用什么办 法战胜对手呢？
路灯与倒影
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
? 今天你学到了什么 ?
1、回顾本节课的活动过程 。 观察——分析 ——探索 ——概括 ——应用 2、本节课学到了哪些知识？ （1）中心对称和中心对称图形的定义 （2）中心对称和中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用
北师大版八年级下册 3.3 中心对称 课件(共18张PPT)
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 如果一个图形绕着一个
180,如果他能够与另一个图 点旋转180后的图形能
形重合，那么就说这两个图形 够与原来的图形重合,那
定义 成对称中心,两个图形关于点 么这个图形叫做中心对
对称也称中心对称
称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它 联系 们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O 即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
体，则成为中心对称图形。
课堂练习
1. 画出：⑴ 已知点A关于点O的对称点； ⑵ 已知线段AB关于点O的对称点； ⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形；
2. 判断下面说法是否正确： （1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点 对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称；
（）
A
D
o
B
C
课堂小结
3 中心对称
回顾思考 怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？ 成轴对称的两个图形有什么性质？ 轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
定
有一条对称轴——直线
义
三
图形沿轴对折，即翻转180°
要 点
翻转后与另一图形重合
性
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
北师大版数学八年级下册第三章3.3中心对称课件
自学反馈
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
随堂练习
1、下列哪些图形是中心对称图形 （ ）
2、下面扑克牌中，哪些扑克牌的牌面是中心对称图形？
小 结
定性 作 义质 图
知识点二：中心对称的性质
1、中心对称是一种特殊的_________变换，因此它 必然具有_____________的所有性质；
2、中心对称的特殊性质是什么？
跟踪训练
1、下列说法正确的是（ B ）
A.全等的两个图形一定成中心对称 B.关于某个点中心对称的两个图形一定全等 C.关于某个点中心对称的两个图形不一定全等 D.不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
3、如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形，若 ∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB得到长为（ ）
A. 4
23
C. 3
：中档题
以则 2、线下下段 列面A说扑B法的克不如D中牌正点1中确O，图，为的哪对是些D，称（扑中三克心）正牌，点的画方牌出面的与是形如中图坐心所A对示标B称图图C形形分成D？中与心别对正称是的图方（形 形0，A14B）2C，3D4（关0于，某3）点，中（心0对，称2），。已知A，
2、如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形 不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
则下列说法不正确的是（ B ） 3、如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB得到长为（ ）
北师大版八年级数学下册3.3：中心对称
2. 仿照例题中的方法，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
C D
O
A
B
分析：要画出四边形ABCD关于点O 成中心对称的图形，只要画出A，B， C，D四点关于点O的对称点，再顺
次连接各对应点即可。
做法展示：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
当堂练习
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形
不一定是轴对称的图形.（ √） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图
形不一定是成中心对称的图形. （√ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
A
B′
旋翻转转后 后和和另另一一个个图图形形△重重合合A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
C′
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
O
中心对称的定义和对称中心的概念是什么？
B
C
A′
总结归纳
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
你认为中心对称的定义中需要重点关注的是哪几点？
平行四边形 B.
B，A′B′=AB, B′C′ =BC C, A′B′∥AB, B′C′ ∥ BC
A . 平行四边形 B. 矩形
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
北师大版八年级数学下册3.3 中心对称
C
心对称的△A′B′C′ .
A
B● O
B′
A′
C′
探究新知 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中 找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
探究新知
结论 中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称 中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共 线） 2.中心对称的两个图形是全等形.
巩固练习
变式训练
如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成 立的是( D ) A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′
探究新知
知识点 2
中心对称图形
思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
OB
O
（1）线段
（2）平行四边形
B
D
顺次连接 A ，D' ，C' ，B' ，E．
A
OE
图形 EB' C' D' A就是以O为对称中心、 D'
B'
与五边形ABCDE成中心对称的图形．
C'
巩固练习
变式训练
如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点 O成中心对称的图形A'B'C'D'.
C
分析：要画出四边形ABCD关
D
于点O成中心对称的图形，只
探究新知
知识点 1
中心对称的概念及性质
思考：观察下列图形
A
的运动，说一说它们
2024北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案
2024北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3章第3节的内容。
本节主要介绍中心对称的概念，性质以及中心对称图形的判定。
通过学习，学生能够理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。
但中心对称的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实物和图形，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.中心对称图形的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实物的图片和图形，如圆、矩形等。
2.准备中心对称的判定题目。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图形，如圆、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何通过某种变换得到的？2.呈现（10分钟）介绍中心对称的定义和性质，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成中心对称图形的判定题目。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，引导学生思考和探讨：中心对称的概念和性质在日常生活中有哪些应用？学生分享自己的观点和实例。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用中心对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题目等。
北师大版八下数学3.3 中心对称 课件
中心对称 图形
绕着内部一点旋转180度能与 本身重合的图形
重合
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与A另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个 点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳总结 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
中心对称图形 问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
（1）线段
O
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
归纳总结
中心对称图形的定义 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的 对称中心；互相重合的点叫做对称点.
注意 中心对称图形是指一个图形.
等边三角形是不是中心对称图形？
O
注意 等边三角形不是中心对称图形！
典例精析 例1：如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点
O对称的△A′B′C′. C
A
B′
O
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改变图形的______________.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到
旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 ，
对应线段 ，对应角 。
平移的两要素是什么呢？
旋转的三要素是什么呢？
中心对称
观察发现
中心对称的概念
看图思考： （1）△A′B′C′与 △ABC关于点O 成中心对称吗？ （2）点B关于中 心点___的对称 点为___ ；点C关 于对称中心点O 的对称点为___ ； （3）你能从图 中找到等量关系 吗？ 图中有互相平行 的线段吗？
第三章 图形的平移和旋转
中心对 称
一、复习巩固：
1、在平面内，将一个图形沿 移动 ，这样的图形运动称为平移。平
移不改变图形的
。一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连
的线段 （ ），对应线段
（ ）。对应角 。
2 在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的
图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不
形。
A
B
C
祝同学们学业有成
偶数形边? 的正多
√
×
√ 边形
4.你能举
出你身边
√
√
的中心对
√ 称图形的
例子吗？
√
√ 看一看哪
个组发现
想
中心对称与中心对称图形的联系与
区别:
中心对称指两个全等图形的相互 位置关系,中心对称图形指一个图
形联本系身: 成中心对称.
如果将中心对称图形的两个图形 看成一个整体,则它们是中心对称图 形.
如果将中心对称图形对称的部分 看成两个图形,则它们成中心对称.
堂
C
检 A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
测
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
（3）在26个英文大写正体字母中是中心对称图形的是 H__I__N__O__S__X__Z__。
(4)画出图形的对称中心
（5）画出∆ABC关于点O的中心对称图
议一议：观察图323，这些图形有什么 共同特征？你还举出 别的例子吗？
O B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称 中心。
判断下列图形是否是中心对称 图形?
思考：怎样 的多边形是 中心对称图
总结巩固中心对称图形与轴对称图形有什么区别
与联系？
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称—轴—直线 有一个对称中—心—点 2 图形沿轴对折（1翻80转）°图形绕对称中心旋18转0° 3 翻转前后的图形完全旋重转合前后的图形完全重合
小结： 通过本节课，
你学到了什么？
有什么收获？
当 （１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
归纳：中心对称的特征： (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经 过________中心，并且被对称中心_______； (2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过 某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定 关于这点成中心对称。
总结：判断两个图形是不是中心对称图形的方法：连 接两个图形的对应点，看连线是不是交于一点，并被这个 点平分，若是，就说明这两个图形是成中心对称。
想一想：
判断下列两个图形是否成 中心对称
(1) (2)
(3) (4)
画出下列图形的中心对称图
形：
Байду номын сангаас
P
P
观察发现2
下列图形旋转多少度与自身重合？
A
O
B
（1）
（2）
（3）
（4）
1仔细观察上述四幅图形，它们旋转后都与自身重合吗？ 2 它们分别旋转了多少度？有什么区别？请你总结一下 它们如何旋转？
做一做：画出 ABCD 关于对角线交点O的中心 对称图形，观察旋转前后 两个A平行四边形的特征。D